《2022年高中数学双曲线抛物线知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学双曲线抛物线知识点总结（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师总结优秀学问点双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载平面内到两个定点,的距离之差的确定值是常数2a2a的点的轨迹.2222方程xy1a0, b0yx1a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2b2a 2b2简图y_yO_x_Ox_xa或xa, yRya或ya, xR范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载顶点a,00,a可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载焦点渐近线c,0byxa0,cya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载离心率ec e1 aec e1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载对称轴关于 x 轴， y 轴及原点对称关于 x 轴， y 轴及原点对
2、称可编辑资料 - - - 欢迎下载准线方程a，b，c 的关系a 2a 2xyccc2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载考点题型一求双曲线的标准方程nx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载1 ， 给 出 渐 近 线 方 程 yx 的 双 曲 线 方 程 可 设 为2mmn20, 与 双 曲 线可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y2a2b21 共渐近线的方程可设为x2y2a 2b20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载2，留意：定义法，待定系数法，方程与数形结合.【例 1】求适合以下条件的双曲线标准方程.（ 1）虚轴长为1
3、2,离心率为5 .4（ 2）焦距为 26,且经过点M （ 0, 12）.可编辑资料 - - - 欢迎下载x2（ 3）与双曲线y1 有公共渐进线,且经过点A3, 23.可编辑资料 - - - 欢迎下载2916可编辑资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）设双曲线的标准方程为221 或ab221 aab0, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载由题意知, 2b=12 , ec = 5 .a4b=6 , c=10, a=8.x2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载标准方程为64361 或1 .6436可编辑资料 - - - 欢迎
4、下载（2）双曲线经过点M （ 0, 12）, M （ 0, 12）为双曲线的一个顶点,故焦点在y 轴上,且a=12.可编辑资料 - - - 欢迎下载又 2c=26, c=13 . b2c2a 2144 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2标准方程为yx1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载214425x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）设双曲线的方程为a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A3, 23在双曲线上可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载232239161得144 x2y2可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载所以双曲线方程为194题型二双曲线的几何性质方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是e，a，b，c 四者可编辑资料 - - - 欢迎下载的关系,构造出ex2c 和 c2ay2a 2b2 的关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载【例 2】双曲线a 2b21a0, b0 的焦距为2c,直线l 过点（ a, 0）和（ 0, b）,且可编辑资料 - - - 欢迎下载点（ 1, 0）到直线l 的距离与点（-1, 0）到直线l 的距离之和s 4 c .求双曲线的离心率5e 的取值范畴.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载解：直线l 的方程为1, 级 bx+
6、ay-ab=0 .ab由点到直线的距离公式,且a 1,得到点（ 1, 0）到直线l 的 距 离 d1b a a 21,b2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载同理得到点（-1, 0）到直线l 的距离 d 2ba a21,b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载sd1d22ab22ab2ab .c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由 s 4 c ,得 2ab 4 c ,即5ac2a22c2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载5c5可编辑资料 - - - 欢迎下载于是得 5e212e2 ,即4
7、e425e2250 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解不等式,得5425e5 .由于 e1 0,所以 e 的取值范畴是e5 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载【例3 】设F1 ，F2 分别是双曲线221 的左，右焦点,如双曲线上存在点A ,使a b可编辑资料 - - - 欢迎下载F1 AF290 ,且 AF 1=3AF 2,求双曲线的离心率.可编辑资料 - - - 欢迎下载解：F1AF290可编辑资料 - - - 欢迎下载222 AFAF4c12又 AF 1 =3AF 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载 AF1AF2
8、2 AF22a 即AF2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2 AF22AF9 AF22AF10 AF10a24c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载12222可编辑资料 - - - 欢迎下载c1010a4210即 e.2可编辑资料 - - - 欢迎下载题型三直线与双曲线的位置关系方法思路： 1，争辩双曲线与直线的位置关系,一般通过把直线方程与双曲线方程组成方程可编辑资料 - - - 欢迎下载组,即AxByC0,对解的个数进行争辩,但必需留意直线与双曲线有一个公共可编辑资料 - - - 欢迎下载b2 x2a2 y2a2b2点和相切不是等价的.2，直线与双曲线相交所截得的弦长：可编辑资料 -
9、 - - 欢迎下载l1k 2x2x111k 2y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【例 4】如图, 已知两定点F1 2,0,F2 2,0,中意条件PF2PF12 的点 P 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载是曲线 E,直线 y=kx-1 与曲线 E 交于 A ，B 两点, 假如AB使 OAOBmOC ,求63 ,且曲线 E 上存在点C,y可编辑资料 - - - 欢迎下载A（1）曲线 E 的方程.C（2）直线 AB 的方程.（3） m 的值和 ABC 的面积 S.BOx可编辑资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点解：由
10、双曲线的定义可知,可编辑资料 - - - 欢迎下载曲线 E 是以F12,0, F2 2,0为焦点的双曲线的左支,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载且 c2 , a=1,易知b c2a21.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载故直线 E 的方程为x2y 21x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载2 设 Ax 1 ,y1 ,Bx 2 ,y 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载由题意建立方程组y=kx-1消 去 y, 得 1x 2 -y2 =1k 2 x22kx20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载又已知直线与双曲线左支交于两点A ，B,有1k20,可编辑资料 - -
