2021年上海成人高考专升本高数(一)考试真题及答案选择题1. 设（A）2（B）1（C）（D）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx，故2. 当 x→0 时，tanx2 为 x 的( )A） 低阶无穷小量（B） 等阶无穷小量（C） 同阶但不等价无穷小量（D） 高阶无穷小量【正确答案】D【试题解析】 3. 设函数 f(x)满足（A）2（B）1（C） （D）－1【正确答案】A【试题解析】 4. 设 y=x+e-x，则 dy∣x=1=( )A）e-1dx（B）－e-1dx（C）(1+e-1)dx（D）(1－e-1)dx【正确答案】Dx=1 x=1【试题解析】 dy=(x+e-x)'dx=(1－e-x)dx，因此 dy∣ =(1－e-x)∣ dx=(1－e-1)dx5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )A）－2（B） （C） （D）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e=(lnx+1)|x=e=2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )A） sinx+C（B） cosx+C（C） －sinx+C（D） －cosx+C【正确答案】B-1【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C. 7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。
A） －2（B） －1（C）1（D）2【正确答案】D-1 -1 -1 -1 -11【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2. 8.∫ +∞（A） （B） （C） －（D）【正确答案】A1 1【试题解析】 ∫ +∞x-3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z=y5+arctanx,则（A）5y4+（B） （C） 5y4（D） 5y4+arctanx【正确答案】C【试题解析】 10.设 z=e2x-y，则（A） －e2x-y（B） e2x-y（C） －2e2x-y（D） 2e2x-y【正确答案】C【试题解析】 =e2x-y·2=2e2x-y，填空题11.【正确答案】 【试题解析】 12.【正确答案】 【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=014. 设 y=xex，则 y'= .【正确答案】(x+1)ex【试题解析】 y'=(xex)'=ex+xex=(1+x)ex.15. 设 y=y(x)是由方程 y+ey=x 所确定的隐函数，则 y'= .【正确答案】 【试题解析】 方程两边对 x 求导，得 y'+ey·y'=1，即 y'=16. 曲线 y=【正确答案】x=2【试题解析】 当 x→2 时, 17.【正确答案】 【试题解析】 18.【正确答案】tanx【试题解析】 19.【正确答案】 0 0【试题解析】 ∫ 1dx=arctan| 1=20. 过坐标原点且与平面 3x－7y+5z－12=0 平行的平面方程为 .【正确答案】3x－7y+5z=0【试题解析】 已知所求平面与 3x－7y+5z－12=0 平行，则其法向量为(3,－7,5)，故所求方程为 3(x－0)+(－7)(y－0)+5(z－0)=0，即 3x－7y+5z=0.简单解答题21. 设函数 f(x)=【正确答案】f(x)=(2ax+a2)=2a+a2 f(x)=(－x)=－1 由于 f(x)在 x=1 处连续， 所以 f(x)=22. 设【正确答案】23. 计算【正确答案】24. 求曲线 y=2x3－6x2 的凹、凸的区间以及拐点。
正确答案】y'=6x2－12x,y"=12x－12 由 y"=12x－12=0 得 x=1 当 x＜1 时，y"＜0,因此在区间(－∞,1)曲线是凸的； 当 x＞1 时，y"＞0,因此在区间(1,+∞)曲线是凹的； 当 x=1 时，y=－4，点(1,－4)为曲线的拐点1,1)25. 设 z=ln(x+y2)，求 dz∣ 正确答案】复杂解答题26. 求微分方程 y"－3y'+2y=2 的通解1 21 21 2【正确答案】原方程对应的齐次方程的特征方程为 r2－3r+2=0 特征根为 r =1，r =2 故原方程对应的齐次方程的通解为 y=C ex+C e2x y*=1 为原方程的特解 所以原方程的通解为 y=C ex+C e2x+127. 计算 【正确答案】在极坐标系中，D 可表示为28. 将 y=ex+1 展开成 x 的幂级数正确答案】ex+1=e·ex =。