高一物理期末综合复习（特训专题+提升模拟）专题12 动态平衡问题特训专题特训内容专题1力的图解法（1T—7T）专题2三角形相似法（8T—14T）专题3拉密定理法或正弦定理法（15T—19T）【典例专练】一、力的图解法1．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（ ）A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【详解】绳OB段拉力的大小始终等于物体的重力mg，故保持不变，设OA段绳与竖直方向的夹角为，由受力分析可知； 在O点向左移动的过程中，角逐渐变大，故F逐渐变大，T逐渐变大2．如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽放在粗糙的水平地面上，物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点处现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着半圆形凹槽缓慢推至B点，整个过程中，凹槽始终保持静止设物块受到凹槽的弹力为FN，则在上述过程中下列说法正确的是（ ）A．F一直增大，FN一直减小 B．F和FN都一直增大C．地面对凹槽的支持力保持不变 D．地面对凹槽的摩擦力一直变大【答案】D【详解】AB．物块从A点沿着半圆形凹槽缓慢推至B点的过程中，在mg、F和FN作用下保持动态平衡状态，其中mg始终不变，F方向不变，FN与竖直方向的夹角不断增大，作出一系列矢量三角形如图所示，由图可知F一直增大，FN先减小后增大，故AB错误；CD．设凹槽和物块的总重力为Mg，地面对凹槽的支持力大小为N，摩擦力大小为f，对凹槽和物块整体根据平衡条件可得；所以当F一直增大时，N一直减小，f一直增大，故C错误，D正确。
故选D3．如图所示，重力为G的小球放在固定斜面和竖直放置的挡板之间静止斜面对小球的弹力为F1，挡板对小球的弹力为F2挡板的下端有一个固定轴，让挡板缓慢转动到水平位置不计一切摩擦在该过程中，下列判断正确的是（ ）A．F1与F2的合力逐渐减小 B．F1与F2的合力逐渐增大C．F1的大小先增大后减小 D．F2的大小先减小后增大【答案】D【详解】AB．小球受重力，斜面对小球的弹力F1，挡板对小球的弹力F2，挡板缓慢转动，表示三个力的合力为0，所以F1和F2的合力始终与重力等大反向，即合力保持不变，AB错误；CD．根据平衡条件，小球所受的三个力可以连接成矢量三角形，如图所示斜面对小球的弹力F1在逐渐减小，挡板对小球的弹力F2先减小后增大，C错误，D正确4．如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是（ ）A． B． C． D．【答案】B【详解】以小球ab整体为研究对象，分析受力，作出F在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与整体重力2mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知：当F与绳子oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值为根据胡克定律Fmin=kxmin，所以当F竖直向上时，F有极大值为由胡克定律可知形变量的取值范围为则ACD可能，B不可能。
故选B5．重为G的物体系在两根等长的轻绳OA、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示，若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则（ ）A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大C．OA绳上的拉力先增大后减小 D．OA绳上的拉力不断减小【答案】BD【详解】对结点O受力分析如图：结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳拉力的合力与重力等大、反向、共线，所以该合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的；作出两个拉力的合力，如图，由图知OA绳受力大小不断变小，OB绳受力大小是先减小后增大；故BD正确，AC错误；故选BD6．为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料浪由滚筒与轻杆组成，示意图如图所示小明同学缓缓向上推涂料滚，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力轻杆对涂料滚筒的推力为，墙壁对涂料滚筒的支持力为，涂料滚的重力为G．在涂料滚向上运动的过程中，以下说法正确的是（ ）A．减小 B．增大 C．减小 D．增大【答案】AC【详解】在涂料滚向上运动的过程中，滚筒在F1、F2和G三个力的作用处于动态平衡状态，且 F1与竖直方向的夹角逐渐减小，作出一系列力的矢量三角形如图所示，由图可知F1和F2均减小。
故选AC7．如图所示，斜面体放在粗糙水平地面上，物块A、B通过跨过定滑轮的轻质细绳连接，系统处于静止状态，现对A施加水平向左的力使A缓慢运动，使绳子偏离竖直方向，在此过程中物块B和斜面体始终处于静止状态（ ）A．细绳的拉力一直增大B．B受到的摩擦力一定一直增大C．地面对斜面体的摩擦力一直增大D．地面对斜面体的支持力一直增大【答案】AC【详解】A．设A缓慢向左运动时，细绳与竖直方向夹角为，据平衡条件可得；由于增大，故细绳拉力T增大，水平外力F增大，A正确；B．设斜面倾角为，若B原来受到的静摩擦力斜向下，由平衡条件可得则B受到的摩擦力一定一直增大，若B原来受到的静摩擦力斜向上，由平衡条件可得则B受到的摩擦力先减小再反向增大，B错误；C．整体在水平方向受到水平外力F及地面静摩擦力作用而平衡，故随着F的增大，地面对斜面体的摩擦力一直增大，C正确；D．整体在竖直方向受到重力及地面支持力作用而平衡，由于重力恒定，故地面对斜面体的支持力保持不变，D错误故选AC2、 三角形相似法8．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为m的小球，一轻绳通过光滑滑轮P连接小球A，绳的另一端用水平向左的力F拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中为圆心，OQ为半径，P为OQ的中点。
