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1、河北省邢台市赵庄中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的有设有一个回归方程=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；命题P：“”的否定P：“”；设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X1)=p，则P(-1X0)=-p；在一个22列联表中，由计算得k2=6679，则有99的把握确认这两个变量间有关系A1个 B2个 C3个 D4个本题可以参考独立性检验临界值表P(K2k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550
2、.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828参考答案：C略2. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D略3. 函数yxx的图像大致为_.参考答案：A略4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥，根据三棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可得几何体为三棱锥，如下图所示：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体，易错点是忽略投影线的情况，造成误认为几何体为四棱锥.5. 若
3、是平面内夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（ ） A B C D参考答案：D，所以的夹角的余弦值为，所以，选D.6. 函数的图像与直线相切，则等于（ ）A B. C. D. 参考答案：D7. 已知0a1，b1且ab1，则M=loga，N=logab，P=loga三数大小关系为( )APNMBNPMCNMPDPMN参考答案：B考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：本题利用排除法解决0a1，b1知M0N0，P=10代入选择支检（C），（D）被排除；又ab1通过对数运算可知（A）被排除从而得出正确选项解答：解：0a1，b1知M0N0，P=10代入选择支检（C），（D）被排除；又ab1?loga
4、ab0?logab+logaa0logab1，即logablogb（A）被排除故选B点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系8. 已知函数则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C根据题意令，解得，当时符合题意令无解，故只有两个零点，选C.9. 在的对边分别为，若成等差数列，则 A. B. C. D. 参考答案：C因为成等差数列，所以，根据正弦定理可得，即，即，所以，即，选C.10. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2与两条渐近线相交M
5、，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A B2 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是_。参考答案：【知识点】几何概型K3本题符合几何概型，由题意作图如下，则点P应落在黑色阴影部分，S=6=12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积S=，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率P=【思路点拨】本题符合几何概型，由题意作图，求面积比即可12. 已知，则 参考答案：13. 若，且，则 参考答案：,且，两边平方,得，整理得，解得或，因为，1，=.故答案为：.14
6、. （不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 参考答案：要满足不等式存在实数解，需，又的几何意义为：数轴上的点到-1与2 的距离差，所以函数的最大值为3，所以，所以实数的取值范围是。15. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是_若m，n，m、n，则 .若，m，n，则mn .若m，mn，则n .若n，n，m，那么mn .参考答案：16. 已知是的内角，并且有，则_。参考答案：17. 直线是曲线的一条切线，则实数b 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数
7、列an、bn满足，且.（1）令证明：cn是等差数列，dn是等比数列；（2）求数列an和bn的通项公式；（3）求数列的前n项和公式Sn参考答案：（1）证明见解析；（2）（3）【分析】（1）分别将相加与相减可得到和,结合可证明结论;（2）结合（1）可求得的表达式,进而可求得的表达式;（3）由,并结合（2）可得到数列的通项公式,进而利用错位相减法可对其求和.【详解】（1）证明：由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为3，公差为2的等差数列,.又由题设得，即，因此，又，所以数列是首项为1，公比为的等比数列,.(2)由（1）知.即 ,解得（3）,两式相减得:所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的证
8、明,考查了通项公式的求法,考查了利用错位相减法求数列的前项和,属于中档题.19. 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望参考答案
9、：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次数为，按题意则=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得【解答】解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C则P（A）=，P（B）=；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况P（C）=；（）设摸球的次数为，则=1，2，3，4，故取球次数的分布列为1234P=【点评】此题考查了学生的理解及计算能力，考
10、查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望20. 已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。参考答案：（I）在中，令n=1，可得，即当时，. 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时21. （本题满分15分）已知函数（1）求
11、函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；参考答案：（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；5分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立7分令，则，8分令，则，所以函数在上单调递增9分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以14分所以故整数的最大值是315分略22. 已知点，若点满足（）求点P的轨迹方程； （）过点的直线l与（）中曲线相交于A，B两点，O为坐标原点， 求面积的最大值及此时直线l的方程.参考答案：（）；（）面积的最大值为，此时直线的方程为.【分析】（）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（）设出直线方程后，采用（表示原点到直线的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为. （）设直线的方程为与椭圆交于点， ，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为.【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点，若点满足且，则的轨迹是椭圆；（2）已知点，若点满足且，则的轨迹是双曲线.
