第四章 系统结构模型,,1,,解决复杂系统问题，困难在于弄清楚要解决什么问题，什么是表面问题，什么是潜在问题，什么是原因层的问题，什么是根子层的问题这就是问题诊断和系统概念开发 如何能使用自然语言或图形等较直观的方式来描述和阐明问题，这就是根据问题导向，建立概念模型系统结构模型是一种较正规的概念模型这类模型对于理清思路、明确问题，与利益相关者进行沟通，都极为有用这种结构化的概念模型就是系统结构模型4.1 结构模型概论,从概念模型到结构模型系统概念开发,,2,,凡系统必有结构（表 4-1），系统结构决定系统功能；破坏结构，就会完全破坏系统的总体功能这说明了系统结构的普遍性与重要性4.1 结构模型概论,结构模型描述系统结构形态，即系统各部分间及其与环境间的关系（因果、顺序、联系、隶属、优劣对比等）结构模型是从概念模型过渡到定量分析的中介，即使对那些难以量化的系统来说也可以建立结构模型，故在系统分析中应用很广泛3,,系统结构= 所论S单元全体，单元间的联系或关系 定义4.1 设所论全集有限，是构造系统的单元集合，系统单元之间存在各种关系R，系统结构定义为： 式中： 为 阶关系， 为 元关系。
一阶关系即二元关系应用最广， ，简称关系，记为 二阶关系是关系之间的关系，以此类推4.1 结构模型概论,一、有限结构模型通式,,4,,一、结构模型通式,考虑到工程实践需要，高阶关系保留到二阶，三阶以上均略去于是有 上式即系统(有限)结构模型的通式 对于系统单元集 ，单元间的联系是通过单元间的关系 体现的 有限结构模型是指 是有限集合 系统仅有集合 ，没有单元间联系，只是“一盘散沙” 系统结构的研究重点是单元之间的关系5,,一、结构模型通式,因此，结构模型是将系统分割成子系统（或元素）时，表现子系统（或元素）如何相互关联而构成整体系统的一种模型一般是定性模型特别适用于系统开发初始阶段 结构模型利用集合、图、矩阵等工具为系统“关系学”的研究提供了形式化手段6,,一、结构模型通式,关系也是集合，集合论中的划分定义很容易推广到关系集，系统单元的划分与该单元集上建立的关系划分存在密切联系 定义4.2 设集A是非空有限，A上非空关系R，对A的任意划分 在A上诱导的关系: 称为 在R上诱导的子关系块7,,一、结构模型通式,由定义4.2 确定的一切非空子关系块族 是对A上关系R的一个划分，称 为 在 上诱导的关系划分。
简记,,8,,一、结构模型通式,可以证明， 是R在子集合 与 上的限制， 将R的一切元素分别限制在各个 中，并不丢失R中任一元素，即 同时， ， ， 当 时， 因此，可以建立系统、集合、图、矩阵之间的对应关系（如图4-1、表4-2） 9,,一、结构模型通式,,,,,图4-1 任意子关系块,,10,,一、结构模型通式,表4-2 系统、集合、图、矩阵之间的对应关系,,11,,一、结构模型通式,需要强调的是，系统、集合、图、矩阵之间的对应关系，对研究大系统结构非常有用集合是系统的数学表现，图是系统的形象、直观描写，矩阵可存入计算机，作计算机辅助处理 系统工程要从总体上研究系统与子系统、子系统与子系统、系统与环境间的相互关系，这是研究大系统内、外部错综复杂关系的“关系学”，结构模型恰好提供这一研究的形式化手段12,,一、结构模型通式,例4.1 分析一中程火箭在飞行中系统内外部相互作用 设系统单元集合为： A上R代表系统内外部相互作用关系对A的划分 对R的诱导关系划分为 其中： 为导弹系统各部件集合: 1:弹头；2：控制仪器；3：仪器舱；4：燃料舱； 5:尾段；6:发动机系 为导弹飞行中环境单元集合: 7:太阳作用因素；8:空气动力作用因素；9:气动加热作用因素；10:大气气象作用因素；11:地球作用因素。
