1 1 变差函数（变差函数（VariogramVariogram）基础）基础变差函数是用来描述油藏属性空间变化的一种方法， 可以定量的描述区域化变量的空间相关项变差函数的原理是空间上相近的样品之间的相关性强，而相距较远的样品之间的相关性较小，当超过一个最小相关性时，距离的影响就不大了这种空间上的相关性是各向异性的， 因此需要从不同方向上描述某个属性的变差函数通过从输入数据中得到变差函数，在属性模型中利用变差函数建模，从而可以在最终模型中体现出实验数据的空间相关性1.11.1 变差函数原理与数据分析变差函数原理与数据分析1.1.11.1.1 变差函数的原理变差函数的原理变差函数图即变差函数与滞后距（空间的距离）的关系图计算方法是：对一组滞后距相近的数据，计算这组数据的变差，最后做出不同滞后距的变差曲线Sample variogramSample variogram从一组实验样本数据中计算结果Variogram modelVariogram model根据理论变差函数模型拟合的结果TransitionTransition曲线类型常用的变差函数类型有指数型、球状模型、高斯模型PlateauPlateau在变差函数曲线上，随着横坐标距离的增加，纵坐标变差值不再增加，即为Plateau。
RangeRange变程：当曲线达到高台水平段（Plateau）时的距离变程范围之内，数据具有相关性，变程范围之外，数据之间互不相关，即变程之外的观测值不对估计结果产生影响1SillSill基台值：当横坐标大于变程时的纵坐标变差值描述了两个不相干的样本间的差异性当数据的基台值为 1 或者比 1 偏差 0.3 时，表明数据间有空间趋势性NuggetNugget块金值：横坐标为 0 处的变差值，描述了数据在微观上的变异性由于在垂向上数据间的距离较小，所以块金值可以从这些垂向数据中精确的得到1.1.21.1.2 变差函数的数据分析变差函数的数据分析在计算数据样本的变差时，程序会根据指定的距离和方向搜索数据搜索半径除以步长间隔即为步长的数目由于数据点在空间上的分布具有或多或少的随机性，所以在搜索方向和距离上允许存在一定的容差（tolerance） 1.1.2.11.1.2.1 变差函数的方向变差函数的方向由于各向异性，变差函数需要从不同的方向上进行计算通常需要从主方向（Major）和次方向（Minor）以及垂向（Vertical） 主方向：主方向：表示在该方向上数据点之间有最大的相关性方向角度是从正北向顺时针得到的。
次方向：次方向：与主方向垂直相交的方向2变差函数倾角（变差函数倾角（DipDip） ：表示主方向与水平面的倾角各个方向上的数据分析过程是相似的但是垂向上认为是各项同性的，所以没有考虑方向性1.1.2.21.1.2.2 平面上的变差函数平面上的变差函数Petrel 中数据分析方法和术语由下图给出3OrientationOrientation：正北方向顺时针旋转得到的该方向角度ToleranceTolerance：数据分析的方向上的容差角度BandwidthBandwidth：为了防止数据间距离太大，设置带宽Search distanceSearch distance：最大的搜索距离LagLag：变程上的小单元LagLag tolerancetolerance：Lag 之外， 但是容差之内的数据被认为是该步长的一部分例如，容差为 50%表示所有数据点都属于一个步长，大于 50%表示一些数据点被认为是两个步长，小于 50%表示一些数据不被考虑如下图所示，Petrel 根据水平方向的搜索距离计算数据点，而垂向搜索距离用来设置垂向容差41.1.2.31.1.2.3 垂向上的变差函数垂向上的变差函数Petrel 中认为垂搜索距离和步长间隔与平面上的一致。
Petrel 根据垂向搜向上式各项同性的， 所以不考虑方向性索距离计算垂向上的数据点，而水平搜索距离用来设置横向容差1.21.2 变差函数类型及理论模型变差函数类型及理论模型1.2.11.2.1 变差函数类型变差函数类型当进行变差函数分析时，可以使用不同的类型Petrel 中提供一下几种类型ClassicalClassical变差函数定义为点对差的平方的算术平均值的一半h: 滞后距5N(h): 数据对的个数xi and yi : 一个数据对Pairwise relativePairwise relative如果其它方法不能体现空间差异性，可以使用该种方法该种方法要求变量为正数LogarithmicLogarithmic通过对原始数据取对数，再计算变差SemimadogramSemimadogram当构造的尺度较大时，可以利用数据间差的绝对值代替差的平方该种方法不能用于估计块金值1.2.21.2.2 变差函数模型变差函数模型Petrel 中提供三种变差函数理论模型这三种模型都存在基台值和块金值6ExponentialExponential 指数模型指数模型指数模型中变差函数渐渐地接近基台值 c。
在实际变程 a 处，变差函数为 0.95cSphericalSpherical 球状模型球状模型接近原点处，变差函数成线性，在变程 a 处达到基台值GaussianGaussian 高斯模型高斯模型变差函数渐进的逼近基台值 c在实际变程 a 处，变差函数为 0.95c模型在原点处为抛物线高斯模型有拐点1.31.3 参考文献参考文献Clayton V. Deutsch, Andre G. Journel: GSLIB, Second Edition,1998.Edward H. Isaaks, R. Mohan Srivastava: An Introduction toApplied Geostatistics, 1989.72 2 实验数据分析实验数据分析在完成构造建模之后，就建立了油藏模型的骨架下一步往模型网格中填充油藏属性因此需要离散沉积相或者孔渗饱等等导入到Petrel 中的井数据将会被用作控制点，从而约束下面差值和模拟算法这些模拟算法需要一些参数来描述数据点之间的空间相关性所以，发现数据点的空间分布特征非常重要（例如，空间中如何变化、变化是突变还是渐变、有没有各向异性、数据分布类型） 。
