word版 初中数学不等式的基本性质一．教材地位与作用《不等式的基本性质》是苏科版七年级数学下册第十一章《一元一次不等式》的第三节内容，是在学习了等式的基本性质、不等式的意义之后，为了学习不等式的解法而学习的一个铺垫知识，学好了不等式的基本性质，才能正确地解不等式、不等式组，因此在本章中具有举足轻重的地位和作用．二．学情分析学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的相关知识，在此基础上开始研究简单的不等关系，这为顺利完成本章的学习打下了基础．同时学生已具备一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力，学习本节内容时可以类比学习七年级上册的等式的基本性质．三．教学目标（一）知识技能目标1. 探索并掌握不等式的基本性质；2. 理解不等式与等式性质的联系与区别．（二）过程方法目标1. 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比的思想方法，体会不等式与等式的异同．2. 经历观察、类比、归纳、猜想、验证的过程，培养学生探索数学问题的能力．（三）情感态度价值观1. 让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探究、合作交流中感受学习的乐趣．四．重点与难点教学重点：掌握不等式的性质教学难点：正确运用不等式的性质对不等式进行变形五．教法分析启发式教学与探究式学习相结合，引导学生分析和归纳，在已有认知结构的基础上建构新知识，从而达到知识的自然形成．六．课前准备利用多媒体辅助教学，突出重点、突破难点，提高效率七．教学过程设计教学环节（一）问 题教师活动学生活动创 设 情 境解方程：(1) x＋1＝4 (2) 2x＝－61、在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，方程变形主要有哪些？2、这些变形的主要依据是等式的基本性质，等式具有哪些基本性质呢？3、不等式与等式只有一字之差，是否也有类似的性质呢？本节课我们一起来探讨这个问题．1．提问学生，并对学生的回答进行点评；2．关注学生对等式的基本性质叙述语言的准确性；3.板书课题．学生迅速口答两道方程的解，回答“等式的基本性质”．设计意图回忆“等式的基本性质”，为学习本节内容提供必要的知识准备．建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．教学环节（二）问 题教师活动学生活动探 究 新 知活动一：已知小明的年龄比小丽大，你同意小丽、小明的说法吗？说说你的看法吧！小明：3年前你比我大小丽：3年后我比你大⑴设今年小明a岁，小丽b岁，用不等式表示为 ，3年后表示为 ，3年前表示为 ．m年后表示为 ，m年前表示为 ．⑵比较上述不等式，你有什么发现？1．出示投影，让学生判断小明、小丽年龄的不等关系，并用不等式来表示；2．引导学生类比等式的性质，归纳得出不等式的基本性质1，并用字母表示；3．关注学生对性质中“同一个整式”的理解．学生积极思考，畅所欲言．设计意图通过生活中的事例直观发现“不等式基本性质1”，由数学情境转化成数学问题，由特殊数值到用字母表示数，从中归纳出一般性结论，锻炼学生的文字语言和符号语言表达能力，从而让学生在观察与反思中感悟“不等式基本性质1”．教学环节（二）问 题教师活动学生活动探 究 新 知活动二：将不等式5＞3两边分别乘以同一个数，用不等号填空：51 31 5（－1） 3（－1）52 32 5（－2） 3（－2）53 33 5（－3） 3（－3）54 34 5（－4） 3（－4） ⑴上述式子中不等号的方向是如何变化的？你能从中发现什么？⑵在不等式的两边分别除以同一个数（不为0），情况会怎样呢？请举例加以验证．1．引导学生观察不等号的方向，思考不等号方向的改变与什么有关； 2．引导学生类比等式的性质，归纳得出不等式的基本性质2，并用字母表示．学生独立思考，并以小组的形式合作交流、共同探讨．设计意图以问题串的形式引导学生从观察、类比中猜想不等式的基本性质，再通过具体数值验证性质，最后总结归纳出性质并用字母表示，体现了学生的主体作用，提高了学生的学习积极性．教学环节（三）问 题教师活动学生活动探 究 新 知活动三：1、不等式的两边都乘0，结果会怎样？2、不等式的性质2和性质1有什么相同点、不同点？为什么少“同一个整式”3、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点、不同点？关注学生探讨的过程，鼓励学生发表自己的意见，并对学生的回答进行补充．学生思考、回答问题．