高中数学那本书学极限高中数学那本书学极限篇一：高中数学-极限回归课本 极限 一．考试内容： 教学归纳法.数学归纳法应用. 数列的极限. 函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性. 二．考试要求： (1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. (2)了解数列极限和函数极限的概念. (3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限. (4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质. 三．基础知识: 1.特殊数列的极限 ?|q|?1（1）limn ?0 n?? q??1 q?1. ?? 不存在|q|?1 或 q??1 ?0(k?t)（2）limakk?1? kn?ak?1n???a0?an??btnt?b??t (k?t). t?1nt?1???b0?bk ?? 不存在 (k?t)（3）S?lim a1? 1?qn ?n?1n?? 1?q ? a11?q （S 无穷等比数列 ?a1 q? (|q|?1)的 和）. 2. 函数的极限定理 xlim?xf(x)?a?xlim0 ?x?f(x)?lim?f(x)?a. x?x0 3.函数的夹逼性定理 如果函数 f(x)，g(x)，h(x)在点 x0 的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x); （2）limx?xg(x)?a,limh(x)?a（常数）, x?x0 则 limx?xf(x)?a.本定理对于单侧极限和 x??的情况仍然成立. 4.几个常用极限 （1）1 nlim??n?0，limn?? an?0（|a|?1） ； （2）limx?xx?x11 00，limx?x?. 0xx0 5.两个重要的极限 （1）lim sinx x?0x ?1； （2）lim?1? x x?? ??1?x?? ?e(e=…). 6.函数极限的四则运算法则 若 limx?xf(x)?a，limg(x)?b，则 x?x0 (1)lim??f?x??g?x????a?b； x?x0(2)xlim?x?x??g?x??0 ?f???a?b; (3)lim f?x?x?x0 gx?a b ?b?0?. 7.数列极限的四则运算法则 若 limn?? an?a,nlim?? bn?b，则 (1)limn???an?bn??a?b； (2)nlim?? ?an?bn??a?b； (3)lim ann??b?a ?b?0? n b(4)nlim?? ?c?an??nlim?? c?nlim?? an?c?a( c 是常数). 四．基本方法和数学思想 1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数 n＝n0 (k≥n0)时成立；(2)假设 n=k 时成立，从而证明当 n=k+1 时命题也成立，（3）得出结论。
数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可第二步证明时要一凑假设，二凑结论； 2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积） ，应先求和（或 1limC?C（C 为常数）积） ，再求极限；（3）常用的几个数列极限：；lim?0， n?? n?? n （a n 1?q （0 3.函数的极限： （1）当 x 趋向于无穷大时，函数的极限为 a?limf(x)?limf(x)?a n??? n??? f(x)?limf(x)?a: （2）当 x?x0 时函数的极限为a?lim?? x?x0 x?x0 （3）掌握函数极限的四则运算法则； 4.函数的连续性：（1）如果对函数 f(x)在点 x=x0 处及其附近有定义，而且还有 limf(x)?f(x0)，就说函数 f(x)在点 x0 处连续；（2）若 f(x)与 g(x) x?x0 都在点 x0 处连续，则 f(x)±g(x),f(x)g(x), f(x) (g(x)≠0)也在点 x0 处连续；g(x) （3）若 u(x)在点 x0 处连续，且 f(u)在 u0=u(x0)处连续，则复合函数 f[u(x)]在点 x0 处也连续； 5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点 x0处有极限，那么 limf(x)?f(x0)； x?x0 篇二：高中数学回归课本(极限)回归课本(十三) 极限 一．考试内容： 教学归纳法.数学归纳法应用. 数列的极限. 函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性. 二．考试要求： (1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. (2)了解数列极限和函数极限的概念. (3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限. (4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质. 三．基础知识: 1.特殊数列的极限 ?0 |q|?1（1）limn ?n?? q??1 q?1. ?? 不存在|q|?1 或 q??1 ?0(k?t)（2）limak?ak?1? knk?1n???a0n??bnt???at (k?t). t?bt?1nt?1???b0?bk ?? 不存在 (k?t)（3）S?lim a1? 1?qn ?a1n?? 1?q ? 1?q （S 无穷等比数列 ?aqn?11 ? (|q|?1)的 和）. 2. 函数的极限定理 xlim?xf(x)?a?xlim0 ?x0 ?f(x)?xlim?x0 ?f(x)?a. 3.