初三数学总复习函数

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1、A B C DO O O Oh h h ht t t t初三数学总复习第四单元函数第一课时：函数基础知识 一、平面直角坐标系1、具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标 系；2、有序数对准确地确定平面内点的位置；3、象限（注：坐标轴不属于任何象限）4、点 M （a、b）关于 x 轴的对称点的坐标是（a 、 b）；关于 y 轴的对称点的坐标是（a 、b）；关于原点的 对称点的坐标是（a 、 b）二 、函数1、概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与其对应，那么 y 是 x 的函数，x 是自变量；2、函数的表示法：解析法、列表

2、法、图象法（画函数图象的方法：列表、描点、连线）；3、自变量的取值范围：整式（一般 为全体实数）、分式（使分母不为 0 的实数）、二次根式（使被开方数为非负数的实数）、分式与二次根式的 综合。例 1、（1）已知在平面直角坐标 系中有一点 P（2m5， m1），若点 P 在 x 轴上，则 m ；若点 P 在第二象限，则 m 的取值范围是 （2）已知平面直角坐标系中两点 A（x、1），B（5 、y）若点 A、B 关于 x 轴对称， 则 x ，y ；若点 A、B 关于 y 轴对称，则 x ，y ；若点 A、B 关于原点 对称，则 x ，y ；（3）足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这

3、一过程可近似地用右 边那幅图刻画（ ）例 2、写出以下函数中自变量 x 的取值范围： , ; , ; , ;1xy xy352xy , ; , . 312x例 3、如图，在平面直角坐标系 中， ， ， xo(15)A， (0)B， (4)C，（1）求出 的面积 ABC（2）在图中作出 关于 轴的对称图形 ，写出点 y1的坐标 1， ，（3）在图中作出 关于原点逆时针旋转 90 的 ，写出 2点 、 、 的坐标22xyABCO 5246-5-2第四象限第三象限第二象限 第一象限xyO（，） （+，）（，+）（+，+）练习：一、填空与选择题1、点 在第二象限，则 的取值范围是（ ）(213)Pm，

4、 mA B C D2 1212m2、在直角坐标系中，点M（ sin50， cos70）所在的象限是（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3、如果点 M 在直线 上，则 M 点的坐标可以是（ ）1yxA （1，0） B （0，1） C （1，0） D （1，1）4、如右图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用(40，30) 表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）A点 A B点 B C点 C D点 D 5、将点 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后得到对应点的坐标是 12)，6、点 A(-2,1)关于 y 轴对

5、称的点的坐标为_,关于原点对称的点的坐标为_.7、写出函数中自变量 的取值范围： , ; , ;x41xyxy1 , ; , .12y 38、某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度 V（米/ 分钟）是时间 t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（ ）二、如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为ABC、 、 (23)A， ()B， (1,)（1）若将 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单C位长度，请画出平移后的 ；1（2）画出 绕原点旋转 后得到的 ；1 802北南西 东BADCOM

6、431 2 3 4124324y xOAB C BAV（米/分钟）V（米/分钟）O t（分钟） O t （分钟） O t（分钟） O t（分钟）A B C DV（米/分钟）V（米/分钟）V（米/分钟）V（米/分钟）xxyO（0，b）y y yOOO（0，b）（0，b）（0，b）xx（3） 与 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_；ABC （4）顺次连结 ，所得到的图形是轴对称图形吗？12、 、 、第二课时：一次函数 一、一次函数的概念：1、一次函数： 正比例函数：)0(kbxy )0(kxy2、一次函数的图象是一条直线 （正比例函数的图象一定经过 原点）二、一次函数 ykxb（k0）的图象

7、是直线，其性 质为：1、当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0， y 随 x 的增大而减小；即 “k”的值决定直线的方向， “b”的值决定直线与 y 轴的交点坐标；2、直线 与 x 轴的交点坐标为（ ），与 y 轴的交点坐标为（0，b），如下图： ,b ,kk,k 0,k三、直线 的平移、平行、垂直ky1、平移：左“”右“”，上“”下“”；*2、直线 与直线 相互：平行（ ）；垂直（ ）。1x2xky21k121k例 1、（1）在平面直角坐标系中，函数 的图象经过（ ）1A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限（2）一次函数 与 的图象如图，则下列结论：

