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1、有限元法基础及应用实验报告 学号： 142010014 142010013 姓名： 史腾飞 李晓东 指导老师： 罗广恩 实验时间： 2014年10月 实验地点： 第四教学楼C-3C 目录1 上机实验一 平面问题应力集中分析12 上机实验二 平面问题有限元解的收敛性33 上机实验三 轴对称模型104 上机实验四 三维模型的线性静力分析125 上机实验五 板梁组合建模176 上机实验六 综合练习题191、上机实验一 平面问题应力集中分析1.1实验目的和要求：（1）、掌握平面问题的有限元分析方法和对称性问题的建模方法；（2）、用8节点四边形单元分析x=0截面上的分布规律和最大值，计算圆孔边的应力集中
2、系数，并与理论解对比。1.2实验步骤：（1）、启用ABAQUS/CAE程序；（2）、创建部件（Module：Part），截取零件的右上部分的1/4为研究对象；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为0.3；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择Dependent；（5）、设置分析步（Module：Step）；（6）、定义边界条件和载荷（Module：Load），在右侧面添加1Mpa的拉力，左侧面设置U1=0，下侧面设置U2=0；（7）、划分网格（Module：Mesh），全局尺寸设为5，采用八节点四边形CPS
3、8单元划分网格；（8）、提交分析作业（Module：Job）；（9）、后处理（Module：Visualization）： 显示的应力云图； 查询左边界直线与圆弧边交点的值； 输出对称面上的应力曲线；（10）、保存并退出ABAQUS/CAE。1.3实验结果及分析：（1）、左边界直线与圆弧的交点处。（2）、的应力云图如图1.1所示。图1.1 的应力云图分析如下：在左下角的圆弧处应力明显偏大，存在应力集中现象，最大值在左边界直线与圆弧的交点区域取得，大小为；应力在下边界与圆弧的交点区域存在较大的负值，即存在明显的挤压应力；其余部分应力基本均匀分布,近似为1Mpa；（3）、左右对称面内从下到上的应力
4、曲线如图1.2所示。图1.2 左右对称面内自下到上的曲线分析如下：在应力集中区域的应力值远大于对称面上其余点的；应力集中区以外的对称面内的应力值近似相等为1 MPa； （4）、应力集中系数a=2.96714，理论应力集中系数误差误差来源分析：、单元位移模式阶数限制造成的误差，八节点四边形单元是完全二次多项式和不完全三次多项式，最高阶次为3，略去了和两个三次项以及四阶以上全部的项；、网格尺寸所限所带来的误差（本算法中全局单元尺寸为5）；1.4实验小结与体会猜想：若单元是N阶完全多项式，结构划分成M个此种单元，则当N和M无穷大时对该结构的有限元分析所得的应力等于实际应力。小结：有限元法是一种通过离
5、散化，构造特定的单元进行分析，从而模拟连续场力学问题和物理问题的一种数值计算方法。通过有限元法所求的结果是一个近似值，其精度取决于单元位移模式的阶数和网格化的密集程度。2、上机实验二 平面问题有限元解的收敛性2.1实验目的和要求：（1）、通过ABAQUS软件，用有限元法分析整个梁上的和的分布规律，讨论的有限元解与材料力学解的区别；（2）、用有限元法求梁底边中点正应力的最大值；（3）、逐步加密单元网格，把有限元法求得的值与理论值进行对比，考察有限元解的收敛性；（4）、针对以上力学模型，对比分析3节点三角形平面单元和8节点四边形平面单元的求解精度和收敛性；（5）、绘制的误差计算次数曲线，并进行分析
6、说明。2.2实验步骤：（1）、启用ABAQUS/CAE程序；（2）、创建部件（Module：Part），选择2D Planar，Approximate size=2000，绘制长度为1000，高度为200的矩形；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为0.3；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择Independent；（5）、设置分析步（Module：Step）；（6）、定义边界条件和载荷（Module：Load），将左右两边界在中点分成两段，在梁的上侧面施加1Mpa的载荷，选取左边界中点设置U1=0和U2
7、=0，选取右边界中点设置U2=0；（7）、划分网格（Module：Mesh），全局尺寸设为50，采用3节点线性平面应力三角形单元CPS3划分网格；（8）、提交分析作业（Module：Job）；（9）、后处理（Module：Visualization）： 显示的应力云图； 查询底边中点的最大值，与理论最大应力值比较考察其精度； 绘制底边上各点的应力的曲线；（10）、细化网格验证收敛性，重设单元尺寸为20和10，给出和的应力云图，考察收敛于理论解的程度；（11）、高阶单元的分析，将单元类型改为CPS8，单元尺寸分别取值为100、50、20： 、绘制和的云图； 、查询底边中点的最大值，对比（10）和
