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1、高二数学选修2-2 推理与证明测试题一，选择题： 本大题共 10 小题,每道题3 分,共 30 分. 1， 以下表述正确选项（） .归纳推理是由部分到整体的推理.归纳推理是由一般到一般的推理.演绎推理是由一般到特殊的推理.类比推理是由特殊到一般的推理.类比推理是由特殊到特殊的推理. A.B .C.D .2，下面使用类比推理正确选项（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载A. “如 a 3b 3 , 就 ab ”类推出“如a 0b 0 , 就 ab ”可编辑资料 - - - 欢迎下载B. “如 abcacbc ”类推出“ a b cacbc ”可编辑资料 - - - 欢迎下载C.“如 abcacb
2、c ” 类推出“ababccc（ c 0）”可编辑资料 - - - 欢迎下载D.“（ ab）na nb n ” 类推出“（ ab）na nb n ”可编辑资料 - - - 欢迎下载3， 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面, 就平行于平面内全部直线.已知直线b平面,直线 a平面,直线 b 平面,就直线 b 直线 a ”的结论明显是错误的,这是由于（）A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4，用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度” 时,反设正确选项 （）.(A) 假设三内角都不大于60 度.B假设三内角都大于60 度.C假设三内角至多有一个大于6
3、0 度.D假设三内角至多有两个大于60 度.可编辑资料 - - - 欢迎下载5，在十进制中20044100010101022103 ,那么在5 进制中数码2004 折合可编辑资料 - - - 欢迎下载成十进制为（）A.29B. 254C. 602D. 2004可编辑资料 - - - 欢迎下载n 21a6，利用数学归纳法证明“1a a2 an 1=1a, a 1, n N ”时,在验证n=1可编辑资料 - - - 欢迎下载成立时,左边应当是（）A1B1 aC1 a a2D1 aa2 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载7，某个命题与正整数n 有关,假如当nk kN 时命题成立,那么可推得当nk1
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载时命题也成立 . 现已知当 n7 时该命题不成立,那么可推得（）A 当 n=6 时该命题不成立B当 n=6 时该命题成立C当 n=8 时该命题不成立D当 n=8 时该命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载8，用数学归纳法证明“n1 n2 nn2 n1 22n1 ”（ nN）时,可编辑资料 - - - 欢迎下载1 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载从 “ nk到nk1 ”时,左边应增加的式子是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A 2k1B 22 k12k1Ck12k2Dk1可编辑资料 - - - 欢迎下载9，已知 n 为正偶
5、数,用数学归纳法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载11112341112n1n2n41 时,如已假设n2nk k2 为偶可编辑资料 - - - 欢迎下载数）时命题为真,就仍需要用归纳假设再证（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A nk1时等式成立B nk2 时等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载C n2k2 时等式成立D n2k2 时等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载10，数列a n中, a1=1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn, Sn+1 , 2S1 成等差数列,通过运算S1,S2,可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、S3,猜想当n 1 时, Sn=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载2 n1A n 122 n1B n 12n n1Cn21D 1n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载二，填空题： 本大题共 4 小题,每道题3 分,共 12 分. 11，一同学在电脑中打出如下如干个圈: 如 将此如干个圈依此规律连续下去, 得到一系列的圈, 那么在前120个圈中的的个数是.12， 类比平面几何中的勾股定理：如直角三角形ABC中的两边AB，AC相互垂直,就三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载三边长之间中意关系：AB 2AC 2BC 2 .如三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两可编辑资料 - -
7、- 欢迎下载两相互垂直,就三棱锥的侧面积与底面积之间中意的关系为.13 ，从1=1 , 1-4=-1+2,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-1+2+3+4, 推广到第n 个等式为 .14，设平面内有条直线 n3 ,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同可编辑资料 - - - 欢迎下载一点如用f n表示这条直线交点的个数,就f 4 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当时,f n（用含 n 的数学表达式表示） .可编辑资料 - - - 欢迎下载2 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载三，解答题： 本大题共6 题,共 58 分.可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载15，（ 8 分）求证： 1 a2b23ab3 ab ;26 +7 22 +5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载16，设 a, b, x , y R,且 错误 . 未找到引用源. （8 分）17，如 a,b,c 均为实数, 且错误 . 未找到引用源. ,错误 . 未找到引用源.,错误 .未找到引用源.,求证： a, b, c 中至少有一个大于0.（ 8 分）18，用数学归纳法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载1222（）n 2nn1.（7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载1 33 52 n1 2n122 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎
9、下载111（）123412 n1n .（ 7 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载3 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载19，数学归纳法证明：错误 . 未找到引用源.能被 错误 . 未找到引用源.整除 ,错误 .未找到引用源. . （ 8 分）20，已知数列 an 中意 Sn an 2n1, 1写出 a1,a2,a3, 并估量 an 的表达式.2用数学归纳法证明所得的结论.（12 分）高二数学选修 2-2 推理与证明测试题答案一，选择题： 本大题共 10 小题,每道题3 分,共 30 分.DCABB CABBB4 / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载二，填空题： 本大题共 4 小题,每道
10、题3 分,共 12 分.11，1412，错误 . 未找到引用源.13，错误 . 未找到引用源.14， 5. 错误 . 未找到引用源.三，解答题： 本大题共6 题,共 58 分.15，证明：（ 1） a2b22ab ,a2323a ,b2323b;将此三式相加得可编辑资料 - - - 欢迎下载2 a2b232ab23a23b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载 a2b23ab3 ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）要证原不等式成立,只需证（6 +7 ） 2 （ 22 +5 ） 2 ,即证 242240 .上式明显成立,原不等式成立.16，可以用综合法与分析法-略17，可以用反证法- 略18，（ 1）可以用数学归纳法-略可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 nk1时,左边1121 12 k12 k1k2 k 11可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 112
