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1、内蒙古自治区赤峰市内蒙古市长胜中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当点P在圆上变动时，它与定点Q (3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程.【详解】设，因为M是线段PQ中点，所以有，点P在圆上，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.2. 已知函数，其部分图象如下图所示，且直线与曲线所围成的封闭图形的面积为，
2、则（即 ）的值为A1 B1 C0 D2参考答案：B略3. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且，则（）A. 8B. 2C. 4D. 1参考答案：D【分析】根据条件解得首项，再求【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查等比数列通项公式中基本量，考查基本分析求解能力，属基础题4. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A BC D参考答案：A5. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D参考答案：D6. 过点M（1，1）且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bca
3、2=0，则=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化简即可得出【解答】解：b2+c2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故选：B8. 设函数则（ ）参考答案：B略9. 空间二直线a，b和二平面，下列一定成立的命题是（）A若，ab，a，则bB若，ab，a，则bC若，a，b，则abD若，a，b?，则ab参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解
4、：对于A，B，若，ab，a，则b、的位置关系不确定；对于C，若，a，b，则a、b的位置关系不确定；对于D，若，a，则a，b?，ab，正确故选D10. 已知函数(ax)|3ax|，a是常数，且a0，下列结论正确的是（ ）A当x2a时, 有最小值0 B当x3a时，有最大值0C无最大值且无最小值 D有最小值，但无最大值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列是一个单调递减数列，且，则实数的取值范围是 参考答案：12. 计算= 参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数的值计算即可【解答】解：sin=，cos60=tan=1，=2故答案为：
5、213. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为参考答案：2【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的2xy=2，当且仅当=时取等号因此最小值为2故答案为：2【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 已知函数f（x）的定义域是4，+），则函数的定义域是参考答案：16，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可得4，解不等式可得答案【解答】解：函数f（x）的定义域是4，+），4，解得x16函数f（）的定义域是：16，+）故答案为：16，+）15. 设函数，如果方程恰有两个不同的
6、实数根，满足，则实数a的取值范围是参考答案：解析：因为当a3时，无解；当a 3时，只有一个解当时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解；当a时，直线与和有两个交点，故此时有两个不同的解对于上述两种情形，分别求出它们的解，然后解不等式，可得实数a的取值范围是16. 满足条件0，1A=0,1的所有集合A的个数是 个参考答案：417. 若函数f(x)=(x-1)2+1,x-1,0,1,2,3,则函数的值域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（）求椭圆C的方程；() 设n 为过原点的直
7、线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A, B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解 : ()由知a2+b2=7, 由知a=2c, 又b2=a2-c2 由 ，解得a2=4，b2=3， 故椭圆C的方程为 4分() 设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直相交于P点且得，即. 5分由得 6分将代入椭圆方程，得，由求根公式可得 7分 将，代入上式并化简得 将代入并化简得，矛盾. 即此时直线不存在. 9分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，
8、当时， 此时直线也不存在. 11分综上可知，使成立的直线不存在. 12分19. 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x 可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩
9、余面积为原来的根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x （ 0x1）则，即，解得（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，解得m=5故到今年为止，已砍伐了5年（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为令，即（1x）n，解得n15故今后最多还能砍伐15年【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解
10、，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型20. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式参考答案：考点：二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（x）在上是单调函数，得出a5或a5，求解即可（2）根据题意得出当5a1，当a5时，分类讨论求解即可解答：解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x的对称轴为x=a，f（x）在
11、上是单调函数a5或a5，得出：a5或a5，（2）a1，a1，当5a1，即1a5时，f（x）min=f（a）=2a2，即a5，f（x）min=f（5）=2710a，g（a）=点评：本题考查了函数的性质，得出不等式组求解即可，关键是利用性质转化不等式组求解，属于中档题21. 已知集合A=x|2x5，B=x|m4x3m+3（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若AB=B，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】（1）由A?B，列出不等式组，即可求解实数m的取值范围（2）由AB=B，根据B=?和B?分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x5，B=x|m4x3m+3A?B，解得1m2实数m的取值范围是1，2（2）AB=B，B?A，当B=?时，贼3m+2，m3符合题意；当B?时，无解综上可得，m3实数m的取值范围是（，3）【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用22. 设f(x)，若0a1，试求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值.参考答案：(1)f(a)f(1a)1f()f()f()f()f()f()1.原式500.略
