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1、省市高三摸底考试理科数学1、 选择题本大题共12小题，每题5分，共60分1集合，那么A B C D2复数在复平面的对应的点位于(A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限3一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 A12 B11 C D4假设数列的前n项和为1假设数列是递增数列，那么数列也是递增数列；2数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；3假设是等差数列公差，那么的充要条件是4假设是等比数列，那么的充要条件是A0个B1个C2个D3个：“是的充分必要条件；：“的值的一个程序框图，那么判断框内应填入的条件是 A BC D7函数的图象是 A. B. C. D.8如
2、图，点是边长为1的等边的中心，那么等于 A B C D9现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，假设其他商品的相对顺序不变，那么不同调整方法的种数是 A420 B560 C840 D010，那么函数的零点的个数为 A1 B2 C3 D411设函数，的导函数为，且，那么以下不等式成立的是注：e为自然对数的底数 A. B.C. D.12设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为，设O为坐标原点，假设 ()，且，那么该双曲线的离心率为A B C D二填空题本大题共4小题，每题5分，共20分13函数与的图像关于直
3、线对称，那么 .14函数的反函数_ 15某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 . 16点为等边三角形的中心,直线过点交边于点，交边于点，那么的最大值为 .三解答题本大题共5大题，共60分1712分)，点在函数的图象上，其中1证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；2记，求数列的前项和1812分一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()假设一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()假设第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率. 1912分)如图，在
4、四棱锥中，底面为菱形，为的中点。1假设，求证：平面平面；2点在线段上，试确定的值，使平面；3在2的条件下，假设平面平面ABCD，且，求二面角的大小。2012分)椭圆C: (ab0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.(I)求椭圆C的方程；(II)假设斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形. 2112分)，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，假设,.(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，假设存在,求出定直线方程;假设不存在,请说明理由。2210分选修4-1：几何证明选讲如图
5、,内接于,直线切于点,弦,相交于点.()求证:； ()假设,求长.2310分选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是为参数，曲线的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程；设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离2410分选修4-5：不等式选讲设函数假设，解不等式；假设函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1B2D3A4B5B6D7D8D9C10B11B12C134 14 15 16 17()由, ,两边取对数得 ,即 是公比为2的等比数列. (*) 由(*)式得 (2) 又 . 18解：1设表示事件“抽取3张卡片上
6、的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是1、2、3，1、2、4，1、3、4，2、3、4，共4种2分其中数字之和大于或等于7的是1、2、4，1、3、4，2、3、4，共3种4分所以. 6分2设表示事件“至少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：1、11、21、31、42、12、22、32、43、13、23、33、44、14、24、34、4，共16个. 8分事件包含的结果有1、22、12、22、32、43、24、2，共7个. 10分所以所求事件的概率为. 12分19解析:(1)连BD,四边形ABCD菱形, ADAB, BAD=60 ABD为正三角形,
7、 Q为AD中点, ADBQ PA=PD,Q为AD的中点,ADPQ 又BQPQ=Q AD平面PQB, AD平面PAD 平面PQB平面PAD; (2)当时,平面 下面证明,假设平面,连交于 由可得, 平面,平面,平面平面, 即: ; (3)由PA=PD=AD=2, Q为AD的中点,那么PQAD. 又平面PAD平面ABCD,所以PQ平面ABCD, 以Q为坐标原点,分别以QA、QB、QP所在的直线为轴,建立如下图的坐标系,那么各点坐标为A(1,0,0),B(),Q(0,0,0),P(0,0,) 设平面MQB的法向量为,可得 ,解得 取平面ABCD的法向量 故二面角的大小为60; 20解:() 所以椭圆
8、方程为 ()由直线AB的斜率存在,设AB的方程为: 由 得 ,得:,即 设, (1)假设为直角顶点,那么 ,即 , ,所以上式可整理得, ,解,得,满足 (2)假设为直角顶点,不妨设以为直角顶点,那么满足: ,解得,代入椭圆方程,整理得, 解得,满足 时,三角形为直角三角形 xOyABQ21解: (1)设B(0，t)，设Q(m，0)，t2=|m|，m0， m=-4t2， Q(-4t2，0)，设P(x，y)，那么=(x-，y)，=(-4t2-，0)， 2=(-，2 t)， +=2。(x-，y)+ (-4t2-，0)= (-，2 t)， x=4t2，y=2 t， y2=x，此即点P的轨迹方程；6分。 (2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，那么以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长: L=2 =2=2 10分假设a为常数，那么对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L= 存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。 (2)存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。22(1)在和中 直线是圆的切线 (2) 又 设 又 23.t为参数，消去参数t得普通方程：4x-3y+1=0，将圆C的极坐标方程化为普通方程为：x2+y2-x-y=0，24