8、 ；1ykxb2yxa0k； 当 时， 中，正确的个数是（ ）0aa312A0 B1 C2 D3（3）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达工作 单位，所用的 时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家 门口需要的时间是（ ）A12 分钟 B15 分钟 C25 分钟 D27 分钟例 2、已知 与 成正比例，且 时，1xy2x5y（1）求出 与 之间的函数关系式；（2）设点 在这个函数的图像上，求 a；),(a（3）若 的取值范围是 ，求 的取值范围50xy xyO 3

9、2a1ykbPxy0 -2-4O 30 50300900x(kg)y ()例、已知直线 经过点（2，4），且与 x 轴交于点（ ）.求：bkxy 0,31、直线的解析式；、直线与两坐标轴围成的三角形面积 .练习：一、选择与填空题1、过点（2，3）的正比例函数的解析式是 2、已知一次函数 的图象如图所示，那么 、 的取值范围（ ）(1)yaxbabA ， B ， C ， D ，a0b000ab3、一次函数 的图象不经过（ ）23A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、函数 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是 5y5、已知 与 x 成正比例，且 时， ，则 y 与 x 之间

10、的关系式是 1136、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量 (kg)与其运费 (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携y带的免费行李的最大质量为（ ）A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg7、直线 经过点（ ，3）xy258、如图，已知函数 和 的图象交于点 P, 则根据图象可得，关abykx于 的方程组的解是 ；不等式 的解集k kxba是 二、解答题1、如图，一个正比例函数 的图象和直线 的图象交于点 kxy3xyA（1，2） ，求这两个函数的解析式及ABO 的面积OxyAB -1 012yxO1xy2、已知一次函数的图象经过（2，5）和（1，1）两点（1）在给

11、定坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式3、某 产 品 每 件 成 本 10 元 ， 试 销 阶 段 每 件 产 品 的 销 售 价 x（ 元 ） 与 产 品 的 日 销 售 量 y（ 件 ） 之 间 的 关 系 如 右 表 ：若 日 销 售 量 y 是 销 售 价 x 的 一 次 函 数 （ 1） 求 出 日 销 售 量 y（ 件 ） 与 销 售 价 x（ 元 ） 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 销 售 价 定 为 30 元 时 ， 每 日 的 销 售 利 润 *4 阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过 两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的 图象所确定的两条直

12、线， 给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次函数 的图象为11(0)ykxb1l22(0)ykxb直线 ，若 ，且 ，我 们就称直线 与直线 互相平行. 2l12k12bl2解答下面的问题：（1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式,并画出直线 的图象；(,4)Pl l（2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，如果直线 ：lyxABm与直线 平行且交 轴于点 ，求出0ykxtlC的面积 关于 的函数表达式.ABCSt x （ 元 ） 5 20 25 y （ 件 ） 5 20 15 yxO2462 4 622第三课时：反比例函数 一、反比例函数的概念1、形如 （k0）的

13、函数叫反比例函数；反比例函数也可写作 、xky 1kxy2、反比例函数的图象是双曲线 二、反比例函数的图象和性质1、若 k0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，y 分别随 x 的增大而减小；如果 k0，双曲线在第二、四象限，在每个象限内，y 分别随 x的增大而增大。 2、比例系数 k 的几何意义：若点 M 双曲线上，则矩形 AOBM 的面积等于 k例 1、已知图中的曲线是反比例函数 （ 为常数） 图象的一支5myx（1） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数 的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象内限的交点为 ，过 点作 轴的垂线，垂足2Ax为 ，当 的面积为 4 时，求点 的坐标及反比例函数的解析式BOA A例 2、已知一次函数 的图像与反比例函数 的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标bkxyxy8与点 B 的纵坐标都是2。求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积O xAB Myk0 Oyxk0xyOA COBxy练习：一、填空与选择题1、函数 （k0）的图象过点（2，-2） ，则此函数的图象在（ ）xkyA