《8下171《反比例函数的意义》课堂实录》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8下171《反比例函数的意义》课堂实录（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课堂实录17. 1. 1反比例函数的意义（1课时）【情境导入】复习引入师：以前我们共学几种函数?它们的形式是什么？生：正比例函数形如尸尬（ao）的函数.生：（补充）还有一次函数，形如尸尬+b（辱0）的函数师：正比例函数与一次函数有何关系？生：（思）正比例函数是特殊的一次函数即b=0时的情形.师：写岀下列问题中函数关系式并说明是什么函数？（1）梯形上底是2,下底是4则周长夕与高兀的函数的关系式.（2）某种文具单价为3元当购买刃个这个文具时共花y元，则尸生：1. y=3x； 2. y=3m.师：这两个函数是什么函数？生：都是正比例函数.R评析D提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，并
2、用所学的数学知识去 解决一个一个的问题.【探索新知】师：体冇课上，老师为了选拔参加运动会的选手，举行了百米赛跑比赛，小明用了 13s,小 亮用了 14s,小军用了 12s,于是王老师选择了参加百米赛跑.这是因为当路稈s-定时，速度和时问成的两个量，也就是说，当速度越大时，时间就越;当速度越小时，时间就越在这个问题中，时间/与速度v的函数关系式是.生：选小军参赛；成反比；少；多；t = 补充冋答.V师：（微笑）说很好.这个问题两个变量成什么关系？生：（白信地）高声齐答道反比例.师：z是V的正比例函数吗？生：不是.师：出示投影片（试探究下列问题如何列出关系式）（1）京沪铁路全长为1463km,某次
3、 列车的平均速度v（km/h）随此次列车全稈运行时间/（h）变化而变化；（2）某住宅小区种植一个血积1000m2的草坪，草坪的长p（m）随宽x（m）的变化而变化;（3）已知北京市总面积为168xl04平方千米，人均占有面积s （平方千米/人）随全市人口 n（人）的变化而变化.生:师:生:（点点头）非常好，笫二个呢?1463师：不错，下一题呢?zl1.68xl04生：s =n师：（追问）上面三个函数有什么共同点？生：等号右边是一个分式，常数除以变量.R评析D教师深入到小组，重点关注：学生能否发现数学问题；学生对于数对的初步认 识；学生能否准确列出关系式；学生能否找到解决问题的方法.师：（减慢语速
4、，板书）像形如尸（睜0）的函数称尹是兀反比例函数.x是白变量，尹是兀 x的函数.你能自变量和函数吗？生：（1）f是变量，卩是/的函数；（2） x是变量，y是兀的函数；（3） n是变量，s是 的函数；K评析H在活动中，教师应重点关注：学生对于反比例函数的认识即两个变量成反比例乘 积为定值；准确理解反比例函数解析式.学生能否主动与同学合作.师：（出示投影片）1 概念辨析下列函数中，那些是反比例函数（填序号）xV2531“（1）= G） y =，（3）勺，=21,（4）尹=,（5）j/ =, （6）尹=+ 3,3xx + 22xx（7） y = x-4 .2. 下列两个变量之间为反比例函数的是（）.
5、A. 正方形的面积s与边长a的关系.B. 正方形的周长厶与边长。的关系.C. 长方形的长a,宽为20,其面积S与。的关系.D. 长方形的面积为40,长为a,宽为方，则a与b的关系.生：1.（2）,（5）2 . D师：不错.y = （k 0）又可写为尸fcr（絆0） x师：当取何值时，y = （n2 2n）x,l2+,1-是反比例函数？生：由题意知；772 + A7 - 1 =一1得=0或T.师：有没有补充？生：故n=0应舍去应n=-l.师：强调形如尸尬T （絆0）这里两个条件（1）曲）；（2）兀的指数为-1.K评析U反比例函数的两个条件（1）綽0； （2）兀的指数为-1缺一不可.师：同学们，根
6、据我们刚才所学知识把你们课前所做的课前延伸部分检杳一下.学生检杳自 己的课前延伸练习.师：好，谁来把答案说说看？生：我第一题的答案是：y .24生：我第二题的答案是a =生：我第三题的答案是：v = 生：y = -. tx师：你们做得很对，再來看第二大题.（出示投影片）1）已知y = （m-）xm22是反比例函数，求加的值.（2）已知：反比例函数经过力（3, 2）,（加，-1）.则加二.（3）近视眼的度数只度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度的近视眼镜片的焦距是 0.25米，则y与x的函数关系式是生：第一题是：rn=注意m=应舍去.师：谁来说说第二题是如何思考的？生：第二题我是这样思考
7、的，设y = -C3f 2）代人求匕写出y =-在把（加，-1）代人y =- XXX中求w=6.师：这位同学讲得很好.这种方法叫待定系数法有没有其它方法？谁再来说说下一题.生：也可用两变量积为定值.即3x2=-加，m=6.师：很好！下一题呢？x师：你是怎样思考？生：将x=0.25,尸400代人y =-中 匕100,故y = xx师：这里要注意两个变量的意义.R评析D在学生对反比例函数有一定理解后检查自己课前延伸的练习情况，让学生自查自纠， 把学习的主动权交给学生；另外，学生在检查的同时既加强了对概念的理解又消除 了预习时的一些模糊认识.【巩固新知】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们再一起加
