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1、2020 届高二下学期第一次月考试题（理科数学） 第卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知某批零件的长度误差( 单位：毫米 ) 服从正态分布N(0,3 2) ，从中随机取一件 , 其长度误 差落在区间 (3,6)内的概率为 ( ) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% ( 附： 若随机变量 服从正态分布N( ， 2), 则 P( 0 恒成立 , 若 a=f(2),b= 2 1 f(3),c= 5 5 f(15), 则a,b,c的大小关系是( ) A. cab B. bacC. abc D
2、. acb 第卷 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分。 13学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“ A作品获得一等奖”；乙说：“ C作品获得一等奖” 丙说：“ B、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或 D作品获得一等奖”. 若这四位同 学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _ 14（ x 2 +2x+y）5 的展开式中 ,x 4y2 的系数为 _.15. 某单位为了了解用电量y( 度 ) 与 当天平均气温x( ) 之间的关系， 随机统计了某4 天的当天平均气温与用电量( 如下
3、表 ) ，运用 最小二乘法得线性回归方程为y 2xa，则a_. 当天平均气温x( )1813101 用电量y( 度)25353763 16. 已知函数f(x)=2lnx-ax 2 , 若， 都属于区间 1,4，且 - =1，f( )=f(), 则实数 a 的取值范围是_. 三、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （ 12 分） 小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1 个 (1) 若小王发放5 元的红包2个，求甲恰得1 个的概率； (2) 若小王发放3 个红包，其中5 元的 2 个， 10 元的 1 个 记乙所得红包
4、的总钱数为X，求X的分布列 18. （12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片 和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微 商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男 性、女性微信用户各50 名其中每天玩微信时间超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称 其为“非微信控”，调查结果如表： 微信控非微信控合计 男性26 24 50 女性30 20 50 合计56 44 100 （1）根据以上数据，能否有60% 的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2）现从参与调查的女性用户中按分层
5、抽样的方法选出5 人赠送营养面膜1 份，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数； （3）从（ 2）中抽选取的5 人中再随机抽取3 人赠送价值200 元的护肤品套装，记这3 人中 “微信控”的人数为X，试求 X的分布列及数学期望及方差 参考公式：，其中 n=a+b+c+d P（K 2k 0）0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 k00.455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 19（ 12 分）设函数Raaxxxxf, 3 123 。 （1）若xf在区间 2 3 ,上存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）当04a时，xf在区间3
6、, 0上的最大值为15，求xf在区间3, 0上的最小值。 20 （ 12 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什 么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数 学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5 名学生在一次考试中的物理和数学成 绩，如表： 编号成绩12345 物理 (x)9085746863 数学 (y)1301251109590 (1) 求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程y b x a (b 精确到 0.1) ，若某位学生 的物理成绩为80 分时，预测他的数学成绩 (2) 要从抽取的这五位学生中随机
7、选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数 学成绩高于100 分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望 21. （ 12 分）已知函数212lnfxaxx aR （1）若曲线g xfxx在点 1,g 1处的切线过点0,2，求函数g x的单调减区 间； （2）若函数yfx在 1 0, 2 上无零点，求a的最小值 选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分。 22. （ 10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线 2cos : 3sin xt l yt （t为参数）与曲线 2cos : sin x C y （
8、为参数）相交于不同的两点,A B. 若 3 ，求线段AB中点M的坐标； 若 2 PAPBOP，其中 2,3P，求直线l的斜率 . 23. （ 10 分）选修4-5 ：不等式选讲 已知0,0,0abc，函数fxxaxbc 求abc的值； 求 22211 49 abc的最小值 . 2020 届高二下学期第一次月考试题（理科数学） 第卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1. 已知某批零件的长度误差( 单位：毫米 ) 服从正态分布N(0,3 2) ，从中随机取一件 , 其长度误 差落在区间 (3,6)内的概率为 ( ) A.4.56
9、% B.13.59% C.27.18% D.31.74% ( 附： 若随机变量 服从正态分布N( ， 2), 则 P( 0 恒成立 , 若 a=f(2),b= 2 1 f(3),c= 5 5 f(15), 则a,b,c的大小关系是( ) A. cab B. bacC. abc D. acb 第卷 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分. 13学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“ A作品获得一等奖”；乙说：“ C作品获得一等奖” 丙说：“ B、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或 D作品获
10、得一等奖”. 若这四位同 学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _ 14（ x 2 +2x+y）5 的展开式中 ,x 4y2 的系数为 _.15. 某单位为了了解用电量y( 度 ) 与 当天平均气温x( ) 之间的关系， 随机统计了某4 天的当天平均气温与用电量( 如下表 ) ，运用 最小二乘法得线性回归方程为y 2xa，则a_. 当天平均气温x( )1813101 用电量y( 度)25353763 16. 已知函数f(x)=2lnx-ax 2 , 若， 都属于区间 1,4，且 - =1，f( )=f(), 则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写
11、出文字说明，证明过程或演算步骤。 17小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1 个 (1) 若小王发放5 元的红包2 个，求甲恰得1 个的概率； (2) 若小王发放3 个红包，其中5 元的 2 个， 10 元的 1 个记乙所得红包的总钱数为X， 求X的分布列（12 分） 18. （12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片 和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微 商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间情况，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男 性、女性微信用户各50 名其中每天玩微信时
12、间超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称 其为“非微信控”，调查结果如表： 微信控非微信控合计 男性26 24 50 女性30 20 50 合计56 44 100 （1）根据以上数据，能否有60% 的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2）现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人赠送营养面膜1 份，求所抽取的 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数； （3）从（ 2）中抽选取的5 人中再随机抽取3 人赠送价值200 元的护肤品套装，记这3 人中 “微信控”的人数为X，试求 X的分布列及数学期望及方差 参考公式：，其中 n=a+b+c+d P（K 2k 0）0.50 0.40 0.
13、25 0.05 0.025 0.010 k00. 455 0.708 1.323 3.841 5.024 6.635 19（ 12 分）设函数Raaxxxxf, 3 123 . （1）若xf在区间 2 3 ,上存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）当04a时，xf在区间3, 0上的最大值为15，求xf在区间3, 0上的最小值 . 20 （ 12 分）在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什 么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数 学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5 名学生在一次考试中的物理和数学成 绩，如
14、表： 编号成绩12345 物理 (x)9085746863 数学 (y)1301251109590 (1) 求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程y b x a (b 精确到 0.1) ，若某位学生 的物理成绩为80 分时，预测他的数学成绩 (2) 要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以x表示选中的学生的数 学成绩高于100 分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望 21. （ 12 分）已知函数212lnfxaxx aR （1）若曲线g xfxx在点 1,g 1处的切线过点0,2，求函数g x的单调减区 间； （2）若函数yfx在 1 0, 2 上无零点，求a的最小值 选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做则按所做的第一题计分. 22. （ 10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线 2cos : 3sin xt l yt （t为参数）与曲线 2cos : sin x C y （为参数）相交于不同的两点,A B. 若 3 ，求线段AB中点M的坐标； 若 2 PAPBOP，其中 2,3P，求直线l的斜率 . 23. （ 10 分）选修4-5 ：不等式选讲 已知0,0,0abc，函数fxxaxbc 求abc的值； 求 22211 49 abc的最小值 .
