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1、第九章统计9.1随 机 抽 样9.1.1简单随机抽样 【情境探究】1.简单随机抽样(1)要知道一批牛奶是否达标,为什么不采用逐一检测的方法?提示:因为检测具有破坏性,且耗时费力.(2)假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包饼干进行卫生达标检验,得到样本饼干的第一步应该做什么?提示:将饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀.必备知识生成(3)在问题(2)的基础上,若想得到样本饼干,则应如何摸取?提示:从中不放回地摸取并且每次只摸一个.(4)在上述抽样过程中,某一包饼干第一次被抽到与第二次被抽到的机会相等吗?提示:相等.2.简单随机抽样的方法(1)某班要从班内50人中选派5人去参加
2、某项活动,为了体现选派的公平性,你有什么办法确定具体人选?提示:利用抽签法.(2)当总体中个数较多时,怎样抽取较有代表性的样本?提示:利用随机数法.3.思考:什么是总体均值?如何估计总体均值?提示:总体均值就是总体平均数.可以通过抽取样本,求出样本平均值来估计总体均值.【知识生成】1.调查的有关概念(1)全面调查:对_调查对象都进行调查的方法,又叫_.(2)总体:在一个调查中,调查对象的_.(3)个体:组成总体的_调查对象.(4)抽样调查:根据一定目的,从总体中抽取_进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.(5)样本:从总体中抽取的那部分个体.(6)样本量:样本中包含的_.
3、每一个普查全体每一个一部分个体个体数2.简单随机抽样(1)简单随机抽样的定义一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_n(1nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_,我们把这样的抽样方法叫做_;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的_,我们把这样的抽样方法叫做_.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.逐个抽取概率都相等放回简单随机抽样概率都相等不放回简单随机抽样(2)抽样的必要性第一,要考查的总体中个体数往往_,而且在时刻变化,逐一调查不可能.第二,考查往往具有_,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一
4、部分,以此来估计_.(3)简单随机抽样的两种常用方法:_和_.很多破坏性总体抽签法随机数法3.总体均值(平均数)与样本均值(平均数)一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称 为总体均值(population mean),又称总体平均数.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kN)个,不妨记为Y1,Y2,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式 如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn,则称 为样本均值(sample mean),又称样本平均数. 关键能力探究探究点一简单随机抽样的概念【典例1】
5、(1)下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是()A.可以放回抽取,也可以不放回抽取B.它是一种最简单、最基本的抽样方法C.总体中的个数必须是有限的D.先被抽取的个体被抽到的可能性要大(2)某校为了了解高一年级学生的视力情况,特别是近视率的问题,抽测了其中300名同学的视力情况.在这个过程中,300名同学的视力情况(数据)是()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量(3)下列问题中,最适合用简单随机抽样方法的是 ()A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査B.某学术报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是140,有一次报告会坐满了听众,报告会结束后为听取意见,要留下32名听众进行
6、座谈C.某单位有在编人员200人,其中行政人员25人、普通职工175人,为了解该单位的工资情况,要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量【思维导引】根据简单随机抽样的概念与特点进行判断.【解析】(1)选D.由简单随机抽样的特点可以判断A,B,C都正确,并且在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,不分先后.(2)选C.300名学生的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合,所以是总体的一个样本.(3)选A.B项中,由于各排人员对报告的看法差异较大,不宜采用简单
7、随机抽样,C,D项中,各部分之间差异明显,不宜采用简单随机抽样.【类题通法】简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的.(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.【定向训练】下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是 ()从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴某地参加抗震救灾工作;一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签.A.0B.1C.
8、2D.3【解析】选C.根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.是简单随机抽样.“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性.不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.综上,只有是简单随机抽样.探究点二抽签法及其应用【典例2】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.【思维导引】根
9、据抽签法步骤设计方案.【解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.【类题通法】抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号.(2)把号码写在号签上.(3)将号签放在一个容器中,并搅拌均匀.(4)从容器中每次抽取一个号签,连续抽取n次.(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出.【知识延拓】1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间
10、差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回抽取.【定向训练】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.【解析】第一步,将20架钢琴编号,号码是1,2,20.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.【补偿训练】(1)用抽签法进行抽样有以下几个步骤:制签;抽签;将签摇匀;编号;
11、将抽取的号码对应的个体取出,组成样本.这些步骤的正确顺序为_.(2)某市环保局有各县报送的空气质量材料15份,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.【解析】(1)根据抽签法的步骤:编号,制签,摇匀,抽签,取出样本.答案:(2)总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,15;将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.探究点三随机数法及
12、其应用【典例3】假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数法抽取样本时,应如何操作?【思维导引】利用随机数法抽取样本的步骤进行抽取.【解析】第一步,将800袋牛奶编号为0799.第二步,用随机数工具产生0799范围内的整数随机数,使与编号对应的牛奶进入样本.第三步,重复上述过程,如果生成重复随机数,剔除后重新产生随机数,直到得到一个容量为60的样本.【类题通法】利用随机数法抽样的步骤(1)编号;(2)产生编号内随机数;(3)重复过程,产生样本.(剔除相同随机数)【定向训练】现有一批零件,其编号为600,601,602,999.利用
13、原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案?【解析】第一步,利用原有的编号.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1、2、3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在600999之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个不同编号.第四步,与这10个编号对应的零件组成样本.探究点四用样本均值估计总体均值【典例4】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了20只灯泡,它们的使用寿命
14、变量值(单位:h)如下所示:62484712056981845245761813251908242620182248246525769877371628199825432007则由这些样本观测数据,估计这批灯泡的平均使用寿命是多少?【思维导引】计算出样本平均数进行估计.【解析】抽出的20只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.根据题中数据,可得样本均值为1658 h.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1658 h.【类题通法】用样本的平均数估计总体的平均数,体现了重要的统计思想.【定向训练】为了解一批轮胎的性能,汽车制造厂从这批轮胎中随机抽取
15、了8个进行测试,每个轮胎行驶的最远里程数(单位:1000 km)为:96,112,97,108,100,103,86,98.则估计这批轮胎行驶的最远里程数的平均数为()A.100B.99C.98D.97【解析】选A.用样本平均数估计总体平均数,得这批轮胎行驶的最远里程数的平均数约为【课堂小结】课堂素养达标1.若对某校1 200名学生的耐力进行调查,抽取其中120名学生,测试他们1 500 m跑步的成绩,得出相应的数值,在这项调查中,样本是指()A.120名学生 B.1 200名学生C.120名学生的成绩D.1 200名学生的成绩【解析】选C.研究对象是某校1 200名学生的耐力,在这个过程中,
16、1 200名学生的成绩是总体,样本是抽取的120名学生的成绩.2.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访B.从38本教辅参考资料中选取内容讲解较好的3本作为教学参考C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下【解析】选AD.A是简单随机抽样,因为“一次性”抽取和逐个不放回抽取是等价的;B不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不相等;C不是简单随机抽样,因为“总体容量无限”.D是简单随机抽样.3.从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛,若采用简单随机抽样抽取,则每人入选的可能性 ()A.都相等,且为 B.都相等,且为 C.都相等,且为 D.都不相等【解析】选C.对于简单随机抽样,在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性).若样本容量为n,总体的个体数为N,则用简单随机抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是 ,体现了这种抽样方法的客观性和公平性.因此每人入选的可能性都相等,且为 .4.要从高一年级全体学生450人中随机抽出20人作为校运动会志