13,,一、结构模型通式,,因此，系统内外部相互作用关系矩阵如下：,,14,,一、结构模型通式,,,15,,一、结构模型通式,,为地球对导弹各部件引力作用； 为发动机对导弹的推力作用； 为控制仪器对发动机推力方向调节作用； 为太阳对地球的引力作用； 分别为弹头烧蚀，发动机火焰对环 境的污染研究图4-2 的相互作用关系，是国防工业部门总体部在初步设计阶段必须进行的一项工作总体部向各分系统提出设计要求及环境条件，保证导弹各分系统的设计满足总体要求，协调一致，适应各自特定的工作环境的需要16,,4.1 结构模型概论,,二、有限划分序列诱导层次结构,划分 与覆盖的概念 集合 上的一个划分 ，如果 通过诱导关系划分，可把单一的二元关系结构 发展为具有多个不同二元关系的复杂结构 层次结构是系统结构的基础，具有普遍的意义 在层次结构基础上，建立多元关系、二阶关系的 复杂结构17,,二、有限划分序列诱导层次结构,,几个定义：,定义4.3: 设A为任意非空有限集，A上任一关系 ，如果满足传递性、反反身性，则说为隶属关系，A、为拟（偏）序集，拟序集对应的系统结构为层次结构。
定义4.4: 设A为任意非空有限集， ， 为A的任意两个划分， ， ，则说 加细 ，当且仅当： 使得 如果 ，则说 真加细 ,,18,,二、有限划分序列诱导层次结构,,几个定义：,定义4.6: 设非空集合A有限，A上划分序列 中 加细 ，则说 是划分序列在A上诱导的加细结构 容易证明，由定义4.6 给出的划分序列在A上诱导的真加细结构为层次结构 层次结构另一常见形式是划分块不必两两不相交，这时用到覆盖的概念，相应地可得到覆盖序列诱导层次结构请注意划分是覆盖的特例 例4-2 某地经营农业生产19,,Interpretive Structure Model 解析结构模型属于静态的定性模型 它的基本理论是图论的重构理论，通过一些基本假设和图、矩阵的有关运算，可以得到可达性矩阵；然后再通过人-机结合，分解可达性矩阵，使复杂的系统分解成多级递阶结构形式 在总体设计、区域规划、技术评估和系统诊断方面应用广泛 要研究一个由大量单元组成的、各单元之间又存在着相互关系的系统，就必须了解系统的结构，一个有效的方法就是建立系统的结构模型，而结构模型技术已发展到100余种。
4.2 解析结构模型（ISM）,,20,,4.2 解析结构模型（ISM）,一、几个相关的重要数学概念 1、关系图 假设系统所涉及到的关系都是二元关系则系统的单元可用节点表示，单元之间的关系可以用带有箭头的边（箭线）来表示，从而构成一个有向连接图这种图统称关系图关系图中，称具有对称性关系的单元 ei 和ej 具有强连接性21,,例：一个孩子的学习问题 1.成绩不好 2.老师常批评 3.上课不认真 4.平时作业不认真5.学习环境差6.太贪玩 7.父母常打牌 8.父母不管 9.朋友不好 10.给很多钱11.缺乏自信,一、几个相关的数学概念,,22,,例：温带草原食物链,1.草 2.兔 3.鼠 4.吃草的鸟 5.吃草的昆虫 6.捕食性昆虫 7.蜘蛛 8.蟾蜍 9.吃虫的鸟 10.蛇 11.狐狸 12.鹰和猫头鹰,一、几个相关的数学概念,,23,,2、邻接矩阵 用来表示关系图中各单元之间的直接连接状态的矩阵A设系统S共有n个单元S=e1,e2,,en 则 其中,,,一、几个相关的数学概念,,24,,邻接矩阵的特点 矩阵元素按布尔运算法则进行运算 与关系图一一对应 例4-3：一个4单元系统的关系图和邻接矩阵。
