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1、河北省张家口市庞家堡矿山公司中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数是虚数单位的虚部是（ ）A B C D 参考答案：D2. 设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略3. .已知全集U=R，集合,，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【详解】试题分析：，所以 考点：集合的交集、补集运算4. 函数y=cos2x的导数是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x参考答案：C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意
2、，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y=（2x）（cost）=2sin2x；故选：C5. 若函数在1,+)上是单调函数，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围【详解】由题意得，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时
3、，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是本题选择B选项.6. 已知ab0，cd0，那么下列判断中正确的是（）AacbdBacbdCDadbc参考答案：B【考点】不等式比较大小【分析】根据不等式的基本性质，在所给的两个不等式两边同乘以1，得到两个大于零的不等式，同向不等式相乘得到结论【解答】解：ab0，cd0，ab0，cd0，acbd故选B7. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐
4、标为（2，1），则双曲线的焦距为（）A2BCD2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线
5、上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2故选：D9. 函数在区间C（，5）D（，5参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】要使函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，我们可以转化为f（x）0在区间（1，+）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标【解答】解：函数，在区间故选：B【点评】本题以函数为载体，综合考查利用函数的导数来解决有关函数的单调性，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题，考查分类讨论，函数与方程，等数学思想与方法10. 把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，得到的
6、图象所表示的函数是( )A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，则的取值范围是参考答案：（3，6）【考点】简单线性规划的应用；函数零点的判定定理【分析】由题意可得，画出可行域，如图所示，目标函数z=2+，表示2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率数形结合求得的范围，可得z的范围【解答】解：函数f（x）=x2+ax+2b在区间（0，1），（1，2）内各有一个零点，即，画出可行域，如图所示：表示ABC的内部区域，其中A（3，1），B（2，0），C（1，0）目标函数z=2+，即
7、2加上点（a，b）与点M（0，4）连线的斜率数形结合可得，的最小值趋于 KAM=1，的最大值趋于 KBM=4，故z的最小值趋于2+1=3，最大值趋于2+4=6，故答案为（3，6）【点评】本题主要考查二次函数的性质，简单的线性规划，斜率公式，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题12. 某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有_种（用数字作答）参考答案：1050略13. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：；个位数为0； 个位数为5。其中正确命题的序号有_。参考答案：略14. 一长方体的各顶点均在同一个
8、球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 参考答案：15. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为，则a的值为参考答案：4.8【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程过样本的中心点，求出、，即可求出a的值【解答】解：由所给数据计算得=（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回归方程过样本中心点，=0.5+2.3=0.54+2.3=4.3，即=（2.9+3.3+3.6+4.4+a+
9、5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8故答案为：4.816. 若关于x的不等式ax26x+a20的解集是（1，m），则m=参考答案：2考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 由二次不等式的解集形式，判断出 1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值解答： 解：ax26x+a20的解集是 （1，m），a0，1，m是相应方程ax26x+a20的两根，解得 m=2；故答案为：2点评： 本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键17. 已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“?x00，f（x0）0”为真，则m
10、的取值范围是参考答案：（，2）【考点】特称命题【分析】根据“命题“?x00，f（x0）0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“?x00，f（x0）0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，=m240，且0，即m2，则m的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究
11、：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.参考答案：（1）有；（2）.【分析】(1
12、)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由表知20位女生选几何题的频率为，故；.【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的计算.意在考查学生的计算能力，阅读理解能力和分析能力，难度不大.19. 某公司对其50名员工的工作积极性和参加团队活动的态度进行了调查，统计数据得到如下22列联表：积极参加团队活动不太积极参加团队活动合计工作积极性高18725工作积极性不高61925合计242650（参考数据：p（K2k
13、0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2= ）则至少有的把握可以认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关（请用百分数表示）参考答案：99.9%【考点】独立性检验的应用【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据22列联表中的数据，计算观测值K2，与独立性检验界值表比较，即可得出结论【解答】解：根据22列联表中数据，得；K2=11.53810.828，所以在犯错误不超过0.001的情况下，即至少有99.9%的把握认为员工的工作积极性与参加团队活动的态度有关故答案为：99.9%【点评】本题考查了利用22列联表中数据进行独立性检验的应用问题，是基础题目20. 某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元经统计，两个厂
