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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.3集合的基本运算教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点:集合的交集与并集、补集的概念; 教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;【知识点】1. 并集一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)记作:AB读作:“A并B”即: AB=x|xA,或xBVenn图表示: AB
2、ABA?说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。记作:AB读作:“A交B”即: AB=x|A,且xB交集的Venn图表示说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展:求下列各图中集合A与B的并集与
3、交集A BA(B)AB BAB A说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集3. 补集全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,记作:CUA即:CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明:补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,
4、在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论:ABA,ABB,AA=A,A=,AB=BAAAB,BAB,AA=A,A=A,AB=BA(CUA)A=U,(CUA)A= 若AB=A,则AB,反之也成立若AB=B,则AB,反之也成立AB-1359x若x(AB),则xA且xB若x(AB),则xA,或xB例题精讲:【例1】设集合.解:在数轴上表示出集合A、B,如右图所示:, ,【例2】设,求:(1); (2).解:.(1)又,;(2)又,得. .【例3】已知集合,且,求实数m的取值范围
5、.-2 4 m xB A 4 m x解:由,可得.在数轴上表示集合A与集合B,如右图所示:由图形可知,.点评:研究不等式所表示的集合问题,常常由集合之间的关系,得到各端点之间的关系,特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集,求, ,并比较它们的关系. 解:由,则. 由,则 由,则,.由计算结果可以知道,.点评:可用Venn图研究与 ,在理解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集,集合,求,.2.设全集,求,.3.设全集,求,.【典型例题】1.已知全集,A,B是U的两个子集,且满足,求集合A,B.设集合,若,求实数的取值集合. 已知 若,求实数的取值范围;
6、若,求实数的取值范围; 若,求实数的取值范围.4.已知全集若,求实数的值.【课堂练习】.已知全集,则().集合,则满足条件的实数的值为()或,或,或或3.若()4.设集合()【达标检测】一、选择题1.设集合则是 ( ) A B M C Z D .下列关系中完全正确的是 ().已知集合,则是()M.若集合,满足,则与之间的关系一定是()ACCA.设全集,若,则这样的集合共有()个个个个二、填空题.满足条件的所有集合的个数是.若集合,满足则实数.集合,则集合.已知,则.10.对于集合,定义,=, 设集合,则.三、解答题11.已知全集,集合(1)求,(2)写出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且
7、,求实数的取值范围13.设集合,且求. 1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范围.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名学生,其中会打篮球的有人,会打排球的人数比会打篮球的多人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】.设集合,则().设为全集,集合则().已知集合,则集合是()4.设,则.5.已知全集.【达标检测】一、选择题1.满足的所有集合的个数()2.已知集合,则() A B C D 3.设集合,则的取值范围是() A B C D 4.第二十届奥运会于年月日在北京举行,若集合
8、, ,则下列关系正确的是 ( )5.对于非空集合和,定义与的差,那么()总等于()二.填空题6.设集合,则.7.设,则.8.全集,集合,则的包含关系是.9.设全集,则.10.已知集合,则.三.解答题11.已知, .若,求的值. .若,求的值.12.设U=R,M=,N=,求.13.设集合,求,.集合的基本运算【自主尝试】1. 2. 3. 【典型例题】由Venn图可得,提示:, 3.; ; ,或,【课堂练习】 1-4:ACAA【达标检测】选择题 1-5:ACACD填空题6. 8 7. 2 8. 9. 10. 三解答题11.(1) (2) 的所有子集是:12.当时,,不合题意;当时,不合题意;当时,
9、符合题意所以实数取值范围是13. ,是方程和的解, 代入可得,集合的基本运算(加强训练)【课堂探究】1. 若,不合题意,或2. 若,若,综上:或3. 提示:,因为所以, 4. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A,会打排球的同学组成的集合为B,这两种球都会打的同学的集合为X,设X中元素个数为,由图得:,解得,所以两种球都会打的有28人。【课堂练习】 1-3:BDD 4. ,5. 【达标检测】一、选择题 15:BDADC二填空题6. 7. 8. 9. 10. R三解答题11. (1)因为 所以A=B=所以得(2)因为,所以,又因为, 无解,所以不存在实数使。12. ,13. 当时,当时, ,当时, ,;当时,专心-专注-专业