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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一章三角形的证明专题复习一、学问点复习1. 等腰三角形的性质与判定性质：（ 1）等腰三角形两边 ；（ 2）等腰三角形的两个底角；（简称：）；（ 3）等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的相互重合；（简称：）“三线合一”的符号语言：ABDC判定：（ 1）有两边相等的三角形是 ；（2） 有两个角相等的三角形是；（简称：）2. 等边三角形的性质于判定性质： 等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于判定：（ 1）三个角都相等的三角形是三角形；（ 2）三条边都相等的三角形是三角形；（ 3）有一个角等于
2、的等腰三角形是等边三角形；3. 直角三角形的性质与判定性质：（ 1）直角三角形两锐角 ；（ 2）勾股定理： 直角三角形两条直角边的平方和等于；（ 3）在直角三角形中，假如一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于.判定： 1 有一个角是的三角形直角三角形； （2）两锐角的三角形是直角三角形；（ 3）勾股定理的逆定理：假如三角形两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形；C4. 线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段.符号语言：AB逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的.D5. 角平分线的性质定理及其逆定理：定理： 角平分线上的点到这个角的.A
3、 F符号语言：EDBGC逆定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的.1 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二、典例讲解例 1：如图，在 ABE中， AB=AE，C、D是 BE边上两点且 AC=AD，求证： BC=DE例 2：已知：如图，四边形ABCD 中， ABC=90 ， ADC=90证： EF BD ，点 E 为 AC 中点，点F 为 BD 中点求例 3：已知：如图， ABC 中，C=90， A=30，ED 垂直平分AB 交 AB 于点 D，交 AC 于点
4、E，EC=2求AE 的长例 4：如图， ABC 中， D 为 BC 边上一点， AD 的垂直平分线交AD 于 E，交 BC 的延长线于点F，且 CAF= B，说明： AD 平分 BAC :例 5：如图， ABC 的 ABC 的外角的平分线BD 与 ACB 的外角的平分线CE 相交于 P求证：点 P 到三边 AB ， BC ，CA 所在的直线的距离相等例 6：如图， AD 是 ABC的角平分线， DF AB ，垂足为F， DE=DG ， ADG和 AED 的面积分别为49 和 40，求 EDF 的面积为多少？2 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word
5、资料 - - - - - - - - - - - - - - -课后作业班级：学号：姓名：A 组一挑选题1已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，就它的底边长为（）A 3cmB 6cmC 9cmD 3cm 或 6cm 2如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150， BC 的长是 8m，就乘电梯从点B 到点 C 上升的高度h 是（）8A 33mB 4 mC 43 mD 8 m3如图，在CD 上找一点P，使得它到OA 、OB 的距离相等，就应找到（）A 线段 CD 的中点B CD 与 AOB 平分线的交点COC 垂直平
6、分线与CD 的交点D OD 垂直平分线与CD 的交点二填空题4已知等腰三角形ABC 的面积是5，底边上的高AD 是5 ，就它的周长为5如图，在ABC 中， AD=DB=BC 如 C=n，就 ABC=（用含 n 的代数式表示）6如图，已知：ABC 中， C=90，AC=40 ， BD 平分 ABC 交 AC 于 D， AD ： DC=5 ： 3，就 D 点到AB 的距离是7如图， ABC 中， A=80， B=40，BC 的垂直平分线交AB 于点 D，连结 DC ，过点 C 作 CE AB于点 E，假如 AD=3 ， BD=8 ，那么 ADC 的周长为三解答题5 题图6 题图7 题图8如图，已知
7、在ABC 中， CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC ，交 CD 于点 E， BC=5 ，DE=2 ，求 BCE 的面积9一个等腰三角形的三边长分别为x， 2x 3，4x 6，求这个三角形的周长10如图， ABC 中， ACB=90， AD 平分 BAC ， DE AB 于 E 求证：直线AD 是线段 CE 的垂直平分线3 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -11如图，在Rt ABC 中， ACB=90， CD 是 AB 边上的中线，DE AB 于点 D，交 AC 于点 E
8、（ 1）如 BC=3 ， AC=4 ，求 CD 的长；（2）求证： 1= 2B 组12如图，在RtABC 中， ACB=90， BC=3 ，AC=4 ， AB 的垂直平分线DE 交 BC 的延长线于点E， 就 CE 的长为13在 ABC 中， AB=AC=5 ， BC=8 ，点 P 是 BC 上的动点，过点P 作 PD AB 于点 D ，PE AC 于 E，就 PD+PE=11 题图12 题图14如图， ABC 的外角 DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点， PD AB 于 D ， PE AC 于 E（ 1）求证： BD=CE ；（ 2）如 AB=6cm ， AC=10cm ，求 AD 的长15在 ABC中， ACB=90， CD 是斜边 AB 上的高， AE 是 CAB 的角平分线，AE 分别交 CD 、BC于点 F、E，过点 E 作 EG AB 于点 G（ 1）求证： CF=EG （ 2）连接 FG，确定四边形CFGE 的外形，并说明理由.16如图， ABC 与 AED中， E= C， DE=BC ， EA=CA ，过 A 作 AF DE 垂足为 F，DE 交 CB 的延长线于点G，连接 AG （ 1）求证： GA 平分 DGB ；（ 2）如 S 四边形 DGBA =6， AF=，求 FG 的长4 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
