《新人教版一元二次方程导学案资料》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新人教版一元二次方程导学案资料(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新目标人教版九年级上册第21章一元二次方程导学案 编制 李涛21.1一元二次方程(第1课时)一、学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念;知道一元二次方程的一般形式;会把一个一元二次方程化为一般形式;会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。二、学习重点、难点重点:建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式。难点:在一元二次方程化成一般形式后,如何确定一次项和常数项。三、学习过程(一)知识准备:(1) 多项式3x2y-2x-1是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 。(2
2、) 叫方程,我们学过的方程类型有 。(3)解下列方程或方程组: (二)新课学习:1.自学教材P2527,回答以下问题。(1)一元二次方程的定义:等号两边都是 ,只含有 个求知数(一元),并且求知数的最高次数是 (二次)的方程,叫做一元二次方程。 (2)一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: (a0),这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项, 是二次项系数, 是一次项, 是一次项系数, 是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程,如果a=0,b0时就是 方程了。所以在一般形式中,必须包含a0这个条件。二次
3、项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 2新课应用:1、下列方程是一元二次方程的是有 :(1),(2)(x+1)(x-1)=0,(3),(4),(5), (6)2、参照教材P 26例题,解答: 一元二次方程化为一般形式是: ;其二次项是: ;一次项是: ;常数项是: .把方程化为一般形式为: ;其二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .3、若是关于x的一元二次方程,则( ).A m0,n=3 B m3,n=4 C m0,n=4 D m3,n04、已知:关于x的方程.(1)当k取何值时,此方程为一元一次方程. (2)当k取何值时,此方程为一元二次方程.四、达标过关测试1
4、.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是( ).A. B. C. D.2一元二次方程化为一般形式为: ,二次项系数为: _,一次项系数为: _,常数项为: _.3关于x的方程,当 _时为一元一次方程;当 _时为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响,在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元,求平均每次下调的百分率是多少?设平均每次下调的百分率为,则根据题意可列方程为 5如图所示,在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程是(
5、)ABCD 21.1一元二次方程(第2课时)- 一元二次方程的根一、学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念。2、会估算实际问题中方程的解,并理解方程解的实际意义。二、学习重点、难点重点:一元二次方程解的探索。难点:一元二次方程近似解的探索。三、学习过程(一)复习回顾:1、把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,它的二次项系数是_、一次项系数是_及常数项是_。2、判断下列方程哪些是一元二次方程?为什么?x2+4x+=0 x2+3x2= x2 x22xy3=0 a x2+bx+c=0(二)阅读教材27页解答下列问题:1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的
6、根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_,即:使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解:(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) (三)、注意点:1、使一元二次方程成立的未知数的值,叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。2、由实际问题列出方程并得出解后,还要考虑这些解是否是实际问题的解。(四)、自我尝试:1、下列各未知数的值是方程的解的是( )A. B. C. D. 2、根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.213、已知方程的一个
7、根是1,则m的值是_四、课堂检测: 1、方程x(x-1)=2的两根为( ) Ax1=0,x2=1 Bx1=0,x2= -1 Cx1=1,x2=2 Dx1=-1,x2=22、若a,b,c是非零实数,且abc0,则有一个根是1的方程是( )Aax2bxc0 Bax2bxc0 Cax2bxc0 Dax2bxc03、方程x2-81=0的两个根分别是x1=_,x2=_4、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为_5、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根是-1,则b与a、c之间的关系为 ;若有一个根为0,则c= 。6、已知m是方程x2x10的
8、一个根,则代数m2m的值等于_7下列说法正确的是( ).A.方程是关于的一元二次方程 B.方程的常数项是4C.若一元二次方程的常数项为0,则0必是它的一个根 D.当一次项系数为0时,一元二次方程总有非零解8下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是()A.若x2=4,则x2B.方程x(2x1)2x1的解为x1C.若x2+2x+k=0的一个根为1,则D.若分式的值为零,则x1,29、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根,求(a-b)2+4ab的值21.2.1 配方法(第1课时)一、学习目标1、理解一元二次方程“降次”的转化思想。2、根据平方根的意义解形如的一元二次方程,然后迁移
9、到解型的一元二次方程二、学习重点、难点重点:运用直接开平方法解形如的一元二次方程。难点:通过根据平方根的意义解形如的方程,将知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程三、学习过程(一)复习回顾:1. 如果有 ,则x叫a的平方根,也可以表示为x 2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A:9( ); 5( ); ( ); B:8( ); 24( ); ( ); C:( ) ; 1.2( )3. 如果,则x_(二)探索新知:1、试一试:解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流。(1) (2)解:移向,得: 解:化简,得: x是1的平方根 x_ x是4的平方根 x_即原方程的根为: 即原方程的根为:
10、_,=_ _,=_ 2、对照问题1解方程的过程,你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=2?分析:(1)方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方,右边是一个非负数,根据平方根的意义,可将方程变形为_,即将方程变为和_两个一元一次方程,从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=_,x2=_。在解上述方程的过程中,实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程,这样问题就容易解决了。(2)方程x2+6x+9=2的左边是完全平方式,这个方程可以化成(_)2=2,进行“降次”,得到_,方程的根为x1= _,x2= _。【归纳】1、形如或的一元二次方程可利用平方根的
11、定义用开平方的方法直接求解,这种解方程的方法叫做_。2、如果方程能化成或的形式,那么可得,或。3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次,转化为两个一元一次方程。(三)自我尝试:解下列方程。2x2-8=0; 3(x-1)2-6=0; 9x2+6x+1=4. 四、达标过关测试1判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由(1)x22 ( ) (2)p2490 ( ) (3)6x23 ( )(4)(5x9)2160 ( ) (5)121(y3) 20 ( )2方程的解为( )A、0 B、1 C、2 D、以上均不对3已知一元二次方程,若方程有解,则必须( )A、n0 B、n0或m,n异号 C、n是m的整数倍 D、m,n同号4方程(1x)22的根是( )(A).1、3 (B).