设计意图问题1意在让学生体会数学分类思想；问题2通过不等式两条性质的比较、问题3通过等式性质和不等式性质的比较，有利于学生加深对不等式性质的理解，并培养学生分析问题的能力.教学环节（三）问 题教师活动学生活动知 识 应 用例1 已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：（1）a＋2 b＋2（2）a－5 b－5（3）4a 4b（4）－a －b（5）4a－3 4b－3（6）3－2a 3－2b关注学生对不等式性质的理解，尤其是⑸⑹两问，注意学生的思维过程．学生口答：分析不等式两边分别发生了怎样的变化？并说明判断的依据．设计意图围绕不等式的两个基本性质进行针对性练习，有利于学生加深对不等式的基本性质的理解．教学环节（四）问 题教师活动学生活动知 识 应 用例2 说出下列不等式变形的依据：（1）由 x－1＞2，得 x＞3（2）由 －2x＞－4，得 x＜2（3）由 －0.5x＜－1，得 x＞2（4）由 3x＜x，得 2x＜01．引导学生分析：从前一个不等式到后一个不等式经过了怎样的运算？2．第（4）问将不等式3x＜x的两边都除以x，得3＜1．该变形错在哪里？学生独立完成，然后班内交流，表达观点，相互补充．设计意图让学生在操作过程中发现：根据不等式的基本性质，可以把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，为例3作准备．知 识 应 用例3 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）2x＜x－3（2）－x＋2＞4（3）－2x＜3x＋51．关注学生灵活应用不等式基本性质的能力．2．提问：把不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式有哪些具体步骤？教师予以补充．学生独立思考完成, 然后班内讨论交流，总结解题的具体步骤．设计意图本环节意在让学生经历运用知识解决问题的过程，从而获得成功的体验，激发学习的热情，建立学好数学的自信心．练 习 巩 固1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）8＞－6x（2）2x－3＜x－2（3）－3x－3＜x＋22、已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？3、小明到离家6 km的活动基地参加社会实践，早晨7时出发，要在9时前到达，如果他每小时走x km，可以得到怎样的不等式？指出所得不等式中x的取值范围．将学生解答过程投影展示，集体点评．学生独立思考完成．设计意图巩固所学知识，加深认识，深化提高．教学环节（五）问 题教师活动学生活动课堂小结谈一谈:本节课你学到了哪些知识与方法？充分展示知识的发生、发展过程．对学生的回答，教师给予点评．学生回答总结．设计意图学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的基本性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．布置作业《数学补充习题》11.3不等式的性质板 书 设 计11.3不等式的基本性质性质1： 例性质2： 练习八．教案设计说明 根据教学目标及学生的认知结构，我采用的教学流程是：问题情境—探究活动—例题讲解—巩固练习—课堂小结．在内容安排上，首先回顾旧知，为学习新知做好准备；在探究活动中，结合生活中的实例组织学生探索，得到不等式基本性质1；然后通过对不等式两边进行运算来探索不等式基本性质2，引导学生类比等式性质、猜想不等式性质，再通过具体数值验证，最后总结完善性质并用数学符号表述．在讲解例题与练习的过程中，引导学生分析不等式两边经过了怎样的运算，判断每一步变形的依据，运用不等式的基本性质将其转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．最后以学生小结、教师补充的形式结束这节课，既加深了学生对所学知识的印象，又锻炼了学生的语言组织能力．在整个教学过程中，处处体现了学生的主体地位和教师的引导作用．九．教学后记对于这节课的教学，我有以下几点感受：1、在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系加深理解；在教学过程中，让学生动手操作、动脑思考、合作交流，体验知识的生成过程．2、学生在运用不等式性质2时易出错，可能不管正负，一律都改变不等号的方向；或者不等式两边同时减去负数，不等号也改变方向，课后还要加强练习；另外，在两边同乘一个整式时，不易分类讨论，也要加以训练．3、利用多媒体课件，通过字体颜色的变换、图形的动态变换等，突出本课重点知识，使教学更形象、生动些．8 / 8。