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1、参数估计与假设检验,教 材,主要内容 常见分布的参数估计 正态总体参数的检验 分布的拟合与检验 核密度估计,第一节 常见分布的参数估计,一、分布参数估计的MATLAB函数,% 定义样本观测值向量 x = 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87; % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci muhat,sigmahat,muci,sigmaci =
2、 normfit(x,0.1), x = normrnd(10,4,100,1); phat,pci = mle(x) phat,pci = mle(x,distribution,normal) phat,pci = mle(x,pdf,normpdf,start,0,1) phat,pci = mle(x,cdf,normcdf,start,0,1),【例5.1-2】调用normrnd函数生成100个服从均值为10，标准差为4的正态分布的随机数，然后调用mle函数求均值和标准差的最大似然估计。,phat = mle(data) phat,pci = mle(data) . = mle(dat
3、a,distribution,dist) . = mle(data,.,name1,val1,name2,val2,.) . = mle(data,pdf,pdf,cdf,cdf,start,start,.) . = mle(data,logpdf,logpdf,logsf,logsf,start,start,.) . = mle(data,nloglf,nloglf,start,start,.),补充： mle函数的调用格式：,第二节 正态总体参数的检验,一、总体标准差已知时的单个正态总体均值的U检验,调用格式： h = ztest(x,m,sigma) h = ztest(.,alpha)
4、 h = ztest(.,alpha,tail) h = ztest(.,alpha,tail,dim) h,p = ztest(.) h,p,ci = ztest(.) h,p,ci,zval = ztest(.),ztest函数, x = 97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103; % 调用ztest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，检验统计量的观测值zval h,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05) % 调用ztest函数作总体均值的单侧检验 h
5、,p,muci,zval = ztest(x,100,2,0.05,right),二、总体标准差未知时的单个正态总体均值的t检验,调用格式： h = ttest(x) h = ttest(x,m) h = ttest(x,y) h = ttest(.,alpha) h = ttest(.,alpha,tail) h = ttest(.,alpha,tail,dim) h,p = ttest(.) h,p,ci = ttest(.) h,p,ci,stats = ttest(.),ttest函数,% 定义样本观测值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2
6、 51.4 48.9; % 调用ttest函数作总体均值的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，均值的置信区间muci，结构体变量stats h,p,muci,stats = ttest(x,50,0.05),三、总体标准差未知时的两个正态总体均值的比较 t检验,调用格式： h = ttest2(x,y) h = ttest2(x,y,alpha) h = ttest2(x,y,alpha,tail) h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype) h = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype,dim) h,p = ttest2(.) h,p,ci
7、 = ttest2(.) h,p,ci,stats = ttest2(.),ttest2函数,% 定义甲机床对应的样本观测值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9; % 定义乙机床对应的样本观测值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7, 19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05 tail = both; % 尾部类型为双侧 vartype = equal; % 方差类型为等方差 % 调用ttest2函数作两个正态
8、总体均值的比较检验， % 返回变量h，检验的p值，均值差的置信区间muci，结构体变量stats h,p,muci,stats = ttest2(x,y,alpha,tail,vartype),四、总体均值未知时的单个正态总体方差的卡方检验,调用格式： H = vartest(X,V) H = vartest(X,V,alpha) H = vartest(X,V,alpha,tail) H,P = vartest(.) H,P,CI = vartest(.) H,P,CI,STATS = vartest(.) . = vartest(X,V,alpha,tail,dim),vartest函数,
