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1、广东省汕尾市甲西镇中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量则使取得最大值的值为（ ）A B C D 参考答案：A略2. 直线（t为参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于( )ABCD参考答案：B考点：直线的参数方程 专题：直线与圆；坐标系和参数方程分析：先将直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求解即可解答：解：由直线（t为参数）得，直线的普通方程是x2y+3=0，则圆x2+y2=9的圆心（0，0）到直线的距离d=，所以所求的弦长是2
2、=，故选：B点评：本题考查直线的参数方程化为普通方程，点到直线的距离，以及弦长公式，属于基础题3. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A相交B内切C外切D相离参考答案：C圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，两圆的圆心距，两圆外切，故选4. 一个几何体的三视图如上图右图所示，则这个几何体的体积等于( )A B C D 参考答案：A5. 已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B.为假 C.为假 D. 为真参考答案：C6. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为 A. B.1 C. D
3、. 参考答案：C7. 设随机变量服从正态分布N（）（0），若P（X0+P（X1=1，则的值为（ ） A1 B C D1 参考答案：C略8. （本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。（2分），（5分）函数在上调递增，则，。（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。（14分）略9. 下列三视图表示的几何图形是（）A正六棱柱B正六棱锥C正六棱台D正六边形
4、参考答案：A【考点】由三视图还原实物图【专题】空间位置关系与距离【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体10. 在等比数列an中，已知a1a2a36，a2a3a43，则a3a4a5a6a7a8等于( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件：.则目标函数的最小值为_.参考答案：712. 函数的定义域为_参考答案：13. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_ _种.参考答案：34分3步来计算，从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为3414. 函数f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为 参考答案： 5x 15. 两条直线
6、相交，最多有1个交点; 三条直线相交，最多有3个交点; 四条直线相交，最多有6个交点；则五条直线相交，最多有_个交点；推广到n()条直线相交, 最多有_个交点. 参考答案：10，略16. 在ABC中,A=120,AB=5,BC=7,则AC=.参考答案：3略17. 如果直线互相垂直，那么a的值等于 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分） 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 参考答案：19. 已知矩阵A，A的一个特征值2，其对应的特征向量是1.（1）求矩阵A的另一
7、个特征值及其对应的一个特征向量（2）设向量，试计算A5的值参考答案：略20. 已知椭圆E: (ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0,b)的直线的距离为c（1）求椭圆E的离心率（2）如图，AB是圆M: (x+2)2+(y1)2=的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程参考答案：（）（）（）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离，由得，解得离心率（）由（）知椭圆的方程为，由题意，圆心是线段的中点，且，与轴不垂直，设其方程为，代入椭圆方程得，设，则，由得，解得，从而，于是，解得，过椭圆的方程为21. 已知直线：（1）求直线：与直线之间的距离；（2）求关于点A（-1，0）的对称直线的方程。参考答案：解析：（1）直线方程为，由公式得，距离 （2）由条件直线设为：，则点A 到与的距离相等，即，所以（舍），所以直线的方程为22. 已知函数，其中a为常数(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,a)上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时：的定义域为 令，得当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值。（2）上单调递增在上恒成立。只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去若即时当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上
