《2022年全国各地中考数学压轴题精选讲座五：一次函数、反比例函数的图象与几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国各地中考数学压轴题精选讲座五：一次函数、反比例函数的图象与几何（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20XX 年全国各地中考数学压轴题精选讲座五一次函数，反比例函数的图象与几何浙江省象山每天培训学校方德懿【学问纵横】一次函数，反比例函数与几何问题,往往以运算为主线,侧重决策问题,或综合各种几何学问命题,近年全国各地中考试卷中占有相当的重量.这类问题的主要特点是包含学问点多，掩盖面广，逻 辑关系复杂，解法灵敏.考查方式偏重于考查考生分析问题，探究问题，综合应用数学学问解决实际 问题的才能,要求同学娴熟把握三角形，四边形，三角函数，圆等几何学问,较娴熟地应用转化思想，方程思想，分类争辩思想，数形结合思想等常见的数学思想.解题时必需在充分利用几何图形的性质 及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关
2、系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认，分解基本图 形,或通过添加帮忙线补全或构造基本图形,并善于联想所学学问,突破思维障碍,合理运用方程等 各种数学思想才能解决.解函数图象与几何的综合题,应善于运用坐标,线段长度,函数解析式三者关系,要充分发挥形的因素,数形互动,把证明与运算相结合是解题的关键.【选择填空】1. （浙江义乌） 如图,已知点 A（ 0, 2），B（ , 2），C（ 0,4）,过点 C 向右作平行于 x 轴的射线,点 P 是射线上的动点,连接 AP ,以 AP 为边在其左侧作等边 APQ,连接 PB，BA如四边形 ABPQ 为梯形,就：（ 1）当 AB 为梯形的底时,点P 的横坐标
3、是.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 AB 为梯形的腰时,点P 的横坐标是2. （浙江衢州） 如图,已知函数 y=2 x 和函数y= kx的图象交于 A，B 两点,过点 A可编辑资料 - - - 欢迎下载作 AE x 轴于点 E,如 AOE 的面积为 4, P 是坐标平面上的点,且以点B，O，E，P 为顶点的四边形是平行四边形,就中意条件的P 点坐标是4可编辑资料 - - - 欢迎下载3. （浙江温州） 如图,已知动点A 在函数y=xo的图象上, AB x 轴于x可编辑资料 - - - 欢迎下载点 B, AC y 轴于点 C,延长 CA 至点 D ,使 AD =AB ,延长 BA 至
4、点 ,使AE=AC.直线 DE 分别交 x 轴,y 轴于点 P,Q.当 QE：DP=4:9 时,图中的阴影部分的面积等于_.可编辑资料 - - - 欢迎下载4. （浙江绍兴） 如图,矩形 OABC 的两条边在坐标轴上,OA=1, OC=2,现将此矩形向右平移,每次平移 1 个单位,如第1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点,它们的纵坐标之差的确定值为0.6,就第 n 次（ n 1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的确定值为（用含 n 的代数式表示）【典型试题】1. （浙江金华） 在 ABC 中, ABC 45,tan ACB 如图, 把 ABC 的一边 B
5、C 放置在 x 轴上,有 OB 14,OC , AC 与 y 轴交于点 E(1) 求 AC 所在直线的函数解析式.(2) 过点 O 作 OG AC,垂足为 G,求 OEG 的面积.(3) 已知点 F10,0,在 ABC 的边上取两点 P,Q,是否存在以 O,P,Q 为顶点的三角形与 OFP 全等,且这两个三角形在OP 的异侧？如存在,请求出全部符合条件的点P 的坐标.如不存在,请说明理由【考点】 一次函数综合题,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,锐角三角函数定义,全等三角形的判定和应用.【分析】 1 依据三角函数求 E 点坐标,运用待定系数法求解.(2) 在 Rt OGE 中,
6、运用三角函数和勾股定理求EG, OG 的长度,再运算面积.(3) 分两种情形争辩求解： 点 Q 在 AC 上.点 Q 在 AB 上求直线 OP 与直线 AC 的交点坐标即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2. （山东济南） 如图,已知双曲线 yk,经过点 D（ 6,1）,点 Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载是双曲线第三象限上的动点,过 C 作 CA x 轴, 过 D 作 DB y 轴, 垂足分别为 A,B,连接 AB,BC（ 1）求 k 的值.（ 2）如 BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式.（ 3）判定 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由【
7、考点】 反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,平行的判定.【分析】（1）把点 D 的坐标代入双曲线解析式,进行运算即可得解.（ 2）先依据点 D 的坐标求出 BD 的长度,再依据三角形的面积公式求出点C 到 BD 的距离, 然后求出点 C 的纵坐标,再代入反比例函数解析式求出点C 的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.（3）依据题意求出点A， B 的坐标,然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式,可知与直线 CD 的解析式 k 值相等,所以 AB，CD 平行.3. （浙江义乌） 如图, 矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上, 点 D 为对角
