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1、新目标人教版九年级上册第21章一元二次方程导学案 编制 李涛21.1一元二次方程（第1课时）一、学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。二、学习重点、难点重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。三、学习过程（一）知识准备：（1) 多项式3x2y-2x-1是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 。（2
2、） 叫方程,我们学过的方程类型有 。（3）解下列方程或方程组： （二）新课学习：1.自学教材P2527，回答以下问题。（1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=0，b0时就是 方程了。所以在一般形式中，必须包含a0这个条件。二次
3、项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 2新课应用:1、下列方程是一元二次方程的是有 ：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4），（5）， （6）2、参照教材P 26例题，解答： 一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项是： ；一次项是： ；常数项是： .把方程化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .3、若是关于x的一元二次方程，则（ ）.A m0，n=3 B m3，n=4 C m0，n=4 D m3，n04、已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.四、达标过关测试1
4、.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）.A. B. C. D.2一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： _，一次项系数为： _，常数项为： _.3关于x的方程,当 _时为一元一次方程；当 _时为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 5如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（
5、）ABCD 21.1一元二次方程（第2课时）- 一元二次方程的根一、学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。二、学习重点、难点重点：一元二次方程解的探索。难点：一元二次方程近似解的探索。三、学习过程（一）复习回顾：1、把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式是_，它的二次项系数是_、一次项系数是_及常数项是_。2、判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？x2+4x+=0 x2+3x2= x2 x22xy3=0 a x2+bx+c=0（二）阅读教材27页解答下列问题：1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的
6、根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即：使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) （三）、注意点：1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。（四）、自我尝试：1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.213、已知方程的一个
7、根是1，则m的值是_四、课堂检测： 1、方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=22、若a，b，c是非零实数，且abc0，则有一个根是1的方程是（ ）Aax2bxc0 Bax2bxc0 Cax2bxc0 Dax2bxc03、方程x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_4、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_5、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。6、已知m是方程x2x10的
8、一个根，则代数m2m的值等于_7下列说法正确的是（ ）.A.方程是关于的一元二次方程 B.方程的常数项是4C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解8下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x2B.方程x(2x1)2x1的解为x1C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则D.若分式的值为零，则x1，29、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值21.2.1 配方法（第1课时）一、学习目标1、理解一元二次方程“降次”的转化思想。2、根据平方根的意义解形如的一元二次方程，然后迁移
9、到解型的一元二次方程二、学习重点、难点重点：运用直接开平方法解形如的一元二次方程。难点：通过根据平方根的意义解形如的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程三、学习过程（一）复习回顾：1. 如果有 ，则x叫a的平方根，也可以表示为x 2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A：9（ ）； 5（ ）； （ ）； B：8（ ）； 24（ ）； （ ）； C：( ) ； 1.2（ ）3. 如果，则x_（二）探索新知：1、试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。（1） （2）解：移向，得： 解：化简,得： x是1的平方根 x_ x是4的平方根 x_即原方程的根为： 即原方程的根为：
10、_，=_ _，=_ 2、对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=2?分析：（1）方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_，即将方程变为和_两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=_，x2=_。在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。（2）方程x2+6x+9=2的左边是完全平方式，这个方程可以化成(_)2=2，进行“降次”，得到_，方程的根为x1= _，x2= _。【归纳】1、形如或的一元二次方程可利用平方根的
11、定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。（三）自我尝试：解下列方程。2x2-8=0; 3(x-1)2-6=0; 9x2+6x+1=4. 四、达标过关测试1判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由（1）x22 ( ) （2）p2490 ( ) （3）6x23 ( )（4）(5x9)2160 ( ) （5）121(y3) 20 ( )2方程的解为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对3已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）A、n0 B、n0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号4方程（1x）22的根是（ ）（A）.1、3 （B）.
