《湖南省益阳市城关第一中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市城关第一中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市城关第一中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边 （）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项参考答案：C略2. 命题“若x2y2则xy”的逆否命题是（）A若x2y2则xyB若xy则x2y2C若xy则x2y2D若xy则x2y2参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据四种命题的相互关系，将原命题的条件与结论否定，并交换位置即得答案【解答】解：命题“若x2y2则xy”；条件为
2、：“若x2y2”，结论为：“xy”；故其逆否命题为：若xy则x2y2故选C【点评】本题考查逆否命题的形式，解题时要注意分清四种命题的相互关系3. 根据下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A. 总工程师和专家办公室B. 总工程师、专家办公室和开发部C. 开发部D. 总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：B【分析】按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支：总工程师、专家办公室和开发部【详解】按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺
3、序故选：【点睛】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读4. 已知集合,则集合的所有子集的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略5. 不等式的解集为（）A（，0（1，+）B0，+）C0，1）（1，+）D（，01，+）参考答案：A【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?x（x1）0且x0?1x或x0，不等式的解集为：（，0（1，+）故选A【点评】本题考察了
4、简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性6. 已知a=log32，那么log382log36用a表示是（）A5a2Ba2C3a（1+a）2D3aa21参考答案：B【考点】4H：对数的运算性质【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36用log32，从而用a表示【解答】解：log382log36=3log322（1+log32）=log322=a2故选B7. 已知可行域椭圆以先段为长轴，离心率 （）求圆及椭圆的方程； （）设椭圆的右焦点为F，点P为圆的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明。参考答
5、案：解：（）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形，因为， 故， 为直径的圆， 故其方程为3分 设椭圆的方程为， 又. 故椭圆5分 （）直线始终与圆相切。 设。 当。 若 ； 若 ； 即当7分 当时， 。 因此，点Q的坐标为。 10分 当， 。 综上，当,12分8. 已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t=（）ABCD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简 的式子，该式子表示实数时，根据虚部等于0，解出实数t【解答】解：=（3+4i）（ti）=3t+4+（3+4t）i 是实数，3+4t=0，t=故选：A9. 抛物线的准线方程是（ ）ABCD参考答案：B抛物线中，
6、准线方程为故选10. 用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案：D【考点】反证法【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论【解答】解：假设结论的反面成立， +不是无理数，则+是有理数故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （理科）在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为参考答案：略12. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：双曲线的一个顶点
7、（，0）到其一条渐近线的距离为： =故答案为：13. 已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则 参考答案：1略14. 经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 参考答案：15. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】对的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，它在上递增，当时，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。16. 连续三次抛掷一枚硬币，则恰有两次出现
8、正面的概率是 参考答案：略17. 已知向量，若，则实数的值为 参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线l经过点（2，2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程【解答】解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），依
9、题意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，（2分）所以r2=（11）2+（31）2=4，（4分）所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（5分）（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意（6分）设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0（9分）综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0（10分）【点评】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用点到直线的距离公式是关键19. (12分)已知求的值.参考答案：解：.(1分) 分子分母同时除以得.(9分) .(12分)20. 已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，求双曲线的标准方程。参考答案：略21. （本小题满分10分）已知恒成立，方程表示焦点在轴上的椭圆，若命题“且”为假，求实数的取值范围参考答案：由题意：若为真，则有对恒成立取“” 4分若为真，则有，即或 8分由且为假，则、中至少一个为假若、均为真，则且为假，实数的取值范围是 10分22. 已知数列的前项和为， （1）设，求；（2），求数列的前n项和参考答案：略