8、线 OB 的中点,k可编辑资料 - - - 欢迎下载点 E（4,n）在边 AB 上,反比例函数（ 1）求边 AB 的长.y=（ k0）在第一象限内的图象经过点D，E,且 tan BOA=x可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）求反比例函数的解析式和n 的值.（ 3）如反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点 F,将矩形折叠,使点 O 与点 F 重合,折痕分别与 x，y 轴正半轴交于点 H ，G,求线段 OG 的长【考点】 反比例函数综合题,锐角三角函数定义,曲线上点的坐标与方程的关系,折叠对称的性质,勾股定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载1【分析】（1）由点 E 的纵坐标得出OA=4,再依
9、据 tanBOA=2即可求出 AB 的长度.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）依据（ 1）求出点 B 的坐标,再依据点D 是 OB 的中点求出点 D 的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式,再把点E 的坐标代入进行运算即可求出n 的值.（ 3）利用反比例函数解析式求出点F 的坐标,从而得到 CF 的长度,连接 FG,依据折叠的性质可得 FG=OG,然后用 OG 表示出 CG 的长度,再利用勾股定理列式运算即可求出OG 的长度.4. （广西玉林） 如图,在平面直角坐标系x O y 中,梯形AOBC的边 OB在 x 轴的正半轴上,k可编辑资料 - - - 欢迎下载AC/O
10、B,BC OB,过点 A 的双曲线 y的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D ,交边 BC 于点 E.x可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）填空：双曲线的另一支在第象限, k 的取值范畴是.（ 2）如点 C 的坐标为（ 2,2）,当点 E 在什么位置时,阴影部分面积S 最小？可编辑资料 - - - 欢迎下载OAC（ 3）如 OD1 , S=2 ,求双曲线的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载OC2可编辑资料 - - - 欢迎下载【考点】 反比例函数综合题,反比例函数图象与性质,曲线上点的坐标与方程的关系,梯形的性质,可编辑资料 - - - 欢迎下载二次函数的最值.【分析】（ 1）
11、依据反比例函数图象与性质得到：双曲线yk的一支在第一象限,就k0,得到另一x可编辑资料 - - - 欢迎下载支在第三象限.（2）依据梯形的性质, AC x 轴, BC x 轴,而点 C 的坐标为（ 2, 2）,就 A 点的纵坐标为 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载E 点的横坐标为 2, B 点坐标为（ 2, 0）,再分别把 y=2 或 x=2 代入 yk可得到 A 点的坐标和 E 点的x可编辑资料 - - - 欢迎下载坐标,然后运算出阴影部分面积S 关于 k 的二次函数关系式,应用二次函数的最值求法即可求得阴影部分面积 S 最小时点 E 的位置.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）设
12、D 点坐标为（ a,k）,由aOD1OC2 得 OD=DC,即 D 点为 OC 的中点,从而可得C 点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载标为（ 2a,2k ）,得到 A 点的纵坐标为a2k,代入 yak可确定 A 点坐标为（xa2k,2a）,依据三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载面积公式由 S OAC=2 列式求解即可求出k 的值,从而得到双曲线的解析式.5. （广东深圳） 如图,在平面直角坐标系中,直线l ： y= 2x bb 0的 位置随 b 的不同取值而变化- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 5 页,共 8 页可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - -
13、 欢迎下载(1) 已知 M 的圆心坐标为 4, 2,半径为 2 当 b=时,直线 l ： y= 2x b b 0经当 b=时,直线 l ： y= 2x bb 0与过圆心 M： OM 相切：可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) 如把 M 换成矩形 ABCD ,其三个顶点坐标分别为：A2, 0，B（6, 0），C6, 2.设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S,当 b 由小到大变化时, 请求出 S 与 b 的函数关系式.【考点】 直线平移的性质,相像三角形的判定和性质,待定系数法, 曲线上点的坐标与方程的关系,直线与圆相切的性质,勾股定理,解一元二次方程,矩形的性质.【分析】（1） 直线 y=2x b b 0经 过圆心 M 4, 2,2= 24b,解得 b=10 . 如图,作点 M 垂直于直线 y= 2xb
