《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 单元评估检测5 第5章 数列 理 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版理科）： 单元评估检测5 第5章 数列 理 北师大版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元评估检测单元评估检测( (五五) ) 第第 5 5 章章 数数 列列 (120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1已知等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则S7( ) A41 B48 C49 D56 答案 C C 2已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn3na(nN N)，则实数a的值是( ) A3 B3 C1 D1 答案 C C 3已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1，则a2等于( ) 1 5 【导学号：79140418】 AB 5 4 5 4 C.D 5 16
2、 25 16 答案 D D 4(2018太原模拟)在等比数列an中，a22，a48，an0，则数列log2an的前n项 和为( ) A.B n(n1) 2 (n1)2 2 C.D n(n1) 2 (n1)2 2 答案 A A 5已知在数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且 b1a2，则|b1|b2|b3|bn|( ) A14nB4n1 C.D 14n 3 4n1 3 答案 B B 6若an是由正数组成的等比数列，其前n项和为Sn，已知a1a51 则S37，则S7( ) A.B 15 16 7 8 C.D 127 16 63 8 答案 C C 7数列an的通项公式
3、为an(1)n(2n1)cos1，其前n项和为Sn，则S60( ) n 2 A30B60 C90D120 答案 D D 8如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第 10 an1an an1 anan1 an1 项等于( ) A.B 1 210 1 29 C.D 1 10 1 5 答案 D D 9在ABC中，tan A是以4 为第 3 项，1 为第 7 项的等差数列的公差， tan B是以 为第 3 项，4 为第 6 项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( ) 1 2 A钝角三角形B锐角三角形 C等腰直角三角形D以上均错 答案 B B 10在各项都为正数的等比数列an中，a2
4、a44，a1a2a314，则满足 anan1an2 的最大正整数n的值为( ) 1 9 A3B4 C5D6 答案 B B 11若数列an满足0，nN N，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列” 1 an1 p an 已知正项数列为“梦想数列” ，且b1b2b3b99299，则b8b92的最小值是( ) 1 bn 【导学号：79140419】 A2B4 C6D8 答案 B B 12(2017淄博模拟)数列an的前n项和为Sn2n12，数列bn满足bn3n1，则 数列的前n项和为( ) bn an A50B5 3n5 2n C5D5 3n5 2n 3n5 2n1 答案 B B 二、填空题(本大题
5、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13已知正项数列an满足a6aan1an.若a12，则数列an的前n项和为 2n12n _ 答案 3n1 14设关于x的不等式x2x2nx(nN N)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项 和为Sn，则S100的值为_ 答案 10 100 15 张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织 得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女 子织布每天增加_尺 答案 16 29 16如图 51 所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰
6、直角 三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到 1 023 个正方形，设初始正方形的 边长为，则最小正方形的边长为_. 2 2 【导学号：79140420】 图 51 答案 1 32 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17(本小题满分 10 分)(2018承德模拟)已知正项数列an的前n项和为Sn，且 a11，Sn (a3an2)，nN N. 1 62n 【导学号：79140421】 (1)求数列an的通项公式； (2)若akna1，a2，an，且ak1，ak2，akn，成等比数列，当 k11，k24 时，求kn. 解 (1)an
7、3n2，nN N. (2)kn，nN N. 10n12 3 18(本小题满分 12 分)设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列， 且a514，a720. (1)求数列bn的通项公式； (2)若cnanbn(nN N)，求数列cn的前n项和Tn. 解 (1)bn. (2)Tn . 2 3n 7 2 1 23n2 3n1 3n 19(本小题满分 12 分)(2015山东高考)设数列an的前n项和为Sn，已知 2Sn3n3. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足anbnlog3an，求数列bn的前n项和Tn. 解 (1)anError! (2)Tn. 13 12
8、 ( 2n1 4 ) ( 1 3) n1 20(本小题满分 12 分)(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知 an0，a2an4Sn3. 2n (1)求an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和 1 anan1 解 (1)an2n1. (2)bn的前n项和Tn. n 3(2n3) 21(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 3 项和为 6，前 8 项和为4. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn(4an)qn1(q0，nN N)，求数列bn的前n项和Sn. 解 (1)an4n. (2)SnError! 22(本小题满分 12 分)(2017石家庄模拟)在数列an中
9、，a1 ，其前n项和为Sn，并 1 2 且Snan1 (nN N) 1 2 (1)求an，Sn； (2)设bnlog2(2Sn1)2，数列cn满足cnbn3bn41(n1) (n2)2bn，数列cn的前n项和为Tn，求使 4Tn2n1成立的最小正整数 1 504 n的值 解 (1)由Snan1 ，得Sn1an (n2)，两式作差得：anan1an，即 1 2 1 2 2anan1(n2)，所以2(n2)， an1 an 因为a1S1a2 ，所以a21， 1 2 所以2，所以数列an是首项为 ，公比为 2 的等比数列，则 a2 a1 1 2 an 2n12n2，Snan1 2n1 . 1 2 1
10、 2 1 2 (2)bnlog2(2Sn1)2log22n2n2， 所以cnbn3bn4 1(n1)(n2)2bn， 即cn(n1)(n2) 1(n1)(n2)2n2， cn2n22n2， 1 (n1)(n2) 1 n1 1 n2 Tn(21202n2) ( 1 2 1 3) ( 1 3 1 4) ( 1 n1 1 n2) 2n12n1. 1 2 1 n2 1 2(12n) 12 1 2 1 n2 1 2 1 n2 由 4Tn2n1，得 1 504 42n1， (2n1 1 n2) 1 504 即，n2 014. 4 n2 1 504 所以使 4Tn2n1成立的最小正整数n的值为 2 015. 1 504
