《河北省承德市湾沟门乡办中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市湾沟门乡办中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市湾沟门乡办中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：?（x，y）D，x+2y1，p2：?（x，y）D，x+2y2，p3：?（x，y）D，x+2y3，p4：?（x，y）D，x+2y1其中的真命题是( )Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组 的表示的区域D，对四个选项逐一分析即可解答：解：作出不等式组表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x
2、2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D有一部分在x+2y=1的下方，故p1：?（x，y）D，x+2y1错误；区域D有一部分在x+2y=2的上方，故p2：?（x，y）D，x+2y2正确，区域D有一部分在x+2y=3的下方，故p3：?（x，y）D，x+2y3正确，区域D全部在x+2y=1的上方，故p4：?（x，y）D，x+2y1错误综上所述p2，p3正确，故选：A点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于难题2. 椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）Am0B0m1Cm1Dm0且m1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆+=1的长轴垂直
3、x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出【解答】解：椭圆+=1的长轴垂直x于轴，椭圆的焦点在y轴上，2m0，3m+10，解得m1故选：C3. 已知集合A=x|x2+2x30，B=x|log3x1，则AB=（）A（0，1）B（0，3）C3，3D（1，4）参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=x|x2+2x30=x|3x1，B=x|log3x1=x|0x3，所以AB=x|0x1=（0，1）故选：A4. 若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为 （ ） A4 B2 C4 D3参考答案：A5. 设函数在上的导函数为,在上
4、的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值参考答案：C6. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：函数y=f（x）必有两个相异的零点；函数y=f（x）只有一个极值点；y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；y=f（x）在区间（3，1）上单调递增则正确命题的序号是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何
5、意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率【解答】解：根据导函数图象可知当x（，3）时，f（x）0，在x（3，1）时，f（x）0，函数y=f（x）在（，3）上单调递减，在（3，1）上单调递增，故正确；3是函数y=f（x）的极小值点，当f（3）0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故错误；在（3，1）上单调递增1不是函数y=f（x）的最小值点，函数y=f（x）只有一个极值点，故正确；函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，切线的斜率大于零，故不正确；故正确，故选：B7. 如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为 (
6、 )A B C D参考答案：D8. 已知函数f（x）=2xe2x（e为自然对数的底数），g（x）=mx+1，（mR），若对于任意的x11，1，总存在x01，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数m的取值范围为（）A（，1e2e21，+）B1e2，e21C（，e211e2，+）De21，1e2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用导数求出函数f（x）的值域A，分类讨论m求得函数g（x）的值域B，把问题转化为A?B列不等式组求解【解答】解：f（x）=22e2x，f（x）0在区间1，0上恒成立，f（x）为增函数；f（x）0在区间0，1上恒成立，f（x）为减函数f（1）f（1）=（2
7、e2）（2e2）=e2e240，f（1）f（1），又f（0）=1，则函数f（x）在区间1，1上的值域为A=2e2，1当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?B，则，解得me21；当m=0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=1，不符合题意；当m0时，函数g（x）在区间1，1上的值域为B=m+1，m+1，依题意，有A?B，则，解得m1e2综上，实数m的取值范围为（，1e2e21，+）故选：A9. 棱长为1的正方体和它的外接球与一个平面相交得到的截面是一个圆及它的内接正三角形，那么球心到该截面的距离等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C10.
8、 已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足则复数对应点的轨迹是 ；参考答案：1个圆12. “a=b”是“a2=b2”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要13. 等比数列中,且,则= .参考答案：6 14.
9、 若随机变量XB（3，），则P（X=2）=_参考答案：略15. 曲线y=在x=2处的切线方程为参考答案：x8y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=的导数为y=，可得曲线在x=2处的切线斜率为k=，切点为（2，），则在x=2处的切线方程为y=（x2），即为x8y+2=0故答案为：x8y+2=016. 在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事
10、件的概率【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是 =，故答案为17. 在等差数列中，若任意两个不等的正整数，都有，设数列的前项和为，若，则 （结果用表示）。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 点P是直线（，为常数）的动点，从P引圆C:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴,轴分别交于点M、N. (1)若已知点P的坐标为,求直线AB的方程; (2)若点P 在一象限，求面积的最小值，并求此时点P的坐标
11、.参考答案：解析：（1）设点，,则直线，直线, 而它们都过点P，所以， 所以直线（2）由（1）可得， 所以的面积，而点P 在一象限，由 ，所以，当且仅当点坐标为取得.19. 等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.数列an的通项公式为an22n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得，从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.20.
12、(本小题满分16分) 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“的定义域为R；方程有实数根；函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件，因此 4（2）假设存在两个实根，则，不妨设，函数为减函数，,矛盾.所以方程只有一个实数根 10（3） 不妨设，为增函数，又函数为减函数，即，1621. (本题满分12分)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1 中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点(1) 求证：EFCF；(2) 求与所成角的余弦值；(3) 求CE的长参考答案：(2)解：因为，所以(3)解：22. 已知函数，其中.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数在(0,2上有且只有一个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）先求函数的定义域与导数，对是否在定义域内以及在定义域内与进行大小比较，从而确定函数的单调区间；（2）在（1）的条件下结合函数的单调性与零点存在定理对端点值或极值的正负进行限制，从而求出参数的取值范围.试题解析：（1）函数定义域为，当，即时，令，得，函数的单调递减区间为，令，得，函数的单调递增区间为；当，即时，令，得
