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1、精品资料欢迎下载数列综合应用 +三角函数重点：把握特别数列的综合应用以及三角函数应用规划：思维加解题方法以及应用技巧一数列综合应用： 1. 等差等比数列基本公式应用求和，通项等差中项性质应用2. 特别数列的通项求法基本公式递推法累加法累乘法构造法；3. Sn 的求法基本公式法倒序相加法错位相减法裂项相消法考点一：等差数列等比数列基本公式的应用1. 【2021 高考真题重庆理1】在等差数列 an中， a21， a45 就 an 的前 5 项和 S5 =A.7B.15C.20D.252. 【2021 高考真题新课标理5】已知an为等比数列， a4a72 ，a5a68，就a1a10（） A7 B5C
2、2 D.3. 广东卷 已知等比数列就a1= an 的公比为正数， 且a3a9=2a52 ，a=1，A.1B.2C.222D.24. （安徽卷）已知为等差数列，就等于A. -1B. 1C.3D.75.（ 江西卷）公差不为零的等差数列 an的前n项和为Sn . 如a4 是a3与a7的等比中项 ,S832, 就 S10 等于A. 18B. 24C.60D.90 .6. （湖南卷）设Sn 是等差数列an 的前 n 项和，已知a23 ， a611 ，就 S7 等于【】A13B35C49D637. （辽宁卷）已知an 为等差数列，且a7 2 a4 1,a3 0, 就公差d（ A） 2（B） 12（C） 1
3、2（ D）28. （四川卷） 等差数列 an 的公差不为零， 首项a1 1，a2 是 a1 和a5的等比中项，就数列的前10 项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1909.设等差数列an 的前 n 项和为S n ；如a111 ， a4a66 ，就当 Sn取最小值时， n 等于（）A.6B.7C.8D.9二、填空题1 （ 浙 江 ） 设 等比 数 列 an 的 公比 q1 ， 前 n 2项 和 为 Sn ， 就S4a42. （浙江）设等差数列 an 的前n 项和为Sn ，就S4 ， S8S4 ， S12S8 ，S16S12 成等差数列 类比以上结论有： 设等比数列 bn 的前n 项积
4、为Tn ，就T4， T16 T12成等比数列3. 山东卷 在等差数列 an 中, a37,a 5a26 , 就a 6 .4.（宁夏海南卷） 等比数列 an 的公比 q0 ,已知a2 =1，an 2an 16an ，就 an 的前 4 项和S4 =.*nn an 是等差数列，且 a1+a4+a7=45，a2 +a5+a8=39，就 a3+a6+a9 的值是（） 5等差数列 an 中，已知a1= 6， an=0，公差 dN，就 n（n3）的最大值为（）6. 设 a= n2+10n+11，就数列 a 从首项到第几项的和最大（）7. 已知等差数列 an 的公差为正数，且a3a7=12， a4+a6=
5、4，就S20 为（）三解答题1. 设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，满意 S5S6 +15=0；（）如S5 =5，求S6 及 a1；（）求 d 的取值范畴；2. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13 后成为等比数列 bn 中的 b3、b4、b5. 1求数列 bn 的通项公式；133. 已知等比数列 an 的公比 q 3，前 3 项和 S3 3 .(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 如函数f x Asin2 x A0,0 0 ，b1 a1 1， b2a2 2，b3 a3 3.如 a 1，求数列 an 的
6、通项公式；5.已知等差数列 an 满意 a2 0， a6 a8 10.1 求数列 a 的通项公式； 2 求数列an的前 n 项和n2n 16. 设 an 是公比为正数的等比数列，a1 2，a3a24.(1) 求 an 的通项公式；(2) 设 bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.7. 等比数列 a 的各项均为正数，且2a 3a 1， a29a a .n(1) 求数列 an 的通项公式；123261(2) 设 bnlog 3a1 log 3a2 log 3an，求数列bn 的前 n 项和考点二：数列的综合应用*1.设实数数列 an 的前 n 项和 S
7、n 满意 Sn 1 an 1Sn nN 1 如 a1，S2， 2a2 成等比数列，求S2 和 a3；2（此题满分 12 分）已知数列an的通项公式为 an2n1 ，数列 bn 的前 n 项和为Tn ，且满意 Tn1 bn1（ I ）求 bn 的通项公式；（ II ）在an中是否存在使得an9 是 bn中的项，如存在，请写出满意题意的一项 （不要求写出全部的项） ；如不存在，请说明理由3. 数列a 中 a1，前 n 项和n 1S 满意 S- S 1（nN * ）1nnn 1n33 I 求数列an 的通项公式an 以及前 n 项和Sn ；（II ）如 S1 , t S1+S2 ,3 S2+S3 成
8、等差数列，求实数t 的值；4. 已知数列 an 与 bn 满意：bnan且an 1bn 1an 20, bn31n2， nN* ，a12, a24 2 n12n1n（）求 a3, a4, a5 的值；n（）设caa, nN *，证明：c是等比数列；二三角函数的综合应用：解斜三角形（正余弦定理）+三角函数 +向量1. （安徽卷理16）设ABC 是锐角三角形，a,b, c 分别是内角A, B, C 所对边长，并且sin2 Asin3B sin3Bsin 2 B； 求角 A 的值； 如AB AC12, a2 7 ，求 b, c （其中bc ）；2（.安徽卷文 16） ABC 的面积是 30，内角A,
9、 B, C所对边长分别为a, b, c ，cos A1213 ； 求AB AC ； 如cb1 ，求a 的值；3. （辽宁卷文17）在ABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C的对边，且 2 a sin A2 bcsin B2 cbsin C（）求 A 的大小；（）如sin Bsin C1 ，是判定ABC 的外形；4. （浙江卷文18）在 ABC中，角 A，B， C 所对的边分别为a,b,c,S设 S为 ABC的面积，满意（）求角 C 的大小；3 a 24b 2c2 ；（）求sin Asin B 的最大值；5.（重庆卷文 18）设 ABC的内角 A、B、C的对边长分别为a、b、c，且 3b23c23a242bc .（）求sin A 的值.（）求2sin Asin BC41cos2 A4的值.fxcos x22cos 2 x , xR6. （重庆卷理 16）设函数32；（）求 fx的值域；（）记ABC 的内角 A、B、C的对边长分别为a，b，c，如 fB=1，b=1,c=3 ，求 a 的值；7ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C的对边，向量 m =（2sinB ，2-cos2B），n2 sin24B , 21 , m n
