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1、第六章 电流的磁场(Magnetic Field of Current),本章目录,6.1 基本的磁现象,6.2 磁场和磁感应强度,6.5 安培环路定理及其应用,6.4 毕奥萨伐尔定律及其应用,6.6 运动电荷产生的磁场,6.3 磁场的高斯定理,一、基本磁现象,6.1 基本的磁现象,二、磁现象的本质,1.运动电荷,2.传导电流,3.永磁体,（安培分子电流）,结论：一切磁现象起源于电荷的运动 。,（电流）,运动电荷、传导电流、永磁体都可以产生磁场,磁场又对三者产生（磁）作用 磁力,磁作用以磁场为媒介，通过磁场实现磁作用的传递,*运动电荷周围既有电场又有磁场，那么电荷周围的场与观测者所处的参照系是
2、否有关？,讨论,一、磁力与磁场,磁体,磁体,电流,电流,安培提出:,一切磁现象起源于电荷运动,运动电荷,运动电荷,磁场,磁场的性质,(1) 对运动电荷(或电流)有力的作用；,(2) 磁场有能量。,6.2 磁场和磁感应强度,但电荷沿某特定方向运动时，则,根据运动电荷在磁场中受力情况来确定磁场的性质,实验结论：,二、磁感强度,规定：磁场中小磁针N极指向为磁感应强度的方向,描述磁场的物理量 磁感应强度,简记为：,另：,3.,定义：,方向满足右手螺旋（如图）。,静电场：,磁 场：,静电场是有源场,一. 磁力线,1. 规定,(1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度,的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感,的
3、方向,(2) 大小：垂直,应强度,的大小,2. 磁力线的特征,(1) 无头无尾的闭合曲线,6.3 磁场的高斯定理,(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则,(3) 磁力线不相交,二.磁通量,通过面元的磁力线条数, 通过该面元的磁通量,对于有限曲面,磁力线穿入,对于闭合曲面,规定,磁力线穿出,三.磁场的高斯定理,磁场线都是闭合曲线,(磁高斯定理),电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线既没有源头，也没有尾闾, 磁场是无源场（涡旋场）,例,证明在 磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的磁感应强度值相等。,解,将电场和磁场对比：,qm 磁荷,1）,磁场的基本性质方程,由电
4、场的高斯定理,可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式,q0自由电荷,见过单独的磁荷吗？,1931年Dirac预言了磁单极子的存在,量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：,预言：磁单极子质量：,这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生，人们寄希望于在宇宙射线中寻找。,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。,惟一的一次 从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：,斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。基本装置:,有磁单极子穿过时，感应电流：,实验中: 4匝直径5cm的铌线圈，连续等待151天，1982.2.14自动记录仪，记录到了预期电流的跃变。以后再未观察到
5、此现象。,结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在。,一.毕奥萨伐尔定律,静电场:,取,磁 场：,取,毕萨定律：,单位矢量,真空中的磁导率,大小：,方向：右螺旋法则,?,?,?,6.4 毕奥萨伐尔定律,例如：,二.毕萨定律的应用,1. 载流直导线的磁场,I,解,求距离载流直导线为a 处一点P 的磁感应强度,根据几何关系,(1) 无限长直导线,方向：右螺旋法则,(2) 任意形状直导线,I,1,2,讨 论,(3) 无限长载流平板,P,解,分析：,(1),无限长载流直导线,(2),无限大板,i,2. 载流圆线圈的磁场,求轴线上一点 P 的磁感应强度,根据对称性,方向满足右手定则,(1),载流圆线圈的圆
6、心处,(2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场,如果由N 匝圆线圈组成,右图中，求O 点的磁感应强度,I,1,2,3,解,例如,讨 论,(3),S,定义,磁矩,作业：8.1，8.4，8.5,求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩,解,P,例,圆盘圆心处,方向沿 x 轴正向,3. 载流螺线管轴线上的磁场,I,已知螺线管半径为R,单位长度上有n 匝,(1) 无限长载流螺线管,讨 论,(2) 半无限长载流螺线管,方向：垂直ABCD组成的平面， 与电流成右手螺旋。,例1 求如图所示载流导线在o点产生的磁感 应强度,其中,其中,（自己证明）,例2 真空中一无限长载流直导线 在A点处折成直角，在 平面内，
7、求P、R、S和T四点处磁感应强度的大小，a=4.00cm，电流I=20.0A。,例3 在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流的方向上单位长度的电流 其中k为常量，如图所示。求半圆筒轴线上的磁感应强度。,俯视图，电流由里向外,在半圆筒上、在垂直电流的方向上取宽度dl的无限长无限窄载流直线,此宽度的无限长直电流上电流强度为,解：,此宽度的无限长直电流在轴上产生的磁感应强度大小为,建立坐标系，如图,则,根据对称性分析有,一.磁场的安培环路定理,静电场:,静电场是保守场,磁 场:, 以无限长载流直导线为例,磁场的环流与环路中所包围的电流有关,6.5 磁场的安培环路定理, 若环路中
