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1、河北省秦皇岛市杜庄乡平山营中学2022年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A B C D 参考答案：【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选 D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积. 2. 已知变量满足约束条件则的最大值为 (A)(B) (C) (D)参考答案：答案：B解析：本小题
2、主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为 验证知在点时取得最大值2.3. 已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）AB CD参考答案：A略4. 设是定义在上的函数，且对任意实数，恒有当时，.则(A) ()() ()参考答案：D略5. 函数的部分图象如右图所示设，是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）A B C D参考答案：B略6. 等比数列an的前n项和Sn=a?2n+1（nN*），其中a是常数，则a=（）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：B【分析】利用n=1时，a1=S1=2a+1n2时，an=Sn-Sn-1，验证n=1时也成立
3、，可解得a【详解】n=1时，a1=S1=2a+1 n2时，an=Sn-Sn-1= a?2n+1-（a?2n-1+1），化为：an= a?2n-1， 对于上式n=1时也成立，2a+1=a，解得a=-1 故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知,且,则向量与夹角的大小为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，故与的夹角为.考点：1、向量的模；2、向量的夹角.8. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）ABC4D参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由AB=
4、BC=CA=2，求得ABC的外接圆半径为r，再由R2（R）2=，求得球的半径，再用面积求解【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以ABC的外接圆半径为r=设球半径为R，则R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故选D【点评】本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键9. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的应分别填入的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略10. 若复数为纯虚数，则的值为（ ）A2 B C D参考答案：C考点：复数的有关概念及运算.二
5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A=1，3，a2，集合B=a+1，a+2，若BA=A，则实数a= 参考答案：2【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】根据并集的意义，由AB=A得到集合B中的元素都属于集合A，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值【解答】解：由AB=A，得到B?A，A=1，3，a2，集合B=a+1，a+2，a+1=1，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=1，或a+1=3，a+2=a2，或a+1=a2，a+2=3，解得：a=2故答案为2【点评】此题考查了并集的意义，以及集合中元素的特点集合中元素有三个特点，即确定性，互异性，无序性学生做题时注
6、意利用元素的特点判断得到满足题意的a的值12. 已知n=x3dx，则（x）n的展开式中常数项为 参考答案：4【考点】二项式系数的性质【分析】利用定积分求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项【解答】解：n=n=x3dx=x4=（240）=4，（x）4的展开式中通项公式为：Tr+1=?x4r?=（1）r?，令4r=0，解得r=3；常数项为（1）3?=4故答案为：413. 已知是第二象限角，若，则的值为_.参考答案：14. 函数,若，则_参考答案：2【分析】根据解析式得到a的范围，进而得到，解出参数a=1,代入表达式得到.【详解】由时是减函数可知，若，则，由得，解得，则.故答案为：2.【
7、点睛】这个题目考查了分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式。(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决。(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。15. 定义：ei=cos+isin，其中i是虚数单位，R，且实数指数幂的运算性质对都ei适应若x=Ccos3Ccossin2，y=Ccos2sinCsin3，则x+yi=参考答案：【
8、考点】二项式定理的应用；复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数单位i幂的运算，化简a+bi构造二项式定理的形式，然后求出值即可【解答】解：x+yi=Ccos3Ccossin2+iCcos2siniCsin3=（cos+isin）3=cos+isin=故答案为：【点评】本题考查二项式定理的应用，复数棣美弗定理的应用，考查计算能力16. 已知函数若存在实数，使得的解集恰为，则的取值范围是 参考答案：17. 设，向量，且，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）在椭圆上求一点P，使得该点到直线:
9、x-2y-12=0的距离最大，并求出最大值。 参考答案：P(-2,-3) 最大值略19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域参考答案：（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分略20. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）求的普通方程和C的直角坐标方程；（2）当时，与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值.参考答案：（1）由直线的参数
10、方程（为参数）消去参数得，即直线的普通方程为，由圆的极坐标方程为，得（*），将代入（*）得，即的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入得，设，两点对应的参数分别为，则，所以因为，所以当，时，取得最小值【注：未能指出取得最小值的条件，扣1分】解法二：（1）同解法一（2）由直线的参数方程知，直线过定点，当直线时，线段长度最小.此时，所以的最小值为解法三：（1）同解法一（2）圆心到直线的距离，又因为，所以当时，取得最大值.又，所以当时，取得最小值.21. 已知函数，其中a，b为正实数（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值为，问是否存在正实数a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案：（1）不等式等价于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正实数上式等号成立的等价条件为当且仅当，即，所以存在，使得不等式成立.22. 已知函数。(1)当m=1时，求不等式的解集；(2)若实数m使得不等式恒成立，求m的取值范围参考答案：（1）当时，原不等式转化为，解得； 1分当时，原不等式转化为， 解得； 2分当时，原不等式转化为，解得； 3分综上，不等式的解集为. 4分（2）由已知得：，即. ，由题意. 6分当时，为减函数，此时最小值为； 8分当时，为增函数，此时最小值为.又，所以 9分所以，的取值范围为. 10分
