《2022年高中数学知识点总结直线的方程两条直线的位置关系线性规划》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学知识点总结直线的方程两条直线的位置关系线性规划（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载要点重温之直线的方程，两条直线的位置关系，线性规划1 直线的倾斜角的范畴：0 , , x 轴及平行于x 轴的直线倾斜角是0 而不是. y 轴及可编辑资料 - - - 欢迎下载平行于 y 轴的直线的倾斜角为而不是没有倾斜角 （只是斜率不存在） .已知斜率 （的范畴）2可编辑资料 - - - 欢迎下载会求倾斜角（的范畴） ,记住：当倾斜角是锐角时,斜率k 与同增同减,当是钝角时, k与也同增同减.斜率的求法：依据直线方程依据倾斜角依据两点的坐标方向向量可编辑资料 - - - 欢迎下载（以 a =（ m,n ）（ m 0）为方向向量的直线的斜率为n）.关注斜率在求一类分式函数值域m可
2、编辑资料 - - - 欢迎下载时的运用. 举例 1 已知两点A1, 5, B3, 2,直线 l 的倾斜角是直线倾斜角的一半,就直线 l 的斜率为：解析：记直线l 的倾斜角为,就直线AB 的倾斜角为2,其斜率tan2= 34可编辑资料 - - - 欢迎下载2 tan3 tan=-3 或 tan= 1 而由 tan2=30 得 2是锐角,就（ 0,）,可编辑资料 - - - 欢迎下载1tan 24344可编辑资料 - - - 欢迎下载tan= 1 .3 举例 2函数 yySin1 的值域为.A可编辑资料 - - - 欢迎下载3Cosx解析：记 P（ cos,sin） ,A - 3,1O就 y=k
3、PA, P 点的轨迹是圆心为原点的单位圆,如右图：当直线PA 与圆相切时,其斜率分别为0 和3 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载y=k PA 3, 0 .注：这里存在一个k PA 在 0 与43“之间”仍是“之外”的问题,原4可编辑资料 - - - 欢迎下载就是其间是否有斜率不存在的情形,如有就在“之外”,如无就在“之间” .可编辑资料 - - - 欢迎下载 巩固 1已知直线 l ：x cosy20 就 l 倾斜角的范畴是：.可编辑资料 - - - 欢迎下载22y4可编辑资料 - - - 欢迎下载 巩固 2 实数 x,y 中意 xy2 x2 y10,就的取值范畴为（）可编辑资料 - - -
4、 欢迎下载A 4 ,3B 0, 43xC 2,4 3D 4 ,03可编辑资料 - - - 欢迎下载 迁移 点 P 是曲线 yx 3x2上的动点,设点P 处切线的倾斜角为,就的取值范3可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载围是 A ，0,2B，0,3,243C，,4D，, 324可编辑资料 - - - 欢迎下载2“点斜式”是直线方程的最基本形式,是其它各种形式的源头,但它不能表示斜率不存在的直线.解决“直线过定点”的问题多用“点斜式”.“斜截式”最能表达直线的函数性质（一次函数, 一次项系数是斜率） ,“斜截式”中所含的参数最少（ 2 个,而其它各种形式
5、中都是3 个）,所以用待定系数法求直线方程时多设为“斜截式” , 它也不能表示斜率不存在的直线.“截距式”最能反映直线与坐标轴的位置关系.留意：截距是坐标而不是距离.在两坐标轴上截距相等的直线斜率为-1 或过原点 .“截距式”不能表示斜率为 0 ，斜率不存在以及过原点的直线.“两点式”完全可以由“点斜式”替代“,两点式”不能表示斜率为 0 和斜率不存在的直线,可编辑资料 - - - 欢迎下载但它的变形（ “积式）”： x2x1 yy1 y2y1 xx1 却能表示全部的直线.“一般式”可编辑资料 - - - 欢迎下载能表示全部的直线,它是直线方程的“终极”形式. 举例 已知直线 l ： kx+y
6、 - k+2=0 和两点 A （ 3, 0）, B（ 0, 1）,以下命题正确选项（填上全部正确命题的序号）.直线 l 对任意实数k 恒过点 P（ 1,- 2）.方程 kx+y - k+2=0 可以表示全部过点P（ 1, - 2）的直线.当 k= 1 及 k=2 时直线 l 在坐标轴上的截距相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载yx0如01 ,就直线 x01 y2 y02 x1 与直线 AB 及直线 l 都有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载3使得直线l 与线段 AB 有公共点的k 的范畴是 - 3, 1.使得直线l 与线段 AB 有公共点的k 的范畴是 , - 3 1 , .解析：直线