8、（11）中的结果，体会高精度有限元网格的精度和收敛性； 、查询模型中从上至下的值。2.3实验结果及分析：（1）、的应力云图如图2.1所示，的应力云图说明：、梁的上侧承受压应力，下侧承受拉应力，两者在大小上关于中性面对称；、梁在上下两个边界的中点承受最大的应力，两中点所在的竖直截面是危险截面；图2.1 采用尺寸为50的CPS3单元的梁的云图（2）、采用尺寸为50的CPS3单元的梁在底边的中点处的的最大值为12.9686MPa，理论最大值为=18.95MPa，误差。该结果说明此时的有限元解与理论值偏差很大，尚未达到可用的收敛精度，结果失真，需要进一步细化网格或者采用高精度单元进行分析。（3）、底边
9、上各点的应力的曲线如图2.2所示，该曲线说明：、梁的底边上各点的应力分布近似呈抛物线分布；、梁的底边中点处存在最大的值；、梁的底边上各点的应力关于中点对称；、梁的底边的两个端点处应力为0。图 2.2 底边上各点的应力的曲线 （4）、查询出的底边中点处的最大如表2.1，其收敛性如图2.3所示，结合图标分析如下：、根据表2.1的第二列和第三列的纵向比较以及图2.3每条曲线的横向比较，说明加密网格可以提高有限元解的精确度；、根据表2.1的第三行和第四行的横向比较以及图2.3的纵向比较，说明使用高阶单元可以提高有限元解的精确度；、图2.3说明使用CPS8单元比使用CPS3单元有限元解的收敛速度更快，误
10、差更小，精度更高，印证了高阶单元比低阶单元收敛性好，精度高的结论。表2.1 各种单元所得的底边中点处应力 单元节点数单元尺寸CPS3CPS810019.0951 MPa5012.9686 MPa18.9939 MPa2017.0888 MPa18.9577 MPa1018.1592 MPa理论解18.95 MPa102050100单元尺寸图2.3 各种单元底边中点应力曲线（5）、采用各种单元求解的底边中点处的应力与理论值间的误差如表2.2所示，结合表格分析如下：、当采用尺寸为50的CPS3单元时，求得的有限元解失真；、加密网格可以提高有限元解的精度；、CPS8单元的精度明显高于CPS3单元。表
11、2.2 采用各种单元所得的底边中点处应力与理论值间的误差 误差 单元类型单元尺寸CPS3CPS81000.77%5031.56%0.23%209.82%0.04%104.17%（6）、采用CPS8单元时，模型中部从上至下应力值如表2.3所示。在材料力学中对于纯弯曲梁和横力弯曲梁，都假设纵向线段间无正应力，即=0，显然假设是不精确的，有限元法所得的解更接近于实际情况。表2.3 采用CPS8单元模型中部从上至下应力值 应力值 单元尺寸节点顺序100502010.1318 MPa-0.0384 MPa-0.0196 MPa2-0.1982 MPa-0.1310 MPa-0.0977 MPa3-0.5
12、 MPa-0.5 MPa-0.5 MPa4-0.8018 MPa-0.8690 MPa-0.9023 MPa5-1.1318 MPa-1.0384 MPa-1.0091 MPa图2.4采用CPS8单元时模型中部从上之下应力曲线（5）、重设单元尺寸后和的应力云图如图2.5-2.14所示。图2.5采用尺寸为20的CPS3单元的梁的云图图2.6采用尺寸为20的CPS3单元的梁的云图图2.7采用尺寸为10的CPS3单元的梁的云图图2.8采用尺寸为10的CPS3单元的梁的云图图2.9采用尺寸为100的CPS8单元的梁的云图图2.10采用尺寸为100的CPS8单元的梁的云图图2.11 采用尺寸为50的CP
13、S8单元的梁的云图图2.12 采用尺寸为50的CPS8单元的梁的云图图2.13 采用尺寸为20的CPS8单元的梁的云图图2.14 采用尺寸为20的CPS8单元的梁的云图2.4实验小结与体会（1）、有限元法在求解力场问题时比材料力学更精确，弯曲时纵向线段之间实际上是存在正应力的；（2）、加密网格和使用高阶单元可以提高有限元解的精确度；（3）、使用CPS8单元比使用CPS3单元求有限元解的收敛速度更快，误差更小，精度更高；（4）、有限元解要在网格足够小的情况下才不会失真。3、上机实验三 轴对称模型3.1实验目的和要求：（1）、使用轴对称单元，依照轴对称的原理进行建模分析，了解使用平面对称单元所需要的注意事项；（2）、使用Visualization功能模块查看结果，延展轴对称单元构造等效的三维视图；3.2实验步骤：（1）、启用ABAQUS/CAE程序；（2）、创建部件（Module：Part），选择Axisymmetric，平面尺寸设为2000；（3）、创建材料和截面属性（Module：Property），弹性模量为E=210000 MPa，泊松比为0.3；（4）、定义装配件（Module：Assembly），选择De
