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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载初高中数学连接学问点专题（一） 专题一数与式的运算【要点回忆 】1肯定值1 肯定值的代数意义：即 | a |2 肯定值的几何意义：的距离3 两个数的差的肯定值的几何意义：ab 表示的距离4 两个肯定值不等式: | x |aa0； | x |a a02乘法公式我们在中学已经学习过了以下一些乘法公式：1 平方差公式：；2 完全平方和公式：；3 完全平方差公式：我们仍可以通过证明得到以下一些乘法公式：公式 1 abc 2公式 2a3b3 立方和公式 公式 3a3b3立方差公式说明 :上述公式均
2、称为“乘法公式 ”3根式1 式子a a0 叫做二次根式，其性质如下：1a 2； 2a2； 3ab； 4b a2 平方根与算术平方根的概念：叫做 a 的平方根，记作xa a0 ，其中a a0 叫做 a 的算术平方根3 立方根的概念：叫做 a 的立方根，记为x3 a4分式1 分式的意义形如A的式子，如B 中含有字母，且BB0 ，就称A A为分式 当 M 0时，分式具有B B以下性质：（ 1）；（ 2）AAmnp2 繁分式当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，B就叫做繁分式，如，B 2mnp说明： 繁分式的化简常用以下两种方法： 1 利用除法法就；2 利用分式的基本性质3 分母（子）有理化把分母（
3、子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化就是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载【例题选讲 】例 1解以下不等式： （ 1） x21（ 2） x1x3 4例 2运算：（ 1） x22 x1 2（ 2） 1 m1 n1 m21 mn1 n2 35225104（ 3） a2 a2a 44a 216（4） x22xyy2 x2x
4、yy2 2例 3已知 x23x10 ，求 x313 的值x例 4已知a bc0 ，求11a11b11c 的值bccaab例 5运算 没有特别说明，本节中显现的字母均为正数 ：（ 1）3（ 2）231x22x2 x1（ 3）11 ab（ 4）2xx38x 2例 6设 x23 , y23 ，求 x3y3 的值2323 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载xx23 x96 xx1例 7化简：（ 1）x1xx1x（ 2）x2279 xx262 x（ 1） 解法一 ：原式
5、=xxxxxx1x11x1xxxx2xxx2xxx21xxxx1x1x1x1xxxxx1x1解法二 ：原式 =1xxx1xxx2xxxx1x xxxx21xx1（ 2） 解：原式 =x23x96 xx116x1 x3 x23x9x9x2 23xx3 x3 x32 x32 x312 x1 x3) x323x2 x3 x32 x3 x32 x3说明 ：1 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的运算结果应是最简分式或整式【巩固练习 】1 解不等式x3x272 设 x1, y1，求代数式3232x2xyy2xy的值22aba 2b 23 当
6、3aab2b0a0,b0 ，求b aab的值4 设x51 ，求2x4x22 x1的值 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载5 运算 xyzxyz xyz xyz6化简或运算：1132211184222252233352xxxyxxyy(3) xyy2xxyy(4) abab abab ababbabaab 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料
7、欢迎下载 各专题参考答案专题一数与式的运算参考答案3 ；如x2 ，不等式可变为x21 ，即x21 ，x3 例 1 （ 1）解法 1：由 x20，得 x2 ；如 x2 ，不等式可变为x21 ，即 x解得： x1 综上所述，原不等式的解为1解法 2：x2 表示 x 轴上坐标为x 的点到坐标为2 的点之间的距离，所以不等式x21的几何意义即为 x 轴上坐标为x 的点到坐标为2 的点之间的距离小于1，观看数轴可知坐标为x 的点在坐标为3 的点的左侧，在坐标为1 的点的右侧所以原不等式的解为1x3 解法 3： x211x211x3 ，所以原不等式的解为1x3 （ 2）解法一 ：由 x10 ，得 x1 ；
8、由 x30，得 x3 ；如 x1，不等式可变为 x1 x34 ，即2x4 4，解得 x0，又 x 1，x 0；如 1x2 ，不等式可变为x1 x34 ，即 1 4，不存在满意条件的x；如 x3 ，不等式可变为 x1 x34 ，即 2x4 4， 解得 x 4又 x3， x 4综上所述，原不等式的解为x0，或 x4解法二 ： 如图，x1 表示 x 轴上坐标为x 的点 P 到坐标为 1 的点 A 之间的距离 |PA|，即 |PA| |x 1|； |x|x3|3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离 |PB|，即 |PB| |x 3|所以，不等式x1x3 4 的几何意义即为|PA|
9、 |PB| 4由 |AB| 2，PC ABD可知点 P 在点 C坐标为 0的左侧、或点P 在点 D坐标为 4的右侧所以原不等式的解为x 0，或 x 4x0134x|x 1|例 2（ 1）解：原式 = x21 22 xx2 22 x 2 1 22x2 2 x2 x21122 xx422 x 38 x 23221x333339说明 ： 多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列1 m3 1 n31m31 n3521258（ 2）原式 = （ 3）原式 = a 24 a 44a 242 a 2 343a 664（ 4）原式 = xy2 x2xyy2 2 xy x2xyy 2 2x3y3 2x62x3 y3y6例 3 解：x23x10x0x13 x2原式 = x1 x211 x1 x1 23333182xxxx