9、% 定义样本观测值向量 x = 49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9; var0 = 1.5; % 原假设中的常数 alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05 tail = both; % 尾部类型为双侧 % 调用vartest函数作单个正态总体方差的双侧检验， % 返回变量h，检验的p值，方差的置信区间varci，结构体变量stats h,p,varci,stats = vartest(x,var0,alpha,tail),五、总体均值未知时的两个正态总体方差的比较 F 检验,调用格式： H = vartest2(X,Y) H =
10、 vartest2(X,Y,alpha) H = vartest2(X,Y,alpha,tail) H,P = vartest2(.) H,P,CI = vartest2(.) H,P,CI,STATS = vartest2(.) . = vartest2(X,Y,alpha,tail,dim),vartest2函数,% 定义甲机床对应的样本观测值向量 x = 20.1, 20.0, 19.3, 20.6, 20.2, 19.9, 20.0, 19.9, 19.1, 19.9; % 定义乙机床对应的样本观测值向量 y = 18.6, 19.1, 20.0, 20.0, 20.0, 19.7,
11、19.9, 19.6, 20.2; alpha = 0.05; % 显著性水平为0.05 tail = both; % 尾部类型为双侧 % 调用vartest2函数作两个正态总体方差的比较检验， % 返回变量h，检验的p值，方差之比的置信区间varci，结构体变量stats h,p,varci,stats = vartest2(x,y,alpha,tail),第三节 分布的拟合与检验,一、案例描述,现有某两个班的某门课程的考试成绩，如下表,试根据以上数据，推断总成绩数据所服从的分布。,二、描述性统计量,1. 均值：,2. 方差：,3. 标准差：,4. 最大值和最小值：,5. 极差：,6. p分
12、位数：,7. k阶原点矩：,8. k阶中心矩：,9. 偏度：,10. 峰度：,三、统计图,1. 样本的频数分布与频率分布,将样本观测值,从小到大排列得：,，列出样本频率分布表如下,(1) 称函数,为样本分布函数（或经验分布函数）。它满足分布函数所具有的性质。,2. 样本经验分布函数图,(2) 格里汶科定理,设总体X 的分布函数为F(x)，样本,此定理表明：当样本容量n相当大时，经验分布函数是总体分布函数的一个良好的近似。,的经验分布函数为Fn(x)，则有,(1)找出样本观测值的最小值x(1)和最大值x(l) ；,(2)取ax(1)和bx(l) ，将区间a,b分成k个子区间；,(3)计算样本观测
13、值落入各子区间内的频数ni 和频 率 ；,(4)在x 轴上以各子区间为底边，以ni（或 ） 为高作小矩形即得频数（或频率）直方图。,3. 频数与频率直方图,4. 箱线图,设 为总体X 的一个样本，样本观测值,则可得出如下箱线图。,为：,Matlab命令 boxplot(x),5. 正态概率图,正态概率图用于正态分布的检验，实际上就是纵坐标经过变换后的正态分布的分布函数图，正常情况下，正态分布的分布函数曲线是一条S形曲线，而在正态概率图上描绘的则是一条直线。 如果采用手工绘制正态概率图的话，可以在正态概率纸上描绘，正态概率纸上有根据正态分布构造的坐标系，其横坐标是均匀的，纵坐标是不均匀的，以保证
14、正态分布的分布函数图形是一条直线。,四、卡方拟合优度检验,1. 简单假设检验问题,2. 复合假设检验问题,检验统计量,拒绝域,3. chi2gof函数,调用格式： h = chi2gof(x) h,p = chi2gof(.) h,p,stats = chi2gof(.) . = chi2gof(X,Name,value),五、Kolmogorov-Smirnov检验,1. Kolmogorov检验,检验统计量,拒绝域,2. Lilliefors检验,检验统计量,拒绝域,3. Smirnov检验,检验统计量,拒绝域,4. kstest函数,调用格式： h = kstest(x) h = kst
15、est(x,CDF) h = kstest(x,CDF,alpha) h = kstest(x,CDF,alpha,type) h,p,ksstat,cv = kstest(.),5. kstest2函数,调用格式： h = kstest2(x1,x2) h = kstest2(x1,x2,alpha,type) h,p = kstest2(.) h,p,ks2stat = kstest2(.),6. lillietest函数,调用格式： h = lillietest(x) h = lillietest(x,alpha) h = lillietest(x,alpha,distr) h,p = lillietest(.) h,p,kstat = lillietest(.) h,p,kstat,critval = lillietest(.) h,p,. = lillietest(x,alpha,distr,mctol),% 读取文件examp02_14.xls的第1个工作表中的G2:G52
