《山东省青岛市胶州第十四中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市胶州第十四中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市胶州第十四中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个点,则两点间的距离为()A B C D参考答案：C略2. 函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（2，3D（，3参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得0x21，即2x3函数f（x）=的定义域为（2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解
2、法，是基础题3. 函数的定义域为（）A. (4,1)B. (4,1)C. (1, 1)D. (1, 1参考答案：C要使函数有意义，需使，即，所以故选C4. 函数 (xR)的值域是（ ）A. 0,1) B(0,1) C(0,1 D0,1参考答案：C5. 函数y=ax2+3（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，3）D（2，4）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由a0=1，可得当x=2时，函数y=ax2+3=a0+3=4，从得到函数y=ax2+3（0a1）的图象必经过的定点坐标【解答】解：指数函数的图象必过点（0，1），即a0=1，x=2时，y=ax2+3
3、=4，函数图象必过点（2，4）故选D6. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选D7. 设集合A=|，则 A B C D(参考答案：C8. 我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会
4、有不同要求音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：=10lg（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（）A倍B10倍C10倍Dln倍参考答案：C【考点】对数函数图象与性质的综合应用；有理数指数幂的化简求值【分析】由题设中的定义，将音量值代入=10lg，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】解：由题意，令70=10lg，解得，I1=I0107，令60=10lg，解得，I2=I0106，所以=10故选：C9. 设是方程的解，且，则（ ）A4 B5 C7 D8参考答案：C1
5、0. 已知a0，1babab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案：12. 设M、N是非空集合，定义MNx|xMN且xMN已知Mx|y，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0x1或x213. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域是参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x1）的定义域【解答】解：y=f（x+1）定义域是2，3，1x+14
6、，f（x）的定义域是1，4，令12x14，解得0x，故答案为：14. .把二进制数化成十进制数为_参考答案：11【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：123+022+121+111故答案为：11【点睛】本题主要考查进位制互化规则。15. 在ABC中，面积，则C等于 参考答案：45略16. 已知x1，y1，且lg xlg y4，则lg xlg y的最大值是_参考答案：417. 函数y=3cos2x的单调递减区间为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷
7、（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题【解答】解：（1）对卷用x分钟，则对卷用分钟，所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125，其定义域为20，100
8、（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=（t）2+140所以当t=，即x=75时，ymax=140答：当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.求圆的方程, 同时求出的取值范围.参考答案：解：（1）方法一：AB的中垂线方程为 2分 联立方程解得圆心坐标 5分 6分故圆的方程为 8分方法2：设圆的方程为, 2分 依题意得： 5分，得 7分故圆的方程为 8分方法一 由直线与圆相交，得圆心C到直线的距离小于半径
9、14分方法二：联立方程组由 14分20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA/平面BDE；（）平面PAC平面BDE参考答案：(1)见详解（2）见详解【分析】（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可【详解】证明：（）连接 是的中点，是的中点， ，又平面，平面， 平面（）底面，又，且， 平面 平面， 平面平面【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.21. 已知函数f（x）=x
10、22|x|（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并解不等式参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的单调性及单调区间【分析】（1）根据函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性即可；（2）根据二次函数的性质求出函数的单调性，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）函数f（x）是偶函数，函数f（x）的定义域为R，且f（x）=（x）22|x|=x22|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数（2）当x（1，+）时，f（x）=x22x，所以函数f（x）在（1，+）上是增函数，f（2）=0，由，且函数f（x）在（1，+）上是增函数，知，所以或，即不等式的解集是或【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解不等式问题，是一道中档题22. 解不等式组参考答案：解：由（1）得（3分）； 由（2）得（3分）；故不等式组的解集为：（-2，1）（5，8） -（2分）。略