函数的夹逼性定理 如果函数 f(x)，g(x)，h(x)在点 x0 的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x); （2）limx?xg(x)?a,limh(x)?a（常数）, x?x0 则 limx?xf(x)?a.本定理对于单侧极限和 x??的情况仍然成立. 4.几个常用极限 （1）1 nlim??n?0，limn?? an?0（|a|?1） ； （2）limx?xx?x11 00，limx?x?. 0xx0 5.两个重要的极限 （1）lim sinx x?0x ?1； （2）lim?1? x x?? ??1?x?? ?e(e=…). 6.函数极限的四则运算法则 若 limx?xf(x)?a，limg(x)?b，则 x?x0 (1)lim??f?x??g?x????a?b； x?x0(2)xlim?x?x??g?x??0 ?f???a?b; (3)lim f?x?x?x0 gx?a b ?b?0?. 7.数列极限的四则运算法则 若 limn?? an?a,nlim?? bn?b，则 (1)limn???an?bn??a?b； (2)nlim?? ?an?bn??a?b； (3)lim ann??b?a ?b?0? n b(4)nlim?? ?c?an??nlim?? c?nlim?? an?c?a( c 是常数). 四．基本方法和数学思想 1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数 n＝n0 (k≥n0)时成立；(2)假设 n=k 时成立，从而证明当 n=k+1 时命题也成立，（3）得出结论。
数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可五．高考题回顾 一.数列的极限 3n?1?2n 1. 计算：limn=_________ n??3?2n?1 *第二步证明时要一凑假设，二凑结论； 2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积） ，应先求和（或 积） ，再求极限；（3）常用的几个数列极限：limn?? C?C（C 为常数） ；lim1n?? n ?0， limqn n???0（a Sn?a11?q （0 3.函数的极限： （1）当 x 趋向于无穷大时，函数的极限为 a?nlim??? f(x)?nlim??? f(x)?a （2）当 x?x0 时函数的极限为 a?xlim?x?f(x)?lim? f(x)?a: 0 x?x0 （3）掌握函数极限的四则运算法则； 4.函数的连续性：（1）如果对函数 f(x)在点 x=x0 处及其附近有定义，而且还有 limf(x)?f(x0)，就说函数 f(x)在点 x0 处连续；（2）若 f(x)与 g(x) x?x0 都在点 x0 处连续，则 f(x)±g(x),f(x)g(x), f(x) g(x) (g(x)≠0)也在点 x0 处连续；（3）若 u(x)在点 x0 处连续，且 f(u)在 u0=u(x0)处连续，则复合函数 f[u(x)] 在点 x0 处也连续； 5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点 x0处有极限，那么 limx?xf(x)?f(x0)； 2. (湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N）为等差数列，且 a1＝3，a2＝5， 则 lim 111 n??( a?a???? )= 2?a1a3?2an?1?an A．2B．32 C．1D．1 2 2n?2 3. （山东）limCn?2Cnn??(n?1)2?_3 2 _________ 二.函数的极限 4. （江西卷若 lim f(x?1)x?1 x?1?1,则 limx?1 x?1f(2?2x) ? A．－1 B．1 C．－ 12 D．1 2 5. (辽宁卷)极限 limx?xf(x)存在是函数 f(x)在点x?x0 0 处连续的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 6. （全国卷Ⅲ）lim?x?1? 1?x2?3x?2?1?x2?4x?3?? ? () A ? 12 B 1112 C ?6 D 6 7. （湖北卷）若 limax?1(1?x?b1?x2 )?1，则常数 a,b 的值为 A．a??2,b?4 B．a?2,b??4C．a??2,b??4D．a?2,b?4 三、无穷递缩等比数列各项和： 8（04 年上海卷.4）设等比数列{an}(n?N)的公比 q?? 1 2 ，且 limn??(aa???a8 1?3?a5??2n?1)?3 ，则 a1?. 9.（04 年重庆卷.理 15）如图 P1 是一块半径为 1 1 端剪去一个半径为 1 2 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…Pn…,记纸板 Pn 的面积为 Sn，则 limx?? Sn?___. 六.课本中习题归纳 一 数学归纳法及其应用 1(1)1?3?5?????(2n?1) ; (2) 1?2?22 ?????2n?1 ; (3)12?22?32?????n2 ; (4)1?4?2?7?3?10?????n(3n?1); (5) 13?23?33?????n3; (6)12?32?52?????(2n?1)2 (7)11?3?13?5?15?7?????1(2n?1)(2n?1) (8)1?2?3?2?3?4?3?4?5?????n(n?1)(n?2)2 下列说法不正确的是(n 为正整数) A,x2n?y2n 能被 x?y 整除. B,xn?yn 能被 x?y 整除. C,n3?5n 能被 6 整除. D,n3?(n?1)3?(n?2)3 不一定能被 9 整除. 3 平。