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1、河北省衡水市第一中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则的取值范围是（ ）(A) (1,1) (B) (1,+) (C) (,2)(0,+ ) (D) (,1)(1,+)参考答案：D令不符合题意，排除A，B；时，不符合题意，排除C，选D. （另：画出的大致图象如下，也可观察出答案为D.） 2. 下图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入 （ ） Aq= Bq= Cq= Dq=参考答案：D3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）
2、52 54 56 58参考答案：A4. 已知函数f（x）=,若f（2-x2）f（x），则实数x的取值范围是（ ） A（-，-1）（2，+） B（-，-2）（1，+） C（-1,2） D（-2,1）参考答案：D略5. 对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是 ( ）A4和6 B3和-3 C2和4 D1和1参考答案：D6. 已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）或参考答案：B7. 已知函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x=对称，若对于任意的x0，都有m23mf（x），则实数m的取值范围为（）A
3、1， B1，2C，2D，参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用函数y=Asin（x+）+B的图象和性质，正弦函数的定义域和值域，求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=Asin（2x+）（A0，0）的图象在y轴上的截距为1，Asin=1，即Asin=函数f（x）=Asin（2x+）的图象关于直线x=对称，2?+=k+，kZ，=，A?sin=，A=，f（x）=sin（2x+）对于任意的x0，都有m23mf（x），2x+，sin（2x+），1， sin（2x+），f（x）2，1，m23m2，求得1m2，故选：B8. 若实数x、y满足，且x=2x+y的最小值为4，则实数b的值为
4、A.1 B. 2 C. D. 3参考答案：D 【知识点】简单线性规划E5解析：作出不等式组对于的平面区域如图：z=2x+y的最小值为4，即2x+y=4，且y=2x+z，则直线y=2x+z的截距最小时，z也取得最小值，则不等式组对应的平面区域在直线y=2x+z的上方，由；，解得，即A（1，2），此时A也在直线y=x+b上，即2=1+b，解得b=3，故选：D【思路点拨】作出不等式组对于的平面区域，根据z=2x+y的最小值为4，利用数形结合即可得到结论9. 设集合，则ABCD参考答案：A10. 执行右图所示的程序框图，则输出的n= A3 B4 C5 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 已知数列an满足：对任意的nN*均有an+1=kan+2k2，其中k为不等于0与1的常数，若ai272，32，2，8，88，888，i=2、3、4、5，则满足条件的a1所有可能值的和为参考答案：【考点】数列递推式【分析】依题意，可得an+1+2=k（an+2），再对a1=2与a12讨论，特别是a12时对公比k分|k|1与|k|1，即可求得a1所有可能值，从而可得答案【解答】解：an+1=kan+2k2，an+1+2=k（an+2），若a1=2，则a1+1+2=k（a1+2）=0，a2=2，同理可得，a3=a4=a5=2，即a1=2复合题意；若a12，k为不等于0与1的常
6、数，则数列an+2是以k为公比的等比数列，ai272，32，2，8，88，888，i=2，3，4，5，an+2可以取270，30，10，90，若公比|k|1，则k=3，由a2+2=10=3（a1+2）得：a1=；若公比|k|1，则k=，由a2+2=270=（a1+2）得：a1=808综上所述，满足条件的a1所有可能值为2，808a1所有可能值的和为：2=故答案为：12. 直线3x-4y+5=0经过变换后，坐标没变化的点为 ；参考答案：略13. 方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为参考答案：2【考点】对数的运算性质【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数运
7、算法则化简求解方程的解即可【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解故答案为：2【点评】本题考查对数方程的解法，注意方程根的检验14. 在数列中，若，则该数列的通项=_。参考答案：答案:15. 已知数列an的前n项和Sn满足4an3Sn=2，其中nN*则数列an的通项公式为参考答案：an=2?4n1【考点】数列递推式【分析】4an3Sn=2，当n2时，4an13Sn1=2，两式相减可得：4an4an13an=0，an=4an1，当n=1时，4a13S1=2，解得：a
8、1=2，数列an是2为首项，公比为4的等比数列，根据等比数列的通项公式即可求得数列an的通项公式【解答】解：由4an3Sn=2，当n2时，4an13Sn1=2，4an4an13（SnSn1）=0，即4an4an13an=0，整理得：an=4an1，当n=1时，4a13S1=2，解得：a1=2，由a1=2，得an0，=4，其中n2故数列an是2为首项，公比为4的等比数列，由等比数列的通项公式：an=a1?qn1=2?4n1，故答案为：an=2?4n116. 已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 。参考答案：17. 函数的定义域是 参考答案：三、
9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|2x+1|x3|（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若f（x）ax+恒成立，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）由题意得所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增所以当时y=f（x）取得最小值，此时；（2）由（1）及，可知y=g（x）恒过点过，由图象可知1a1略19. 已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（1）解不等式f（x）2；（2）对任意xa，+），都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；
10、直线与圆【分析】（1）通过对x2，2x1与x1三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取其并集即可；（2）在坐标系中，作出的图象，对任意xa，+），都有f（x）xa成立，分a2与a2讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=|x+2|2|x1|2，当x2时，x42，即x2，x?；当2x1时，3x2，即x，x1；当x1时，x+42，即x6，1x6；综上，不等式f（x）2的解集为：x|x6 （2），函数f（x）的图象如图所示：令y=xa，a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，a=2；当a2，即a2时成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+，a2+，即a4时
11、成立，综上a2或a4【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查分段函数的性质及应用，考查等价转化思想与作图分析能力，突出恒成立问题的考查，属于难题20. 设某物体一天中的温度T是时间t的函数，已知，其中温度的单位是，时间的单位是小时，中午12：00相应的t=0，中午12：00以后相应的t取正数，中午12：00以前相应的t取负数（如早上8：00相应的t=-4，下午16：00相应的t=4），若测得该物体在早上8：00的温度为8，中午12：00的温度为60，下午13：00的温度为58，且已知该物体的温度在早上8：00与下午16：00有相同的变化率。 （1）求该物体的温度T关于时间t的函数关系式； （2
12、）该物体在上午10：00至下午14：00这段时间中（包括端点）何时温度最高？最高温度是多少？参考答案：21. （本小题10分）选修41:几何证明选讲如图,是外一点,是切线,为切点,割线与相交于点,又=2,为的中点,的延长线交于点.证明:(1)=；(2)=2.参考答案：(1)连结,由题设知=,故=.因为=+ =+=,所以=,从而. 因此=5分 (2)由切割线定理得=. 因为=,所以=,=,由相交弦定理得 所以10分22. （本小题满分13分）函数 .（I）若在点处的切线斜率为，求实数的值；（II）若在处取得极值，求函数的单调区间.参考答案：(I) , 3分若在点处的切线斜率为，则 . 5分所以，得 a =1. 6分(II) 因为在处取得极值，所以， 7分即， 8分 .
