《2013年高一数学必修一课件27方程的根与函数的零点》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2013年高一数学必修一课件27方程的根与函数的零点(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、方程的根与函数的零点,方程,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,无实数根,函数的图象 与x轴的交点,无交点,完成下列表格,引入:,完成下列表格,1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。,结论:,2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,引入:,思考:1、零点是不是点?,2、零点是不是f(0)?,方程f(x)=0有实数根,数,形,零点非点,零点是数,是方程的根,函数零点的定义:,探求:怎样求函数的零点?,(1) y =-x2-x+20; (2) y=2x-1;,求下列函数的零点:,解:令x2-x+20=0 解得:x1=4,x2=-5 函数y=x2-x+20的 零点是4和-5,解
2、:令2x-1=0 2x=1=20 x=0 函数y=2x-1的零点是0,练习一:,练习二:,零点存在的探索:,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点,即:存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,零点存在的定理:,思考1:零点唯一吗?,至少有一个,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点,即:存在c(a,b
3、),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在的定理:,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点,即:存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在的定理:,思考2:连续不断可以去掉吗?,如果函数y =f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点,即:存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在的定理:,思考3:若f(a)f(
4、b)0,是否在(a,b)内 函数就没有零点?,由表和图可知,f(2)0,,即f(2)f(3)0,,即函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数,所以它仅有一个零点。,解:列表、描点、连线,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题:,1、对于定义在R上的连续函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (ab),则函数y=f(x)在(a,b)内( ) A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点,2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点, 则m的取值范围是( ) A m 2 B m 2 D m 2 3、函数f(x)=x33x+5的零点所在的区间为( ) A(1,2) B(-2 ,0) C(0,1) D(0, ),B,B,A,练习三:,B,B,练习四:,1个,练习五:,