这一步虽然耗时较多，但是非常必要的在 Petrel 中，这一步被称为 Data analysis2.12.1 Data analysis and VariographyData analysis and Variography数据和变差分析数据和变差分析2.1.12.1.1 为什么进行数据分析为什么进行数据分析在前一节解释过，在进行三维属性建模中，模拟算法需要一些参数来定义数据点的分布特征确切的说，数据分析的目的是回答如下问题：1. 在平面和垂向上岩相、沉积相的分布是否有趋势？2. 地震数据和相数据之间有无关系？3. 建模中需要的变差函数参数是什么（三个方向的变差、块金值、变差函数的类型等）？2.1.22.1.2 什么是变差函数什么是变差函数变差函数：在某一具体方向上，用来描述数据间空间差异性的数学方法变差结构分析：从有效数据中得到变差函数的过程被称为 Variography变差结构分析包括 3 个步骤：1. 计算实验变差函数2. 建立变差函数理论模型3. 取得变差函数各参数第 1 步中收集所有实验点对，点对之间被 lag distance（滞后距、步长）分开对8于每一个 lag distance，计算出所有点对的差的平方，然后算术平均得到对应的变差函数值。
计算完成后，将变差函数与滞后距绘制在图中，即为实验变差函数图然后利用理论模型拟合这些实际数据点，从而得到理论变差函数曲线变差函数中的关键点：9Range：变程，大于变程后，横坐标 distance 变化不会显示出数据相关性Nugget：块金值，当滞后距为 0 时的变差如果块金值不为 0，表示临近的数据点之间没有相似性Sill：基台值，曲线开始变得平缓处的变差值2.1.32.1.3 数据分析用到哪些类型的数据？数据分析用到哪些类型的数据？Petrel 中用到离散数据和连续数据2.1.3.12.1.3.1 Discrete dataDiscrete data 离散数据离散数据相数据是一种离散数据例如，相被解释成：河道砂为0，决口扇为 2,，泛滥平原为 3这些相都是离散数据在 1.5 或者 0.3 没有对应的代码即使通过各种差值方法，结果中也不会有 0.5,2.5,1.4 等等，而是 0.1.2.3102.1.3.22.1.3.2 连续数据连续数据油层物理属性例如孔渗饱，或者是其他比如 GR、Resistivity，都是连续型数据这类数据会连续分布，比如孔隙度可以在 0.05 到 0.30 之间分布。
当插值计算后的结果也是分布在 0.05 到 0.3 之间即使原始数据没有 0.23，插值计算后的数据也可能会有 0.23112.1.42.1.4 首先分析哪种变量？首先分析哪种变量？如果先建相模型，在利用相模型约束建立属性模型， 那么在 Data analysis 中首先对相进行分析步骤为：1. 相的分析2. 相建模3. 属性分析4. 利用相约束进行属性建模2.22.2 离散数据分析离散数据分析2.2.12.2.1 Vertical Proportion curveVertical Proportion curve（垂向分布曲线）（垂向分布曲线）垂向分布曲线表示地层中每一个相垂向上的变化，如下图122.2.22.2.2 Attribute Probability CurveAttribute Probability Curve（属性分布曲线）（属性分布曲线）如果有某种地震属性，就可以利用该属性作为第二约束条件如果这种属性只是13分布在井的位置，那么这种属性就不应该使用2.2.32.2.3 Indicator VariogramsIndicator Variograms离散数据的变差函数计算被称为 Indicator Variograms（指示变差函数） 。
Indicator表示变差函数是对离散数据点计算的计算过程和正常的变差函数计算式一样的，但是多了一个步骤，分析步骤如下：1.如果一个层中有 3 个沉积微相（sand=0、shale=1、silt=2） ，然后2.对每一个微相进行变差分析3.对每个微相，从主方向、次方向、垂向分别进行分析4.如果计算 shale 的变差函数，程序会把所有 shale 的点设为 1（TRUE） ，而把其它相全部设为 0（FALSE） 如果下一步分析 sand，程序会把所有 sand 的点设为 1，而把其它相全部设为 05.其它步骤和正常变差函数一样14连续数据分析连续数据分析包括两个部分：数据变换和变差函数2.32.3 PetrelPetrel 中连续属性建模需要什么中连续属性建模需要什么? ?Petrel 中属性建模算法要求数据是平稳的，平均值不能随方向变化，也就是说数15据没有任何趋势性例如，一些算法要求数据是正态分布的，平均值为0，标准差为12.3.12.3.1 为什么进行数据变换？为什么进行数据变换？1、去除数据的趋势性和非稳态性2、将数据变换成标准正态分布2.3.22.3.2 如何去除数据中的趋势性？如何去除数据中的趋势性？如前一节，地质统计学的算法要求输入数据没有趋势性，即应该是平稳的。
为了去除趋势性，可以利用一些数据变换，如 1D trend、2D trend、3D trend（1D trend 用于测井数据、2D trend 用于 surface 和散点数据、3D trend 用于三维属性） 例如，如图测井数据在垂向上有一个趋势利用 1D trend 将会拟合这种趋势，在尊重趋势的基础上计算得到残差残差将会用到下一步变差函数中。