在小球上升过程中，下列说法正确的是（ ）A．绳的拉力先减小后增大B．绳的拉力一直减小C．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为D．环对小球的弹力方向是沿半径指向圆心，大小恒为2mg【答案】B【详解】AB．小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示由于三角形ABC与三角形POA，可得当小球缓慢上升一小段位移的过程中，由于AP减小，则F减小，A错误，B正确；CD．对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系解得N=2mg故CD错误9．如图所示，起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置I缓缓移到位置Ⅱ的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到作用力N的变化情况是（ ）A．F减小；N大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里B．F减小；N大小不变，方向始终沿杆向里C．F变大；N先变小后变大，方向沿杆向里D．F不变：N变小，方向沿杆向外【答案】B【详解】以结点B为研究对象，分析受力情况，作出力的合成图如图根据平衡条件则知，F、N的合力与G大小相等、方向相反。
根据三角形相似得可得；现使缓慢变小的过程中，AC、AB均不变，BC逐渐减小，则得到N不变，所以作用在BC杆上的压力大小不变，方向始终沿杆向里；F逐渐减小，故选B10．如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，DA水平现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中（小球P未到达半球最高点前），下列说法正确的是（ ）A．弹簧变短B．弹簧变长C．小球对半球的压力变小D．小球对半球的压力变大【答案】A【详解】对小球P受力分析，受到绳子的拉力T，半球的支持力FN，竖直向下的重力G，如图所示根据相似三角形法可知因为OP和OD都是恒定不变的，G也不变，DP减小，所以可知FN不变，T减小，根据牛顿第三定律可知小球对半球的压力不变，绳子的拉力减小，即弹簧的弹力减小，所以弹簧变短，故选A11．如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的球半径为R，一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球（可视为质点），已知杆长为，杆静止时与水平面夹角为15，则（ ）A．A、B两小球所受碗的弹力之比是2：1 B．A、B两小球所受碗的弹力之比是C．A、B两小球的质量之比是 D．A、B两小球的质量之比是【答案】BD【详解】AB．由几何关系可知OA、OB的夹角为90，OB与水平方向的夹角为30，OA与水平方向的夹角为60，选取两小球和杆作为研究对象，受力分析如下图所示由平衡条件得，F1在水平方向的分力F和F2在水平方向的分力F相等，即所以，A错误B正确；CD．在以小球1为研究对象，受力分析如下图所示根据平衡条件得F与m1g的合力与F1等大反向，图中两个阴影三角形相似，则得再以小球2为研究对象得则得解得，C错误D正确。
故选BD12．质量分别为和的小球A、B（可视为质点）用轻杆相连，再用一根轻绳跨接在光滑定滑轮（滑轮大小可不计）上，平衡时如图所示，滑轮到小球A、B的距离分别为和且，与竖直方向的夹角分别为和则：（ ）A． B． C． D．【答案】AC【详解】对A、B两小球受力分析，如下图 由相似三角形定理可知；联立解得以整体为研究对象，悬挂定滑轮的装置的拉力的方向竖直向上，以定滑轮对象，定滑轮受竖直向上的拉力，跨过两边的绳子拉力相等，根据平衡，则跨过两边的绳子拉力方向和竖直方向夹角相等，即故选AC13．如图所示，竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架（AB为直径），支架上套着一个质量为m小球，轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连已知半圆形支架的半径为R，轻绳长度为，PO间距离为2R下列说法正确的是（ ）A．绳对小球的拉力为B．支架对小球支持力为C．若将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移，则轻绳对小球的拉力先增大后减小，支架对小球的支持力先减小后增大D．若将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移，轻绳对小球的拉力增大，支架对小球的支持力增大【答案】BD【详解】AB．对小球进行受力分析，如下图所示由数学知识及相似三角形可知解得，故A错误，B正确；CD．若将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移，同理有随着PO间距离减小，由数学知识可知，F增大，T增大，故C错误，D正确。
故选BD14．如图所示，A、B是质量分别为m和2m的小环，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动则（ ）A．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至C点的过程中，F一直减小B．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至C点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量C．若F为恒力，B环最终将静止在C点D．若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，【答案】AB【详解】A．以B环研究对象 根据力的三角形和相似可得解得，PO不变，PB减小，则绳子的拉力 慢慢减小，F减小，A正确；。