动量守恒中的常见模型考点一、碰撞考点一、碰撞（1 1）定义：）定义：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞（2 2）碰撞的特点）碰撞的特点作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的碰撞过程中，总动能不增因为没有其它形式的能量转化为动能碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略（3 3）碰撞的分类）碰撞的分类弹性碰撞（或称完全弹性碰撞）如果在弹性力的作用下，只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失，称为弹性碰撞（或称完全弹性碰撞） 此类碰撞过程中，系统动量和机械能同时守恒非弹性碰撞如果是非弹性力作用，使部分机械能转化为物体的内能，机械能有了损失，称为非弹性碰撞此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能有损失，即机械能不守恒完全非弹性碰撞如果相互作用力是完全非弹性力，则机械能向内能转化量最大，即机械能的损失最大，称为完全非弹性碰撞碰撞物体粘合在一起，具有同一速度此类碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，且机械能的损失最大（4 4）判定碰撞可能性问题的分析思路）判定碰撞可能性问题的分析思路判定系统动量是否守恒判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度判定碰撞前后动能是不增加【例题【例题 1 1】如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相同的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则 A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是（）AA 开始运动时BA 的速度等于 v 时CB 的速度等于零时DA 和 B 的速度相等时【例题【例题 2 2】如图所示，位于光滑水平面桌面上的小滑块 P 和 Q 都视作质点，质量相等。
Q 与轻质弹簧相连 设 Q 静止，P 以某一初速度向 Q 运动并与弹簧发生碰撞在整个过程中，弹簧具有最大弹性势能等于（）AP的初动能BP的初动能的 1/2CP的初动能的 1/3DP的初动能的 1/4【例题【例题 3 3】小球 A 和 B 的质量分别为 mA和 mB且 mAmB在某高度处将 A 和 B 先后从静止释放小球 A 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放初距离为 H 的地方恰好与正在下落的小球 B 发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短求小球 A、B 碰撞后 B 上升的最大高度变式训练【变式训练 1 1】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是 P1=5kgm/s，P2=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 10 kgm/s，则二球质量 m1与 m2间的关系可能是下面的哪几种（）A、m1=m2B、2m1=m2C、4m1=m2D、6m1=m2【变式训练【变式训练 2 2】如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行甲球质量 m 甲大于乙球质量 m 乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况（）A甲球速度为零，乙球速度不为零B两球速度都不为零C乙球速度为零，甲球速度不为零D两球都以各自原来的速率反向运动【变式训练【变式训练 3 3】(2008北京卷）有两个完全相同的小滑块 A 和 B，A 沿光滑水平面以速度 v0 与静止在平面边缘 O 点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线，如图所示（1）已知滑块质量为 m，碰撞时间为t，求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的大小（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与 B 平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让 A 沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道） a分析 A 沿轨道下滑到任意一点的动量 pA 与 B 平抛经过该点的动量 pB 的大小关系；b在 OD 曲线上有一 M 点，O 和 M 两点连线与竖直方向的夹角为 45求 A 通过 M 点时的水平分速度和竖直分速度【变式训练【变式训练 4 4】(07 年广东)如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H2L。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O/与P的距离为L/2已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；弹簧的弹性力对球A所做的功OLBO O/ /PHAL2C【变式训练【变式训练 5 5】如图，光滑水平面上一个质量为 m 的小球 A 以速度 v 向右运动，一个质量为 M 的弧形槽 B 静止于水平面上，求小球A 能在弧形槽最多能滑到多高？考点二、爆炸反冲考点二、爆炸反冲【例题【例题 1 1】如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为 M，每颗炮弹质量为 m，当炮身固定时，炮弹水平射程为 s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？【例题【例题 2 2】总质量为 M 的火箭竖直上升至某处的速度为 v，此时向下喷出质量为m，相对地的速度为u 的气体 n 次，此后火箭的速度为多大?【例题【例题 3 3】用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度 v=70103m/s 绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量 m= 500kg，最后一节火箭壳体的质量 M=100kg；某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度 u=1.8103m/s.试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分离后它们将如何运动？【变式训练【变式训练 1 1】如图所示，带有 1/4 圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上，弧形轨道的半径为 R，最低点与水平线相切，整个小车的质量为 M。
现有一质量为 m 的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑，求当滑块脱离小车时滑块和小车的各自速度mmMMOOR R【变式训练【变式训练 2 2】在光滑水平面上质量为 M 的玩具炮以射角 发射一颗质量为 m 的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为v0求玩具炮后退的速度 v?考点三、人船模型考点三、人船模型1、 人船模型是动量守恒定律的拓展应用，将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系2 2、 一个原来静止的系统， 由于某一部分的运动而对另一部分有冲量， 使另一部分也跟着运动， 若现象中满足动量守恒， 则有m11-m22 = 0，1 =m2m12物体在这一方向上的速度经过时间的累积使物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足s1 =m2m1s2，它们的相对距离s相=s1+s2【例题【例题 1 1】一只小船静止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端 (不计水的阻力)，以下说法中正确的是()A. 人在小船上行走，人对船作用的冲量比船对人作用的冲量小，所以人向前运动得快，船后退得慢B.人在船上行走时，人的质量比船小，它们所受冲量的大小是相等的，所以人向前运动得快，船后退得慢C.当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将会继续后退D.当人停止走动时，因总动量任何时刻都守恒，所以船将继续后退【例题【例题 2 2】静止在水面上的船长为 L、质量为 M，一个质量为 m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是（）A.mL/MB.mL/（M+m）C.mL/（Mm）D.（Mm）L/（M+m）【例题【例题 3 3】如图 6-2-4 所示，AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球 ，现将绳拉直，且与 AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与 A B 成 角时，圆环移动的距离是多少？【变式训练【变式训练 1 1】质量为 M、长为 L 的船静止在静水中，船头及船尾各站着质量分别为 m1 及 m2 的人，当两人互换位置后，船的位移有多大？【变式训练【变式训练 2 2】 （2011 安徽 24） （20 分） 如图所示， 质量M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上， 质量m=1kg 的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v0=4 m/s，g 取 10m/s2。
1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离考点四考点四 子弹打木块子弹打木块Pv0mLOM【例题【例题 1 1】设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离例题【例题 2 2】 一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0 射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块的深度为 d，木块向前移动S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为m(v0v)vdm(v0v)12m(v0v0v)vdmv0(v0v)2sSA2B.C.D.【例题【例题 3 3】 （09天津 10） 如图所示，质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg可视为质点的物块， 以水平向右的速度 v0=2 m/s从左端滑上小车， 最后在车面上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数取 g=10 m/s2，求（1）物块在车面上滑行的时间 t;（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0 不超过多少。
0.5,【例题【例题 4 4】 、如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间的距离为 d，右极板上有一小孔，通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆，电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为 M，给电容器充电后，有一质量为 m 的带正电小环恰套在杆上以某一初速度 v0 对准小孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板间电场分布带电环进入电容器后距左板的最小距离为 0.5d，试求：（1）带电环与左极板相距最近时的速度 v；（2）此过程中电容器移动的距离 s3）此过程中能量如何变化？【变式训练【变式训练 1 1】 如图所示，一个长为 L、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点） ，以水平初速度v0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量 Q变式训练【变式训练 2 2】质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v0 射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
变式训练【变式训练 3 3】在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 A，金属块与木板间动摩擦因数为=0.1，g 取 10m/s2求两木板的最后速度变式训练【变式训练 4 4】如图示，一质量为M 长为 l 的长方形木块 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块 A，mM，现以地面为参照物，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离B 板以地面为参照系若已知 A 和 B 的初速度大。