对现实生活与解直角三角形的个人研究总结第一篇:《解直角三角形在实际生活中的应用》 解直角三角形在实际生活中的应用 山东 李浩明 在现实生活中, 有许多和解直角三角形有关的实际问题，如航海航空、建桥修路、测量技术、图案设计等，解决这类问题其关键是把具体问题抽象成“直角三角形”模型，利用直角三角形的边角关系以及勾股定理来解决.下面举例说明，供大家参考． 一、航空问题 例1．（2008年桂林市）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30，B村的俯角为60（如图1）．求A、B =1.414=1.732） Q P450 AB图1 C 分析:要求A、B两个村庄间的距离,由题意知AB=PB，在Rt△PBC中,可求得 PBC=60，又因为PC=450，所以可通过解直角三角形求得PB. ，所以解：根据题意得：A=30，PBC=60，所以APB=60-30APB=A，所以AB=PB. 在RtDBCP中，C=90,PBC=60，PC=450，所以 PB = 450==. sin60所以AB=PB=520(米) 答：A、B两个村庄间的距离为520米． 二、测量问题 例2.（2008年湛江市）如图2所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C处， 用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB的高(精确到0.1米) ． 分析:要求AB的高,由题意知可知CD=BE,先在Rt△ADE中求出AE的长,再利用AB=BE+AE求出AB的长. 解：在Rt△ADE中，tanADE= ∵DE=10，ADE=40. ∴AE=DEtanADE =10tan40≈100.84=8.4. ∴AB=AE+EB=AE+DC=8.4+1.5=9.9. 答：旗杆AB的高为9.9米． 三、建桥问题 例4.（2008年河南）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，∠A=45，∠B=37．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：21.41，sin37≈0.60，cos37≈0.80）. 分析:要求现在比原来少走多少路程，就需要计算两条路线路程之差，如图构造平行四边形DCBG，将两条路线路程之差转化为AD+DG-AG，作高线DH,将△ADG转化为两个直角三角形，先在在Rt△DGH中求DH、GH，再在Rt△ADH中求AD、AH,此题即可得解. 解：如图，过点D作DH^AB于H，DG∥CB交AB于G． AE . DE QDC∥AB，\四边形DCBG为平行四边形． ∴DC=GB，GD=BC=11． ∴两条路线路程之差为AD+DG-AG． 在Rt△DGH中， DH=DGsin37o110.60=6.60， GH=DGcos37o≈110.80≈对现实生活与解直角三角形的个人研究总结 。