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1、三，值域问题精品资料欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例 4. 设函数 fx定义于实数集上, 对于任意实数x，y,fx+y=fxfy总成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载且存在x1x2 , 使得f x1 f x2 ,求函数fx的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载解：令 x=y=0,有 f0=0或 f0=1.如 f0=0, 就 fx=f0+x=fxf0=0可编辑资料 - - - 欢迎下载恒成立,这与存在实数x1x2 ,使得f x1f x2 成立冲突,故f0 0,必有可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f0=1.由于 fx+y=fxfy对任意实数x，y 均成
2、立,因此,f x 2,f x 02可编辑资料 - - - 欢迎下载又由于如fx=0,就 f0=fx-x=fxf-x=0与 f0 0 冲突, 所以 fx0.四，求解析式问题（换元法,解方程组,待定系数法,递推法,区间转移法,可编辑资料 - - - 欢迎下载例 6，设对中意 x 0,x 1 的全部实数x,函数 fx中意,fxfx1 x1x ,求 fx可编辑资料 - - - 欢迎下载的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载解:f x f x1 1 xxx0 且 x1,1-用 x -1 代换 x得xx1: f x1f 1x2 x1 （ 2）,x可编辑资料 - - - 欢迎下载再以1代换1 - x1中
3、的x 得 :f11 - xf x 2x .1x-（ 3）由1322得: f xx 32x 2x 21x2x0且x1可编辑资料 - - - 欢迎下载例 8.是否存在这样的函数fx, 使以下三个条件 :fn 0,n N; fn 1+n2=fn 1fn 2,n1,n2N* ; f2=4同时成立 .如存在 ,求出函数 fx 的解析式.如不存在,说明理由.解 : 假 设 存 在 这 样 的 函 数fx, 满 足 条 件 , 得f2=f1+1=4, 解 得f1=2. 又f2=4=22,f3=23,由此猜想 :fx=2 xx N*小结：对于定义在正整数集N* 上的抽象函数 ,用数列中的递推法来探究,假如给出
4、的关系式具有递推性,也常用递推法 来求解 .可编辑资料 - - - 欢迎下载练习： 1， 设yf x是实数函数即x , f x 为实数 , 且f x 12f x2x , 求证 :| f x |2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载解: 用1 代 换 x , 得 f 1 xx2 f x 1 , 与已知得xx 23 xf x 20 , 由0 得 9f2 x 420 ,| f x |22 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载3，函数 f x 对一切实数x,y均 有 f x+y- fy=x+2y+1x 成立,且 f1=0 ,（1）求 f 0 的值.11可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）对任意的
5、x1围0, , x220, ,都有 f x1+20 时, fx1,且对于任意实数x，y,有fx+y=fxfy,求证： fx在 R上为增函数.证明：设R上 x1 1 ,fx 2=fx 2-x1+x1=fx 2-x 1fx 1,留意此处不能直接得大于fx 1,由于fx 1的正负仍没确定 .取 x=y=0 得 f0=0或 f0=1;如 f（0）=0, 令 x0,y=0 ,就 fx=0与 x0 时,fx1冲突,所以f0=1, x0 时, fx10,x0 , f-x1,由可编辑资料 - - - 欢迎下载f 0 f x f x 1得 f x 1f x 0 ,故 fx0,从而 fx2fx1.即 fx在 R
6、上是可编辑资料 - - - 欢迎下载增函数.（留意与例4 的解答相比较,体会解答的灵敏性）练习：已知函数fx的定义域为R,且对 m，nR,恒有 fm+n=fm+fn1,且 f1 =0,当 x 1 时, fx0.求证： fx是单调递增函数.22可编辑资料 - - - 欢迎下载证明：设x1 x2,就 x2x11 21 ,由题意 fx2 x121 0, fx2 fx1=fx22可编辑资料 - - - 欢迎下载x1+x1 fx1=fx2 x1+fx11fx1=fx2 x1 1=fx2x1+f 1 1=f x22可编辑资料 - - - 欢迎下载x11 0,fx是单调递增函数.2可编辑资料 - - - 欢
7、迎下载精品资料欢迎下载练习 4，已知函数 fx 对任何正数x,y 都有试判定 fx 在0,+ 上的单调性.fxy=fxfy,且 fx 0,当 x1 时,fxfx,故 fx 在 R+上为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载f x 1 f x 1 f x 1 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载练习6，.已知函数f x 的定义域为0,1 ,且同时中意：1对任意 x0,1,总有可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载f x2 .2f 13 , 3如 x10, x20 且 x1x21 ,就有f x1x2 f x1f x2 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载I 求f 0的值. II 求f x的最大值.III 设数列an的前 n 项和为Sn ,且中意可编辑资料 - - - 欢迎下载S 1 a*3,nN.求证：f a f a f a f a 32n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载n2n123n22 3n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（ I ）令 x1x20 ,由 3,就f 02 f02,f 02
