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1、2022年广东省惠州市苏村中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为 （ ） A B C D参考答案：答案：C2. 已知为偶函数,且,当时,若,则(A)2006 (B)4 (C) (D)参考答案：C略3. 在“我为建构和谐社会做贡献”活动中，有四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起且不能站在两端，则不同的排列方法种数为A240 B144 C120 D60参考答案：B4. 已知，则（ ）A18
2、 B24 C36 D56参考答案：B5. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则ab的 取值范围是A. B C D.参考答案：A略6. 的三个内角为，若，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：C略7. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )(A) 12 (B) 20 (C) 16 (D)24参考答案：C8. 平面向量与的夹角为60，,则等于 ( ) AB2C4D12参考答案：B略9. 设且则 ( ）A B6 C12 D36 参考答案：A10. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,
3、每小题4分,共28分11. 在正四棱锥PABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为 参考答案：45【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论【解答】解：连接AC，BD交于点O，连接OE，OP因为E为PC中点，所以OEPA，所以OEB即为异面直线PA与BE所成的角因为四棱锥PABCD为正四棱锥，所以PO平面ABCD，所以AO为PA在面ABCD内的射影，所以PAO即为PA与面ABCD所成的角，即PAO=60，因为PA=2，所以OA=OB=1
4、，OE=1PBC中，PB=PC=2，BC=，2（4+2）=4+4BE2，BE=，OE2+OB2=BE2，所以在直角三角形EOB中OEB=45，即面直线PA与BE所成的角为45故答案为为4512. 设是等差数列的前项和，且，则= 参考答案：8113. 已知函数,设aR,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是_.参考答案：14. 已知数列满足设，则数列的通项公式为 参考答案：15. 下列命题正确的是_.（1）中，是为等腰三角形的充分不必要条件。（2）的最大值为。（3）函数是偶函数，则的图象关于直线对称。（4）已知在R上减，其图象过，则的解集是（-1，2）（5）将函数的图象向左平移个单位，得
5、到的图象。参考答案：（1）（3）（4）略16. 如图：抛物线的焦点为F , 原点为O ，直线AB 经过点F ，抛物线的准线与x 轴交于点C ，若，则= _参考答案：17. 已知向量、的夹角为 ，且，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(，0)上单调递增，且满足f(a22a5)f(2a2a1)，求实数a的取值范围参考答案：(1)f(x)为R上的偶函数，f(a22a5)f(a22a5)f(a22a5)不等式等价于f(a22a5)0，而2a2a12(a)20.f(x)在区间(，0)上单调递增，而偶函
6、数图像关于y轴对称，f(x)在区间(0，)上单调递减，由f(a22a5)2a2a1?a23a40?4a1，实数a的取值范围是(4,1)19. （10分）设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR()解不等式f(x)5；()若的定义域为R，求实数m的取值范围.参考答案：20. （本小题满分12分） 已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且ABC的面积为S= (1)若a=l，b=2，求c的值 (2)若，且，求b的取值范围参考答案：21. 在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点（1）求证：BDEG
7、；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】解法1（1）证明BDEG，只需证明EG平面BHD，证明DHEG，BHEG即可；（2）先证明GMH是二面角GDEF的平面角，再在GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB，EF，EA两两垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明，可得BDEG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夹角公式，可求平面DEG与平面DEF所成锐
8、二面角的余弦值【解答】解法1（1）证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，EFAE，又AEEB，EBEF=E，EB，EF?平面BCFE，AE平面BCFE过D作DHAE交EF于H，则DH平面BCFEEG?平面BCFE，DHEGADEF，DHAE，四边形AEHD平行四边形，EH=AD=2，EH=BG=2，又EHBG，EHBE，四边形BGHE为正方形，BHEG，又BHDH=H，BH?平面BHD，DH?平面BHD，EG平面BHDBD?平面BHD，BDEG（2）解：AE平面BCFE，AE?平面AEFD，平面AEFD平面BCFE由（1）可知GHEF，GH平面AEFDDE?平面AEFD，GHDE取DE的中点
9、M，连接MH，MG四边形AEHD是正方形，MHDEMHGH=H，MH?平面GHM，GH?平面GHM，DE平面GHM，DEMGGMH是二面角GDEF的平面角，在GMH中，平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为解法2（1）证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE，又AEEB，EB，EF，EA两两垂直以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0），BDEG（2）解：由已知得是平面DEF的法向量设平面DEG的法
10、向量为，即，令x=1，得设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为，则平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为22. 已知椭圆C：的一个焦点在抛物线的准线上，且过点. (1)求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线交椭圆C于P、Q两点.证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）；当最小时，求点T的坐标.参考答案：（1）；（2）证明：略，（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）的准线方程为x=-2，椭圆的一个焦点,即c=2-2分又，解得，-4分（2），直线PQ方程：x=my-2,设联立，-6分PQ的中点，所以M在OT上，所以OT平分PQ. -8分，仅当等号成立，此时最小，所以点T坐标为（-3,1）或（-3，-1）.-12分【答案】略