7、l ：y +2= - k（x - 1）恒过 P（1,- 2）,方程 kx+y - k+2=0 不能表示直线x=1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载当 k= - 1 时直线 l 在坐标轴上的截距相反.如x0y031 ,就点 M （ x 0,y0）在直线AB可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载上（截距式） ,又点 P（ 1, - 2）在直线 l ,而直线 x01 y2 y02 x1 过点 M ,可编辑资料 - - - 欢迎下载P（两点式）,即与直线 AB 有公共点 M ,与直线 l 有公共点 P.直线 l 与线段 AB 有公共点,不宜先解方程组再解不等式组（麻烦） ,
8、数形结合易见,直线 l 应在直线 PA 到 PB 之间,而其间有斜率不存在的位置,故命题正确. 巩固 已知圆 C：x2+y - 2 2=1,就在坐标轴上的截距相等且与圆相切的直线有条？可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x 2y2 迁移 对任意实数m,直线（ m+2 ）x- 2m-1y - 3m - 4=0 和椭圆1 恒有公共点,9m就 m 的取值范畴是.3. “到角”的范畴：（ 0,）,“到角公式”就是两角差的正切公式,多用于解决与角平分线有关可编辑资料 - - - 欢迎下载的问题.“夹角”的范畴（： 0, .两直线2l1 ： A 1x+B 1 y+C 1=0,l 2 ： A2
9、x+B 2y+C 2=0 平行，垂可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载直的条件有“比”和“积”两种形式（重合只有“比式）,”如：l1 l 2A 1A2 +B 1B 2 =0 ,如 l1 ， l 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载不重合, 就 l1 l 2A 1B 2=A2B 1.判定两直线位置关系时要特别留意斜率不存在及斜率为0可编辑资料 - - - 欢迎下载的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载 举例 1 直线 l1 ： x=1 到直线1l 2 ： 2x+y+1=0 的角是：（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载A arctan2
10、,B arctan2C-arctan2D arctan-2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：记直线1l1 到 l2 的角为,直线l2 的倾斜角为,作图可见=-,tan=-cot2可编辑资料 - - - 欢迎下载=,应选 B.2 举例 2 已知 P（ x0,y0）是直线 l ：fx,y=0外一点,就直线fx,y+f （ x 0,y0）=0 与直线 l 的位置关系是.设 a， b，c 分别是 ABC中角 A，B，C 的对边,就直线:可编辑资料 - - - 欢迎下载xsin Aayc0 与直线 bxy sin Bsin C0 的位置关系是.可编辑资料 - - -
11、欢迎下载解析：方程fx,y=0 与 fx,y+f （ x0,y0） =0 两变量的系数完全相同,而f（ x 0,y0 ） 0,即可编辑资料 - - - 欢迎下载常数项不同,故平行.由正弦定理知：b sin Aa sin B0 ,故垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载 巩固 已知直线l 1 的方程为y=x,直线 l2 的方程为y=ax+ba,b 为实数 ,当直线 l 1 与 l 2 夹角的范畴为 0, 时, a 的取值范畴是：12可编辑资料 - - - 欢迎下载A.3 ,1 1,3 , B.0 , 1 ,C.33 ,3 ,D.1,3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 迁移 直线 xa 2 y10 与直线a 21 xby30 相互垂直,a,bR, 就| ab|的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载值是： A 1B 2C 4D 5（）4点到直线的距离公式在求三角形的面积，判定直线与圆的位置关系，求圆的弦长，解决与圆锥曲线的其次定义有关的问题等场合均有运用,推导两平行线间的距离公式也是它的一个运用. 举例 已知 5x 12y 60,就x2y2 的最小值是 :可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载
