《辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年大连市高三第二次模拟考试数学（理科）一、选择题:每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.1.复数（是虚数单位），则的模为（）A. 0B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.2.已知全集，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.3.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据特称量词的否定得到结果.【详解】
2、根据命题否定的定义可得结果为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定问题，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【详解】不是单调递增函数，可知错误；，则函数为偶函数，可知错误；在上单调递减，可知错误；，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则正确.本题正确选项：【点睛】本题考察函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知等比数列的前项和为，则数列的公比（）A
3、. -1B. 1C. 士1D. 2【答案】C【解析】【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.6.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于，两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】D【解析】【分析】根据椭圆对称性可求得为定值，再结合，从而得到所求周长的最小值.【详解】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称设为椭圆另一焦点，则四边形为平行四边形由椭圆定义可知：又， 又为椭圆内的弦 周长的最小值为：本题正确选项：【
4、点睛】本题考查椭圆中三角形周长最值的求解问题，重点考查学生对于椭圆几何性质的掌握，关键是能够利用椭圆的对称性和定义求得的值.7.把标号为1，2，3，4的四个小球分别放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A. 18种B. 9种C. 6种D. 3种【答案】A【解析】【分析】先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解。【详解】由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2、3、4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分
5、步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有种。故答案选A。【点睛】本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题。8.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30，则此圆锥的体积为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据母线长和母线与轴的夹角求得底面半径和圆锥的高，代入体积公式求得结果.【详解】由题意可知，底面半径；圆锥的高圆锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查锥体体积的求解问题，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数值的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数，由此
6、解出关于的方程 ，即可得到可输入的实数值的个数。【详解】根据题意，该框图的含义是：当 时，得到函数 ；当时，得到函数，因此，若输出的结果为1时，（1） 若，得到，解得，（2） 若，得到，解得，因此，可输入的实数的值可能为 ， ，共有2个。故答案选B。【点睛】本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题。10.设，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，比较 、的大小，利用中间量比较、，从而得解。【详解】 ， ，即 ， ， ， ， ，即 ， ，即。故答案选B。【点睛本题主要考查了对数函数单调比较大小，解题关键是找到合适的中间变量进行大小比较，有一定难度。11.已知
7、是双曲线 的左焦点，过点且倾斜角为30的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】联立直线和渐近线方程求得纵坐标，根据可得之间的关系，从而可用表示出坐标，利用中点坐标公式得到，从而求得斜率.【详解】由题意知，双曲线渐近线为：设直线方程为：由得：；同理可得：是中点 ， ，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线几何性质的应用，关键是能够通过中点的关系得到关于交点纵坐标之间的关系，从而求解出之间的关系.12.函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A
8、【解析】【分析】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点，由于，可知与的交点为，分别研究与的单调，根据单调得到与的大致图像，从图形上可得要使函数 与函数只有唯一一个交点，则， 即可解得实数的取值范围。【详解】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数 与函数只有唯一一个交点， 函数 与函数唯一交点为，又 ，且， ， 在上恒小于零，即在为单调递减函数，又 是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数 与函数的大致图像如图：要使函数 与函数只有唯一一个交点，则， ， 即 ，解得，又 所以实数的范围为。故答案选A【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数
9、单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图像进行分析研究，属于难题。二、填空题。13.在中，则角的大小为_【答案】【解析】【分析】根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出的形式，进而求得结果.【详解】由正弦定理得：，即则 本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.14.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】利用偶函数关于 轴对称，又由在上单调递增，将不等式转化为 ，即可解得的解集。【详解】 函数是定义域为的偶函数， 可转化为，又 在上单调递增， ，两边平方解得： ，故的解集为。【点睛】本题主要考
10、查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键。15.已知各项都为正数的数列，其前项和为，若，则_.【答案】【解析】【分析】利用得到递推关系式，整理可知，符合等差数列定义，利用求出后，根据等差数列通项公式求得结果.【详解】由题意得：则即各项均为正数，即 由得：数列是以为首项，为公差的等差数列本题正确结果：【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用证明出数列为等差数列，进而根据等差数列的通项公式求得结果.16.，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，是劣弧（包含端点）上一动点，若 ，则的取值范围为_.【答案】【解析】分析】以圆心为坐标原点
11、建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直，分别表示出，两点坐标，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在 轴上方且线段 与 轴垂直， ，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为， 点 ，点， ，即， ，又 是劣弧（包含端点）上一动点, 设点坐标为， ， ， ，解得： ，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题。三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数 ，是
12、函数零点，且的最小值为.（）求的值；（）设，若，求的值.【答案】() () 【解析】【分析】()利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据周期求得；()根据解析式可求解出，；再利用同角三角函数关系求出，；代入两角和差余弦公式求得结果.【详解】()的最小值为 ,即 ()由()知： 又 ，【点睛】本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力，属于常规题型.18.某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.（）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？（）该生产
13、线上的检测员某天随机抽取了两包山糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理巾.附：，则，.【答案】（）0.0013 （）见解析【解析】【分析】（）由正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：），要求得正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率，化为的形式，然后求解即可;（）由（）可知正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率为0.0013，可求得随机抽取两包检查，质量都小于的概率几乎为零，即可判定检测员的判断是合理的。【详解】解：（）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为，由题意可知。由于，所以根据正态分布
14、的对称性与“原则”可知.()检测员的判断是合理的. 因为如果生产线不出现异常的话，由（）可知，随机抽取两包检查，质量都小于的概率约为，几乎为零，但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.【点睛】本题主要考查了正态分布中 原则，考查基本分析应用的能力，属于基础题。19.如图，直三棱柱中，为的中点.（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；（）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45，求直线与平面成角的正弦值.【答案】（）见证明；（）【解析】【分析】（）取中点,连接，证明 ，即可说明，由底面为正方形，可求得;（）以为坐标原点，分别以为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，以及平面的法向量为，根据线面所成角的正弦值的公式即可求解。【详解】（）证明：取中点,连接,有,因为，所以,又因为三棱柱为直三棱柱，所以,又因