8、不包围电流的情况？, 若环路方向反向，情况如何？,对一对线元来说,环路不包围电流，则磁场环流为零, 推广到一般情况, 在环路 L 中, 在环路 L 外,则磁场环流为, 安培环路定律,恒定电流的磁场中，磁感应强度沿一闭合路径 L 的线积分等于路径 L 包围的电流强度的代数和的,倍,环路上各点的磁场为所有电流的贡献,(1) 积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时,反之,(2) 磁场是有旋场, 电流是磁场涡旋的轴心,(3) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线，对于任意设想的一段载流导线不成立,图中载流直导线, 设,例如,讨论,则 L 的环流为:, 必须是回路内包围的、穿过回路(与回路相
9、铰链）的总电流的代数和；,特别注意,路内总电流，路上总磁感；,积分是对所取的安培环路的长度积分；,I的正负规定：,1)当I与L的环饶方向成右手关系时，I0，反之I0。,2)若I不穿过L，则I=0。,例如：,适用于稳恒磁场的任何情况。,1）对于所选取的回路，要能够保证回路上每一点的磁感应强度大小相等（或者有的地方等于零）。,安培环路定理求磁感应强度分布的条件,2）对于所选取的闭合回路，要能够保证回路上每一点磁感应强度的方向与回路切线方向之间的夹角相等（或者有的地方等于/2）。,二. 安培环路定理的应用,例,求无限长圆柱面电流的磁场分布。,P,L,解,系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同,P,时
10、过圆柱面外P 点做一圆周,时在圆柱面内做一圆周,无限长圆柱体载流直导线的磁场分布,区域：,区域：,推广,例 一无限长载流圆柱体，其上电流强度为I1，方向沿轴线；圆柱体半径R1。此圆柱体外再罩一载流圆筒，其上电流强度为I2，方向与I1相反；圆柱面半径为R2。求此载流系统的磁感应强度分布。,截面图（俯视）,安培环路形状：,以载流体的轴线为圆心、半径r且所围平面垂直于轴的圆周。,解：,根据安培环路定理,有,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。,得,同理可得,方向：,圆周切线方向，且与电流成右手螺旋。,例,求螺绕环电流的磁场分布及螺绕环内的磁通量,解, 在螺绕环内部做一个环路，可得,若螺绕环的截
11、面很小，, 若在外部再做一个环路，可得,螺绕环内的磁通量为,例,求无限大平面电流的磁场,解,面对称,推广：有厚度的无限大平面电流, 在外部, 在内部,q,电流元内总电荷数,一个电荷产生的磁场,6.6 运动电荷产生的磁场,如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕 O 点以 转动时,解,1,2,3,4,线段1：,O 点的磁感应强度,例,求,线段2：,同理,线段3：,线段4：,同理,作业：8.8，8.10，8.13， 8.14，8.18，8.21。,第七章 磁场对电流的作用,本章目录,7.1 磁场对电流的作用,7.2 磁力的功,7.3 带电粒子在磁场中的运动,7-1 磁场对电流的作用,一、安培力公式,L
12、orentz 磁力：,电流“受力”,载流子通过“碰撞”把“力”传递给导体,载流导体受力（安培力）,电流元相当于一个运动的电荷元。,在磁场中，“运动电荷”受力,对于一有限电流分布L, 安培定律（安培力公式）,电流元相当于一个运动的电荷元。,在磁场中，“运动电荷”受力,例1 求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。,解：,1）求F12,方向垂直,同理：,2）单位长度的受力：,两力大小相等，方向相反：,为吸引力,为排斥力,在I2上取电流元I2dl2,I2dl2处的磁场为：,指向I1,指向I2,结论：,3）若令a=1m，I1=I2=I,则有：,单位长度上的受力,电流强度单位的定义：,在真空中，两
13、条无限长平行导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距一米，每米长度上受力为210-7N时，各导线上的电流强度为1安培。,例题2 无限长直载流导线通有电流I1 ，在同一平面内有长为L的载流直导线，通有电流I2 。（如图所示）求：长为L的导线所受的磁场力。,解：,例3 如图，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于载流直线ab所受的安培力。,建立直角坐标系如图,解：,电流元受力大小为：,设电流元与x轴的夹角为,在坐标系分解得：,2. 在均匀磁场中的闭合载流回路整体上不受磁力。,推论：,1. 在均匀磁场（大小相等，方向相同）中，载流导线所受安培力与导线形状无关，只与始末两点的直线
14、距离成正比。,求下列电流之间的相互作用：,二、磁场对载流线圈的作用,1、匀强磁场中的矩形载流线圈,有一等效力矩！,载流线圈的磁偶极矩,有一等效力矩！,在均匀磁场中，载流线圈没有平移，有转动趋势。,讨论,（1）=0时，M=0。线圈处于稳定平衡状态。,（2）=90时，M=Mmax=NBIS。,（3）=180时，M=0。线圈处于非稳定平衡状态。,载流线圈的磁偶极矩,电和磁偶极子的比较,在外场的力矩,在外场的能量,轴上远处的场,2、匀强磁场中的任意形状平面载流线圈,总力矩：,合力：,对于非均匀磁场：,在非均匀磁场中，载流线圈除了转动外，还可能有平移。,例题4 求均匀磁场中载流线圈中的张力,已知：,设想
15、：把线圈看作两对等半圆弧，右半线圈不动是因为左半线圈对它的拉力（线圈中张力）与右半线圈受到安培力平衡！,1、载流导线,：扫过的磁通量或磁通之增量,7.2 磁力的功,2、载流线圈,转动,M作正功，d0。,M作正功，d0。,例题4 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平行。求：（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向。（2）在力矩作用下，线圈转过90，力矩做了多少功？,解：,方法一：,作用力垂直于线圈平面,力矩的功：,力矩：,作用力垂直于线圈平面,方法二：,线圈转过90时，磁通量的增量为：,一、带电粒子在均匀磁场中的运动,1、运动方向与磁场方向平行, = 0,F = 0,结论：带电粒子作匀速直线运动。,
