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1、2022年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗四家子五马沟职业中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列an的前n项和Sn满足Sn=2ann，则（）ASn=2n+11Ban=2n1CSn=2n+12Dan=2n+13参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由Sn=2ann，得a1=2a11，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决【解答】解：由Sn=2ann，得a1=2a11，即a1=1；当n2时，有Sn1=2an1（n1），则an=2an2an11，即
2、an=2an1+1，则an+1=2（an1+1）a1+1=2；数列an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列，an+1=2n，an=2n1，故选：B2. 已知双曲线C： 的一条新近线与直线垂直，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.参考答案：B3. 已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ）A B C D参考答案：A试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A4. 已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（）A5B40C20D10参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质
3、【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得【解答】解：由题意，在（x2+）n的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5故展开式的通项公式为 Tr+1=?x102r?xr=?x103r，令103r=4，求得r=2，展开式中x4的系数为=10，故选：D5. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个球体截去剩下的几何体，由题意求出球的半径，由球体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图知几何体是：一个球体截去剩下的几何体，
4、且球的半径是1，所以几何体的体积V=，故选D6. 点, 且, 则直线的方程为 （ ） A. 或 B. 或C. 或 D. 或参考答案：B略7. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C8. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A8B400C96D96名学生的成绩参考答案：C【考点】简单随机抽样【分析】本题要求我们正确理解抽样过程中的几个概念，常见的有四个，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容
5、量，选出答案【解答】解：在本题所叙述的问题中，400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩是总体，每班12 名学生的数学成绩是样本，400是总体个数，96是样本容量，故选C9. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是A.B.C.D.参考答案：【知识点】直线与平面垂直的判定G5D 解析：对于选项A：，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?，故不正确；对于选项B：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项C：，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；对于选项D：因为，所以，又因为所以.故选D【思路点拨】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面与平面的位置关
6、系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确10. 若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2 B.3 C.6 D.9参考答案：D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 .参考答案： 略12. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为参考答案：（x1）2+（y2）2=
7、5由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=513. 若展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为 .参考答案：2414. 已知函数在区间上的最大值是2，则的取值范围是 参考答案： 15. 不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为参考答案：e【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由题意可得f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨
8、论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的导数为f（x）=exk，当k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k0时，xlnk时f（x）0，f（x）递增；xlnk时f（x）0，f（x）递减即有x=lnk处取得最小值，且为kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值为e，故答案为：e16. 已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为 参考答案：-5略17. 或是的 条件. 参考答案：必要不充分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）设函数，（其中为实常数且），曲线在点处的切线方程为.() 若函数无极值点且存在零点，求的值；() 若函数有两个极值点，证明的极小值小于.参考答案：解：（）， 由题得，即 此时，；由无极值点且存在零点，得解得，于是，7分（）由（）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根， 那么实数应满足 ，解得， 设两正根为，且，可知当时有极小值其中这里由于对称轴为，所以，且，得记，有对恒成立，又，故对恒有，即所以有而对于恒成立，即在上单调递增，故15分19. 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立
10、极坐标系，曲线C1经过点，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若，是曲线C2上两点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将首先化为普通方程，再化为极坐标方程，代入点可求得，整理可得所求的极坐标方程；（2）将代入方程，从而将代入整理可得结果.【详解】（1）将的参数方程化为普通方程得：由，得的极坐标方程为： 将点代入中得：，解得：代入的极坐标方程整理可得：的极坐标方程为：（2）将点，代入曲线的极坐标方程得：，【点睛】本题考查极坐标方程的求解、极坐标中的几何意义的应用，关键是根据几何意义将所求的变为，从而使问题得以求解.20. 设函数f(x)=ln(2x+3)+x2讨论
11、f(x)的单调性；求f(x)在区间-1，0的最大值和最小值.参考答案：f(x)的定义域为（-，+）(1）f(x)= =当-x-1时，f(x)0；当-1x-时，f(x)0；当x-时，f(x)0.从而，f(x)在区间（-，-1），（-，+）单调递增，在区间（-1，-）单调递减(2）由（1）知f(x)在区间-1，0的最小值为f(-)=ln2+,又f(-1)=1,f(0)=ln31,最大值为f(0)=ln321. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过DD1的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。参考答案：（）取中点,连则为所画正方形，（）由（）为正方形，又 平面把该长方体分成的两部分体积的比值为30：90=1：322. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：（1）得0x在上递减，在上递增.（2）函数在处取得极值， ， 令，可得在上递减，在上递增，即 （3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有 略
