《2022年高三数学大一轮复习不等式选讲学案理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学大一轮复习不等式选讲学案理新人教A版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案 76不等式选讲 一 确定值不等式导学目标 ：1. 懂得确定值的几何意义, 并能利用含确定值不等式的几何意义证明以下不等式： 1|a b| |a| | b| , 2|a b| |a c| | c b|.2.会利用确定值的几何意义求解以下类型的不等式：| axb| c. | ax b| c. | x a| | x b| c.自主梳理1. 含的不等式叫做确定值不等式2. 解含有确定值的不等式的方法关键是去掉确定值符号,基本方法有如下几种：(1) 分段争辩：可编辑资料 - - - 欢迎下载依据 | f x| fx, fx, fx, fx,去掉确定值符号可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 利用
2、等价不等式：| f x| g x . g x f x g x .| f x| g x . f x g x 或 f x g x (3) 两端同时平方：即运用移项法就,使不等式两边都变为非负数 ,再平方,从而去掉确定值符号3. 形如 | x a| | x b| c a b 与| x a| | x b| c a b 的确定值不等式的解法主要有三种：1 运用确定值的几何意义.2.3 构造分段函数,结合函数图象求解41 定理：假如 a,b,c 是实数, 就| a c| |a b| | b c| ,当且仅当 时,等号成立2 重要确定值不等式 | a| | b| |a b| |a| | b|.使用时 特别是
3、求最值时 要留意等号成立的条件,即| a b| | a| | b| . ab0.| a b| | a| | b| . ab0.| a| | b| | ab| . b a b 0.| a| | b| | ab| . b a b 0.注： | a| | b| | a b| . | a| | a b| | b| . | a b b| | a b| | b| . b a b 0.同理可得 | a| | b| | ab| . b a b 0.自我检测可编辑资料 - - - 欢迎下载12021 江西 不等式x 2xx 2x的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 0,2B , 0C 2 , D , 0
4、 0 ,122021 天津 已知集合 A x R| x 3| | x4| 9 , B x R| x 4t t 6,t0 , ,就集合A B.32021 潍坊模拟 已知不等式 | x 2| | x3| a 的解集不是空集,就实数a 的取值范畴是 A a5D a54. 如不等式 | x 1| | x 2| a 无实数解,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载52021 福建 解不等式 |2 x 1| x| 1.探究点一解确定值不等式例 1解以下不等式：117 x. 3|x 1| |2 x 1|2.变式迁移 1 2021 江苏 解不等式 x |2 x 1| m.(1) 如不等式有解.(
5、2) 如不等式解集为 R.(3) 如不等式解集为 .分别求出实数 m的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载变式迁移 2设函数 f x | x 1| | x 2| ,如 f x a 对 x R恒成立, 求实数 a 的取值范畴探究点三确定值三角不等式定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3“|x A|2 ,且 | y A|2 ”是“|x y| ”x, y, A, R 的可编辑资料 - - - 欢迎下载A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件变式迁移 31 求函数 y | x 2| | x 2| 的最大值.2 求函数 y | x 3| | x 2| 的最小值转
6、化与化归思想的应用2例10 分 设 a R,函数 f x ax x a 1 x1 ,5171 如| a| 1,求证： | f x| 4.2 求 a 的值,使函数 f x 有最大值 8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载5多角度审题第1 问| f x| .4555 f x 455,因此证明方法有两种,一是利用放4可编辑资料 - - - 欢迎下载缩法直接证出 | f x| 17.二是证明44 f x 4亦可第 2 问实质上是已知f x 的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载值为 8 ,求 a 的值由于x 1,1 ,f x 是关于 x 的二次函数,那么就需判定对称轴对应的 x 值在不在区间 1,1
7、上【答题模板】可编辑资料 - - - 欢迎下载证明1 方法一 1 x1, | x| 1. 又 | a| 1,2222 | f x| | a x 1 x| |a x 1| | x| |x 1| | x| 1 | x| | x|可编辑资料 - - - 欢迎下载1 | x| 25524 .3分 4可编辑资料 - - - 欢迎下载如 | a| 1,就 | f x| 5.5分可编辑资料 - - - 欢迎下载422可编辑资料 - - - 欢迎下载方法二设 g a f x ax 1 x1,当 x 1,2 x a x 1 a x.5可编辑资料 - - - 欢迎下载即 x 1 0 时, | f x| | g a
8、| 1. 1 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载22当 1x1 即 x 10 时, g a x 1 a x 是单调递减函数2 分21 25 | a| 1, 1 a1, g a max g 1 x x 1 x 2 4. 3 分21 25可编辑资料 - - - 欢迎下载g a min g1 x x1 x 25 | f x| | g a| 4.5分 .4分 4可编辑资料 - - - 欢迎下载2 当 a 0 时,f x x,当 1 x1时,f x 的最大值为 f 1 1,不中意题设条件, a0.6分又 f 1 a 1 a 1, f 1 a 1 a 1.故 f 1 和 f 1 均不是最大值, 7 分1
9、7 f x 的最大值 8 应在其对称轴上的顶点位置取得,a01 1 2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载命题等价于a117, 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载f 2a 8可编辑资料 - - - 欢迎下载1a2解得,1a 2或a 8 a 2. 即当 a 2 时,函数 f x 有最大值【突破思维障碍】178 .10分可编辑资料 - - - 欢迎下载2由于 | a| 1,f x 的表达式中有两项含有 a,要想利用条件 | a| 1,必需合并含 a 的项, 从而找到解题思路.另外,由于 x 的最高次数为 2,而 a 的最高次数为 1,把 ax x a 看作关于 a 的函数更简洁,这两种方法中,
10、对 a 的合并都是很关键的一步【易错点剖析】在第 1 问中的方法一中,假如不合并含a 的项,就无法正确应用条件| a| 1,从而导致出错或证不出.方法二也需要先合并含a 的项后,才简洁把f x 看作 g a 解含有确定值不等式时, 去掉确定值符号的方法主要有：公式法， 分段争辩法， 平方法，几何法等 这几种方法应用时各有利弊,在解只含有一个确定值的不等式时,用公式法较为简便. 但是如不等式含有多个确定值时,就应接受分段争辩法.应用平方法时,要留意只有在不等式两边均为正的情形下才能运用因此, 在去确定值符号时,用何种方可编辑资料 - - - 欢迎下载法需视具体情形而定 满分： 75 分2一，选择题 每道题 5 分,共 25 分 1不等式 | x x|2 的解集为 A 1,2B 1,1C 2,1D 2,222021 郑州期末 设| a|1 , | b|1 ,就| a b| | a b| 与 2 的大小关系是 A |
