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1、一、 管理经济学计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中，QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤)，P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解：(1)在征税前，根据QD=QS，得均衡价格P=1.6, Q=164令T=0.5,新的均衡价格为P,新的供给量为QS,新的需求量为QD.则有:QS=100+40( P-T), QD=260-60 P 得新的均衡价格为P= 1.8新的均衡价格为Q=152所以税收后的均衡产量为
2、152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.(2)政府的税收收入=TQ=76万元,社会福利损失=(1/2)0.5(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=120.3QD；砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。（P为价格，单位为元；QD、QS分别为需求量和供给量，单位为万千克）。问：（1）砂糖的均衡价格是多少？（2）砂糖的均衡交易量是多少？（3）若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？（4）如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？解：（1）供求均衡时，即QD=QsP=120.3QD，P=0.5QSQD=（12P）0.3，
3、QS=P0.5那么（12P）0.3=P0.5解得P=7.5(元)（2）QD=Qs=(12P)0.3=15(万千克)（3）需求量：QD=(12P)0.3=16.7（万千克）供给量：Qs=P0.5=14（万千克）可见P=7时,QDQs所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。（4）征税前QS=2P, QD=(12-P)/0.3征税后QS=2( P-T), QD= (12- P) /0.3(12- P) /0.3 =2 (P-1)P=7.875 （元）即征税后的均衡价格为7.875元。效用1、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为120元，
4、Px=2元，Py=3元时，试问：（1）为获得最大效用，他应该如何选择x和y的组合？（2）假设x的价格提高44%，y的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？ 因为MUx=y, MUy=x,由 MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有 y/x=2/3 2x=3y=120 解得 x=30 , y=20（2） 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py ，xy=600可得 2.88x=3y, (1) xy=600, (2) 联立（1）、（2）解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88x+3y=144 M1-M=144-120=24（元）即他必须增加24元收入才能
5、保持原有的效用水平。2.若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件 dY/dX=MRS=-PX/PY（MRS=无差异曲线的斜率=预算线的斜率；MRS=-MUX/MUY=-PX/PY）所以 -20/Y=-2/5 Y=50根据收入I=XPX+YPY，可以得出270=X*2+50*53.某人每周花 360元买x和y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2x2y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2x2yS.T 360=
6、3x+2y构造拉格朗日函数得:W=2x2y+(360-3x-2y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4y=3x,又360=3x+2y,得x=80,y=60PS：就本题而言，因本人未参与考研，拉格朗日函数已然忘却，发现用一般方法亦可计算如下：根据消费者最优消费选择条件 （1） 3X+2y=360 （2） 联立（1）、（2）解得x=80,y=60 4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=
7、100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的需求。解: 方法一：构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY)对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=
8、PX/PY 代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-) PX Y=(1-)M/(3-) PY方法二：思路见本部分第3题。弹性问题之点弹性1 .某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降25，则需求量会增加多少？假设当价格为2元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化？已知Ed=-3, P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q, Q2 ,TR2 。（1）根据计算弹性系数的一般公式： Ed=Q/QP/P将已知数据代入公式，则有：Q/Q=Ed*P/P=-3*-25%=%75 ，即需求量会增加75%。（2）降价后的需求量Q2为： Q2=Q1(1+75%)=200020
9、00753500(瓶)（3）降价前的总收益:TR1=P1*Q1220004000（元）。降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q22（125）35005250（元）。从而： TR2-TR1= 52504000=1250（元）即商品降价后总收益增加了1250元。2.设需求曲线的方程为Q=102P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?解：根据点弹性的定义Edp =（dQ/Q）/ (dP/P)= （dQ/dP） (P/Q) = （-2）（P/Q） =2（P/Q）价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若Edp 1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求
10、量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格，对总收益没有影响。3.已知某商品的需求方和供给方程分别为： QD=143P；QS=26P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=QS也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3，QS=QD=10需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)（P/QD）=3（P/QD），所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*（4/3）/10=2/5同理，供给价格弹性为ESP=（dQS/dP）（P/QS）=6（P/QS），所以，均衡时的供给弹性为ESP=6*(4/3)/10=4/
11、54某商品的需求价格弹性系数为015，现价格为12元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10?已知Ed = 015， P12， QQ10% ，根据计算弹性系数的一般公式：Ed = Q/QP/P 将已知数据代人上式： 01510%P/12 P = 08 (元)，该商品的价格上涨08元才能使其消费量减少10%。弹性问题之交叉弹性、弧弹性1出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2，如果出租车服务价格上升20，私人汽车的需求量会如何变化？已知Ecx0.2，Py/Py=20%。根据交叉弹性系数的计算公式： Ecx=Qx/QxPy/Py。 将已知数据代入公式，则有：Qx/Qx20%=0.2，
12、Qx/Qx=4%，即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲 乙公司：P乙=1600-4Q乙1 求这两家公司当前的点价格弹性。2 若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少？若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意： (1)Q甲=200-(1/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙当Q甲=100，Q乙=250时，P甲=500,P乙=600所以 E甲=(dQ甲/dP甲)(P甲/Q甲)=
13、(-1/5)(500/100)=-1 E乙=(dQ乙/dP乙)(P乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6 (2) Q甲/Q甲 （75100）/100E甲=0.75 P乙/P乙 (1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3)TR乙=P乙Q乙=1600Q乙4Q乙TR最大时，MTR=0,则16008Q乙=0，得Q乙=200因此，应提价，使Q乙从250下降到200。3甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到多少?解：（1）已知Q甲1=10000（双），Q甲2=8000（双）P乙1=65（元），P乙2=55（元）E甲乙=（8000-10000）/（55-65）（55+65）/（8000+10000）=1.33(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2，那么E甲2=（100008000）/（P甲260）（P甲2+60）/（10000+8000）=2.0解得P甲2=53.7（元）所以甲公司想把销售量恢复到每月1000