一、几个相关的数学概念,,25,,3、可达性矩阵 若D是由n个单元组成的系统S=e1,e2,,en的关系图，则元素为 的nn 矩阵 M，称为图D的可达性矩阵 可达性矩阵标明所有S的单元之间相互是否存在可达路径 如从 出发经 k 段支路到达 ，称 到 可达且“长度”为 k一、几个相关的数学概念,,26,,性质： 一般对于任意正整数r(n)，若ei到ej是可达的且“长度”为r，则Ar中第 i 行第 j 列上的元素等于1 对有回路系统来说，当 k 增大时，Ak 形成一定的周期性重复 对无回路系统来说，到某个 k 值，Ak=0一、几个相关的数学概念,,27,,可达性矩阵的计算方法 假定任何单元 ei 到它本身是可达的，则 由于 因此，可计算 的偶次幂，如果 则,,,,,一、几个相关的数学概念,,28,,,,,,一、几个相关的数学概念,例： 故,,29,,可达性矩阵的计算方法 Warshall算法 (1) M IA； (2) k1； (3) i1； (4) mij mij(mikmkj)，对于1到n的一切 j ； (5) ii+1，如果in则转向第(4)步； (6) kk+1，如果kn，则转向第(3)步，否则停止。
可达性与传递性 图论中的可达性对应于二元关系中的传递性 M= tr (A) ISM中总假定所涉及的关系具有传递性一、几个相关的数学概念,,30,,1、关系划分 关系划分将系统各单元按照相互间的关系分成两大类 R与 ，R类包括所有可达关系， 类包括所有不可达关系有序对( ei , ej )，如果 ei到e j 是可达的，则( ei , ej )属于R 类，否则( ei , ej )属于 类 从可达性矩阵各元素是 1 还是 0 很容易进行关系划分 关系划分可以表示为：,,,,二、可达性矩阵的划分,4.2 解析结构模型（ISM）,,31,,2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统 可达集 先行集 底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向二、可达性矩阵的划分,,32,,2、区域划分 区域划分将系统分成若干个相互独立的、没有直接或间接影响的子系统 可达集 先行集 底层单元集（共同集，其中元素具有此性质：不能存在一个单元只指向它而不被它所指向二、可达性矩阵的划分,,33,,对属于B的任意两个元素 t、t，如果可能指向相同元素 R( t )R( t) 则元素 t 和 t属于同一区域； 反之，如果 t、t不可能指向相同元素 R( t )R( t)= 则元素 t 和 t属于不同区域。
这样可以以底层单元为标准进行区域的划分 经过上述运算后，系统单元集系统就划分成若干区域， 可以写成 2(S)=P1,P2,,Pm， 其中m为区域数二、可达性矩阵的划分,这种划分对经济区划分、行政区、功能和职能范围等划分工作很有意义34,,例：对一个7单元系统的区域划分,关系图,可达性矩阵,二、可达性矩阵的划分,,35,,,,区域划分表,二、可达性矩阵的划分,,36,,2(S)=P1,P2=e3,e4,e5,e6,e1,e2,e7,二、可达性矩阵的划分,子系统I,子系统II,子系统I,子系统II,,37,,3. 级别划分 级别划分在每一区域内进行ei 为最上级单元的条件为R(ei)=R(ei)A(ei) 得出最上级各单元后，把它们暂时去掉，再用同样方法便可求得次一级诸单元，这样继续下去，便可一级一级地把各单元划分出来 系统S中的一个区域(独立子系统) P 的级别划分可用下式表示 3(P)=L1,L2,,Ll 其中L1,L2,,Ll表示从上到下的各级二、可达性矩阵的划分,,38,,级别划分的步骤 令L0 =，j=1； (1) Lj = eiP-L0-L1--Lj-1Rj-1(ei)Aj-1(ei) = Rj-1(ei) 其中 Rj。