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1、强烈推荐：一次函数的应用知识点梳理及经典例题讲解知识梳理 10 min.1、一次函数的概念若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、一次函数的图象一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0,b）（- b k，0）的直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线。在一次函数中当时，随的增大而增大，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、三象限；当时，直线交轴于负半轴，必过一、三、四象限当时，随的增大而减小，当时，直线交轴于正半轴，必过一、二、四象限； 当时，直线
2、交轴于负半轴，必过二、三、四象限.意图：在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了、的正负对图象的影响通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫. 典例精讲 27 min.例1 . 已知函数的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：yx（1）当时，的值是多少？（2）当时，的值是多少？（3）当为何值时，？（4）当为何值时，？答案：解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，；（4）当时，例2、如图，直线对应的函数表达式是（ ）答案：A例3、(2008 江苏 常州)甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km
3、)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法:【 】(1)他们都骑行了20km;(2)乙在途中停留了0.5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B例4. 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量是时间的函数，那么这个函数大致图象只能是（）AB答案：例5. 如图所示，是某企业职工养老保险个人月缴费（元）随个人月工资（元）变化的图象请你根据图象回答下列问题：（1）张总工程师五月份工资是3 000元，
4、这个月他应缴个人养老保险费元；（2）小王五月份工资为500元，他这个月应缴纳个人养老保险费元（3）当月工资在6002 800元之间，其个人养老保险费（元）与月工资（元）之间的函数关系式为350x(元)月工资y(元)保险费600402002800答案：（1）200（2）40（3）例6. 已知两市相距80km甲乙两人骑自行车沿同一公路各自从市、市出发，相向而行，如图所示 ，线段分别表示甲、乙两人离市距离(km)和所用去时间(h)之间的函数关系，观察图象回答问题： （1）乙在甲出发后几小时才从市出发？（2）相遇时乙走了多少小时？（3）试求出各自的与的关系式（4）两人的骑车速度各是多少？（5）两人哪一
5、个先到达目的地？123420406080100甲E乙s(km)t(s)答案：解：（1）乙在甲出发后1h，才从市发出；（2）(h)，即相遇时，乙走了h；（3）设甲的函数关系式为，将代入得解得甲的函数关系式为设乙的函数关系式为将代入得，解得乙的函数关系式为；（4）km/h，km/h；（5）在中，当时，在中，当时，即，乙先到达目的地例7、 已知两条直线y12x-3和y25-x(1)在同一坐标系内做出它们的图像；(2)求出它们的交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k15x4y与k2x3y的交点在每四象限分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图像是
6、直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围解 (1)(2) 解得所以两条直线的交点坐标A为(3)当y10时，x所以直线y12x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y20时，x5，所以直线y25-x与x轴的交点坐标为C(5,0)过点A作AEx轴于点E，则(4)两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x0,y0即 解得例8 ：旅客乘车按规定可以免费携带一
7、定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为画出这个函数的图像，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数为此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值即当y0时，x30由此可知这个函数的自变量的取值范围是x30解 函数(x30)图像为：当y0时，x30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例9： 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量
8、x（吨）的函数，当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图像；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析 画函数图像时，应就自变量0x5和x5分别画出图像，当0x5时，是正比例函数，当x5是一次函数，所以这个函数的图像是一条折线.解 (1)函数的图像是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元例10. 如图所示的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9点离开家，15点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）何时开始第
9、一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11:00到12:00他骑了多少千米？（5）他在9:0010:00和10:0010:30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11:30和13:30时，分别离家多远？（10）何时离家22km？距离(km)10111213141510515202530359GCEDBA时间答案：解：（1）到达离家最远地方的时间是12点到13点，离家30km（2）10点半开始第一次休息，休息了半小时（3）第一次休息时离家17km（4）11:00到12:00，
10、他骑了13km（5）9:0010:00的平均速度是10km/h；10:0010:30的平均速度是14km/h.（6）从12点到13点间停止前进，并休息午餐较为符合实际情形（7）返回骑了30km（8）返回30km共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h（9）设直线所在直线的解析式为：将的坐标代入，得解得所以当时，故时，离家23.5km（在用样的方法求出13:30，离家22.5km之后，你是否能想出更简便的方法？）（10）由（9）的解答可知，直线的解析式为，将代入得，即11点18分时离家22km，在上同样应有一点离家22km，下面可以这样考虑：13点至15点的速度为15km/h，从点到22km
11、处走了8km，故需h（即32min），故在13点32分时间同样离家22km例11. . 假定甲、乙两人一次赛跑中，路程(m)与时间(s)的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为y(m)50t(s)1001212.5甲乙y(m)答案：（1）100（2）甲（3）8m/s例12. 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量吨，加油时间为分钟，与之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油
12、全部加给运输飞机需要多少分钟？（2）全加油过程中，求运输飞机的余油量(t)与时间(min)的函数关系式（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，油料是否够用？说明理由1010304069Q(t)t(min)答案：解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30t油全部加给运输飞机需10min（2）设，把和代入，解得；（3）由图象可知运输飞机的耗油量为0.1t/min10h耗油量为：故油料够用例13：. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达6ug/ml（1ugmg），接着逐渐衰减，10h时的血液中含药量为每
13、毫升3ug，每毫升血液中含药量(ug)随时间(h)的变化如图当成人按规定剂量服药后：（1）分别求出和时，与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间多长？10236O(h)xx(ug/ml)答案：解：当时，设，由题意，得，当时，设由题意得解得；（2）当时，即；当时，即有效治疗时间为：即这个有效治疗时间为6h例14：. 两个物体所受的压强分别为（都为常数）它们所受压力与受力面积的函数关系图象分别是射线如图所示，则（）答案：例15. 如图是某固体物质在受热熔解过程中物质温度()与时间(s)的关系图，其中阶段物质为固态，阶段为固液共存，阶段为液态（1）物质温度上升温度最快的是阶段，最慢的是阶段；（