8、深对反比例函数的理解.大家把学案中 课内探究的第一大题试试看.（同时教师也用幻灯片展示）4-3（1）下列函数那些是反比例函数：尸6x,尸兀-8,y = + 2,y =,xx y - -5x, y = -x（2）当n取何值时，尹=（用+2”）兀宀z是反比例函数?（3）已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6,%1 写出y与兀的函数关系式；%1 求当兀=4时y的值（幻灯片，口答：）（1）4, 5（2）n=12（3）y = , y=3生板书过程，师强调格式出示课内探究题生分组讨论.(1) 已知甲乙两站路程是312km, 一列列车从甲站开往乙站，设列车的平均速度为X km/h,所需时间为处%1 试求
9、，与兀的关系式；%1 2006年全国铁路第六次大提速前，这一列列车从甲站到乙站需4h,列车提速 后，速度提高了 26km/h，问提速后从甲站到乙站需儿h?(2) 已知函数y = y+y2 y与兀成正比例，旳与兀成反比例，且当尸1时，尸4, x=2 时,y=5.求y与兀的函数关系式；当=-2时，求y的值.师：第一题关系式怎样列？x师：很好，第二问呢？312生：由尹=当尸4知x=78提速前78km/h,提速示为78+26= 104km/h, 312一 104=3h故 x提速后需3h.师：很好，第二问需利用第一问的结论，还需明确X, y的意义.第二题如何思考？生：再进行讨论.师：由必与兀成正比例可怎
10、样设？生：设尹| = kx .师：力与x成反比例可怎样设?片k生：力=一X师：不错，这两个学生说的斤的值一样吗？生：不一样.师：要加以区别.分别设仏，他，下而请学生写出解题过程.生：板书，教师巡视.由题意可设，yx = kxx, y2 =代人y = y + y2，把x=l时，尸4 ；x=2时,x代人y = kx + 中，得:x+k2 =42血+学=5“c2故 y = 2x + ；x当 x二-2 时，y=-5.师：评析解题过程.这种解题方法叫待定系数法.板书.学生练习，教师巡视.【课堂测试】师：好！接下来我们一起做3道题.1下列函数中，那些是反比例函数（填序号）(5) y32x（6） y = -
11、 + 3, （7）尸兀一4.x2某工厂现有布料100吨，平均每天用去兀吨，这批布料可用y天，则y与兀的关系 式.3已知函数y =（卅一2一3）卜中（1）当n=时一，y是兀正比例函数；（2）当心时，尹是兀反比例函数.师：相信大家一定做好了，我们来一起看看第一小题.生：选（2） ,（5）师：有没有补充的.21生：还有（2）因为它可变为尹=一 师：你讲得很不错，相信其他同学也有很不错的想法，好，我们再看下一题. z. 100生： y =x师：很好，再下一题.生：n= 3； n=师：是的，你是怎样思考的？ 生：由 2 = 1 得 n=3 或一3 且 n 一2/7 3 H 0 故 n= -3.师：另一空
12、呢?生：由巾一2 = 1得刃=1或1且/7一 2刃一3工0故刃=1.师：你的思路很清晰！这里强调n2-2n-30容易忘掉考虑.K评析U正比例函数指数为1且k丸；反比例函数指数为1且kHO.两个条件缺一不可. 师：好，我们再来看小组合作探究题，大家先独立思考一下.（1）反比例函数与肓线y = 2x + 和尹=-2兀+ 7相交于点点/纵坐标为3,则m=,反比例函数的解析式为.（2）若变量夕是兀的反比例函数，变量兀与成正比例，则尹与Z的关系是（）A. 成反比例 B.成正比例 Cy与F成正比例 D. y与T成反比例学生独立思考.师：好！同学们再将白己的见解与同伴们交流一下.生：（讨论.交流）R评析D教
13、师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交 流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果.师：最后，谈谈木节课你有哪些收获？生：掌握反比例函数的概念及意义；学会用概念解题.生：（补充）还学会如何建立反比例函数关系式解决实际问题.生：还掌握了一种方法即待定系数法.师：很好，同学们归纳的不错.K评析U当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时 又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时 间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在.教师在讲评时抓住学生的易错点和 模糊点讲解，这也是高效的教学手段.【课后提升】请大家记好今天的作业：课后提升1. 如果正比例函数尸尬与反比例函数y =-的图像的一个交点为（2,4）那么匕,xrn=k32. 反比例函数y =的图像经过（，5） （a, -3） （10, b）则R, a=,x2b=.3. 下列两个变量Z间为反比例函数的是（）.A. 正方形的面积s与边长。的关系.B. 正方形的周长厶与边长。的关系.C. 长方形的长,宽为20,其面积S与g的关系.D. 长方形的面积为40,长为g,宽为b,则c/与b的关系.4. 如果函数p =1）兀宀彳是反比例函数，则，此函数解析式.
