三教上人（A+版-Applicable Achives）图像法解决直线运动问题编稿：周军 审稿：吴楠楠【学习目标】1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题【要点梳理】要点一、x-t图象1、图象的物理意义 在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律2、匀速直线运动的图像 要点诠释：物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动 做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线如图1： 图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m 从图中也可确定物体在任意时间内的位移如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m 图上各点切线斜率k=表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越大，速度越快。
斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负从图1可知，物体的速度为v=1m/s几点说明 ： (1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同 (2)若图象不过原点，有两种情况： ①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； ②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发 如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发 (3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移如图2中，图线①和图线②相交于A点，表示两物体在t1时刻相遇，其中x1表示相遇处对参考点的位移 (4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动 (5)图象平行于t轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。
(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x0一边运动到参考点 要点二、速度－时间图象（v-t图象） 要点诠释：1、图象的物理意义 在v-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律 由于，而v-t图象中的斜率k=，所以，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负 t/sv（m/s）ΔvabΔt0α2、匀速直线运动的v－t图象 匀速直线运动的速度v是恒定的，不随时间发生变化，所以v－t图象是一条与横轴平行的直线，如图所示图中，A的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反在比较A、B速度的大小时，应该有： 3、变速直线运动的v－t图象 在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象 4、v－t图象的应用 (1)可求出任一时刻的速度。
(2)可求出达到某一速度所需的时间 (3)可求出某段时间内发生的位移 运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图： 要点三、x-t图象与v-t图象的比较 要点诠释： 图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．图图① 表示匀速直线运动（斜率表示速度v）①表示物体做初速度为零匀加速直线运动（斜率表示加速度a）②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体静止在原点O③表示物体静止④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为④表示物体做匀减速直线运动；初速度为⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度⑥时间内物体位移为⑥时刻物体速度为（图中阴影部分面积表示质点在0～时间内的位移）要点四、运用图象时的注意问题 要点诠释： 1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分 2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态 （2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动 （3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题如图象的斜率表示速度大小，图象的斜率表示加速度大小 （4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应如图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小 （5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小由此往往能得到一个很有意义的物理量典型例题】类型一、关于位移图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度 【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义解析】物体在t＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s；接着在第3s～5s内静止；第6s内继续向东做匀速直线运动；在第7s～8s内匀速反向西行，至第8s末回到出发点；在第9s～12s 内从原点向西行做匀速直线运动。
由x－t图得各阶段的速度如下： OA段：向东 AB段：物体静止，速度为0 BC段：向东 CD段：负号说明方向向西 DE段：向西【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动举一反三【变式】如图所示，A、B两物体从O点开始运动，从A、B两物体的位移图象可知，下述说法正确的是( ) A、A、B两物体的运动方向相同 B、A物体2s内发生的位移是l0m C、B物体发生l0m的位移的时间是2s D、A 物体的速度大小是5m/s，B的速度大小是2.5m/s 【答案】 ABD类型二、位移图象描述相遇问题例2、（20XX 甘肃庆阳一中期末考）物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知 （ ）A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且B．两物体是从同一位置同时向同一方向运动的C．在5 s内B物体的位移大于A物体的位移D．图中交点表示5 s末A、B两物体相遇【答案】AD【解析】由x-t图象可知A物体是在计时起点从坐标原点5m处开始沿x正方向做匀速直线运动，B物体是在3s末开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在5s末相遇，然后远离。
所以B错A物体的速度为5m/s，B物体的速度为1m/s因此A对在5s内B物体的位移为5m，A物体的位移为10m，因此C错点评】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移举一反三【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是( ) A、甲、乙两物体是相向运动 B、甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/s C、甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇 D、甲在运动中停了4s 【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确 两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确 甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项 D正确 甲在全过程中并不是匀速运动，故选项B是错的 【高清课程：图像法解决直线运动问题 14页例6】【变式2】甲乙两物体的速度时间图象如图所示，则 A、两物体两次相遇的时刻是2s和6s B、4s后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是2s末 D、乙物体先向前运动2s，随后向后运动 【答案】A类型三、关于速度图象的理解例3、（20XX 荆州中学高三模拟）如右图为一质点沿直线运动的v—t图象，已知质点从零时刻出发，在2T时刻恰好返回出发点，则下列说法正确的是（ ） A．0～T与丁～2T时间内的位移相同 B．质点在T时开始反向运动 C．T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶1 D．0～T与T～2T时间内的加速度大小之比为1∶3【答案】D【解析】根据“面积”表示位移，图象在时间轴上方位移为正，在时间轴下方位移为负，可知，0～T与T～2T时间内的位移方向相反，故A错误；在T时前后速度均为正，运动方向没有改变，故B错误；设T时刻速度为v1，2T时刻速度为v2，0～T与T～2T时间内的位移相反，故由题意有，解得：v2=－2v1，即T秒末与2T秒末速度大小之比为1∶2，故C错误；0～T时间内的加速度：，T～2T时间内的加速度：，故，故D正确。
故选D总结升华】先从v-t图像得到T时间与第二个T时间的位移关系，然后根据平均速度公式列示求解T时刻与2T时刻的速度之比，最后根据加速度定义公式求解加速度之比切入点就是位移关系举一反三【变式1】（20XX 沈阳市期末考）甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的v﹣t图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A． 甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动 B． 两物体两次相遇的时刻分别是1S末和4S末 C． 乙在前2s内做匀加速直线运动，2S后做匀减速直线运动 D． 第2s末乙物体的运动方向改变【答案】C【解析】A、甲图线与时间轴平行，做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，由于加速度改变，则乙做非匀变速直线运动．故A错误．B、在1s末和4s末，两者速度相同，因为图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，两物体未相遇．故B错误．C、乙在前2s内做匀加速直线运动，在后2s内做匀减速直线运动．故C正。