3.2.2 直线的两点式方程【课时目标】 1．掌握直线方程的两点式．2．掌握直线方程的截距式．3．进一步巩固截距的概念．1．直线方程的两点式和截距式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2＝斜率存在且不为0截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且ab≠0斜率存在且不为0，不过原点2．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则．一、选择题1．下列说法正确的是( )A．方程＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程B．在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为bD．不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程( )A．可以写成两点式或截距式B．可以写成两点式或斜截式或点斜式C．可以写成点斜式或截距式D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式3．直线－＝1在y轴上的截距是( )A．|b| B．－b2 C．b2 D．b4．在x、y轴上的截距分别是－3、4的直线方程是( )A．＋＝1 B．＋＝1C．－＝1 D．＋＝15．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是( )6．过点(5,2)，且在x轴上的截距(直线与x轴交点的横坐标)是在y轴上的截距的2倍的直线方程是( )A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0二、填空题7．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的点斜式方式为______________．8．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．9．过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式是______________．三、解答题10．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．11．三角形ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线所在直线的方程．能力提升12．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若|PA|＋|PB|的值最小，则点P的坐标是________．13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．(1)点斜式应注意过P(x0，y0)且斜率不存在的情况．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况．(3)两点式要考虑直线平行于x轴和垂直于x轴的情况．(4)截距式要注意截距都存在的条件．2．直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程．3．强调两个问题：(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用y＝kx表示．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y＝1没有横截距，x＝2没有纵截距．(2)方程y－y1＝(x－x1)(x1≠x2)与＝(x1≠x2，y1≠y2)以及(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)．3．2．2 直线的两点式方程 答案知识梳理1．＋＝12． 作业设计1．A 2．B3．B [令x＝0得，y＝－b2．]4．A5．B [两直线的方程分别化为斜截式：y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同．]6．D [当y轴上截距b＝0时，方程设为y＝kx，将(5,2)代入得，y＝x，即2x－5y＝0；当b≠0时，方程设为＋＝1，求得b＝，∴选D．]7．y－＝2(x－2)解析 kAB＝－，由kkAB＝－1得k＝2，AB的中点坐标为，点斜式方程为y－＝2(x－2)．8．＋＝1或＋y＝1解析 设直线方程的截距式为＋＝1，则＋＝1，解得a＝2或a＝1，则直线的方程是＋＝1或＋＝1，即＋＝1或＋y＝1．9．＋＝1解析 设A(m,0)，B(0，n)，由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A、B的坐标分别为(2,0)、(0,6)．则l的方程为＋＝1．10．解 方法一 设所求直线l的方程为y＝kx＋b．∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b．令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为．根据勾股定理得2＋b2＝37，∴b＝6．因此直线l的方程为y＝6x6．方法二 设所求直线为＋＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．由勾股定理知a2＋b2＝37．又k＝－＝6，∴解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x＋＝1或－x＋＝1．11．解 (1)由截距式得＋＝1，∴AC所在直线方程为x－2y＋8＝0，由两点式得＝，∴AB所在直线方程为x＋y－4＝0．(2)D点坐标为(－4,2)，由两点式得＝．∴BD所在直线方程为2x－y＋10＝0．(3)由kAC＝，∴AC边上的中垂线的斜率为－2，又D(－4,2)，由点斜式得y－2＝－2(x＋4)，∴AC边上的中垂线所在直线方程为2x＋y＋6＝0．12．(0,1)解析 要使|PA|＋|PB|的值最小，先求点A关于y轴的对称点A′(－2,5)，连接A′B，直线A′B与y轴的交点P即为所求点．13．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，∴所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0．当直线l不过原点时，设其方程＋＝1，由题意可得a＋b＝0， ①又l经过点(7,1)，有＋＝1， ②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0．故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0．高考数学：试卷答题攻略 一、“六先六后”，因人因卷制宜。
考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则1.先易后难2.先熟后生3.先同后异先做同科同类型的题目4.先小后大先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间5.先点后面高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面6.先高后低即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分” 二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全 审题要慢，解答要快在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了 三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分 对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数2.跳步解答若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问 四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定 对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。
对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明理综求准求稳求规范 第一：认真审题审题要仔细，关键字眼不可疏忽不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处 第二：先易后难试卷到手后，迅速浏览一遍所有试题，本着“先易后难”的原则，确定科学的答题顺序，尽量减少答题过程中的学科转换次数高考试题的组卷原则是同类题尽量按由易到难排列，建议大家由前向后顺序答题，遇难题千万不要纠缠 第三：选择题求稳定做选择题时要心态平和，速度不能太快生物、化学选择题只有一个选项，不要选多个答案;对于没有把握的题，先确定该题所考查的内容，联想平时所学的知识和方法选择;若还不能作出正确选择，也应猜测一个答案，不要空题物理题为不定项选择，在没有把握的情况下，确定一个答案后，就不要再猜其他答案，否则一个正确，一个错误，结果还是零分选择题做完后，建议大家立即涂卡，以免留下后患 第四：客观题求规范①用学科专业术语表达。
物理、化学和生物都有各自的学科语言，要用本学科的专业术语和规范的表达方式来组织答案，不能用自造的词语来组织答案②叙述过程中思路要清晰，逻辑关系要严密，表述要准确，努力达到言简意赅，切中要点和关键③既要规范书写又要做到文笔流畅，不写病句和错别字，特别是专业名词和概念④遇到难题，先放下，等做完容易的题后，再解决，尽量回忆本题所考知识与我们平时所学哪部分知识相近、平时老师是怎样处理这类问题的⑤尽量不要空题，不会做的，按步骤尽量去解答，努力抓分记住：关键时候“滥竽”也是可以“充数”的。