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1、博弈论教学/伯川德垄断竞争模型 出自MyKnowledgeBase 教学工作 博弈论教学 博弈论教学/伯川德垄断竞争模型 目录 1 背景 2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型 3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型 4 讨论 5 伯川德悖论 6 练习题 7 See Also 1 背景 1. 古诺模型：每个厂商选择一个产量，价格由市场的需求确定的。 2. 伯川德模型(Bertrand competition)：每个厂商选择一个价格，并且在所有厂商选择的价 格给定的情况下，每家厂商生产足够的产品以迎合她所面临的需求。 2 伯川德(Bertrand)垄断竞争一般模型 1. 背景
2、： 1. 厂商： 家厂商生产同一件产品，每家厂商生产 件产品的成本为. 2. 市场：如果商品的价格为 是有效的，那么总需求量为. （称为“需求函 数”） 如果各厂商设定不一样的价格，那么所有的消费者都是从价格最低的厂商那里 购买商品，而该厂商生产足够的产品以满足这些需求。(非常关键) 如果有不止一家厂商设定最低价格，那么所有这样做的厂商平分这些需求。 如果价格高于最低价格，就不会有顾客提出需求，厂商也就不会生产商品。 注意：即使最低价格低于单位生产成本，假设厂商仍然根据她所面临的需求生 产。（简化模型的需要）。 2. 博弈模型： 1. 局中人：厂商 2. 行动：每家厂商的行动集合是可能的价格（
3、非负）集合 3. 偏好：厂商 的偏好由她的获利来表示。如果厂商是设定最低价格的家厂商之 一，那么其偏好等于；如果某些厂商的价格低于 ，那么厂商 的获利为零。 3 具有不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断模型 1. 参数分析： 1 1. 厂商，单位生产成本为 ,则 2. 需求函数为， 3. 厂商 的获利(利润=单位利润*需求)（单位利润=一件商品售价-成本 ）为： ； ；。 是另外一 家厂商。 2. 最优反应分析：如果厂商 选择价格,那么厂商 的最优价格是多少？ 1. 如果厂商 选择价格，那么它和厂商 平分市场。 2. 如果厂商 的价格略低于,那么它将得到整个市场。 3. 如果，使得厂商 能够
4、以稍低于的价格得到正利润，并以此价格独享全部 市场。 4. 如果，那么厂商 就会选择比高的价格，以保证没有顾客。 3. 求解最优反应函数：考虑一般利润函数，以表示 取最大值时的 价格。（二次函数图像），对于各种不同的，分析厂商 的盈利函数： 1. 如果，厂商 的最优反映函数为 2. 如果，厂商 的最优反映函数为 3. 如果，厂商 的最优反应是一个低于且越接近的价格越好，对于连 续价格来说，不存在最优价格，所以 1. 思考，如果价格作为离散变量的话，其最优反应如何？ 4. 如果，那么厂商 的最优反应函数是 5. 汇总写出厂商i的最优反应函数。 6. 这个最优反应函数与古诺模型不同：对于其对手的某
5、些行动，厂商没有最优反 应；而对于另一些行动，厂商有多个最优行动。 4. 纳什均衡：从两个厂商的最优反应函数出发，寻找它们相交的部分，即同时满足两个 最优反应函数，也即是纳什均衡点 离散价格时的最优反应函数图象为 4 讨论 1. 对于两家厂商都有相同的不变单位成本和线性需求函数的双寡头垄断市场，古诺博弈和 伯川德博弈的纳什均衡产生不一样的经济效果。 2 1. 伯川德博弈中的均衡价格等于不变单位成本c，而古诺博弈的均衡价格是 ，大于c。 2. 在古诺博弈中，随着厂商数量的增加，均衡价格逐渐下降并趋向c；在伯川德博弈 中，当厂商数量增加时，均衡价格仍然为c。 2. 是什么原因造成了古诺博弈和伯川德
6、博弈的纳什均衡之间的差异？ 1. 关键在于不同的策略变量（古诺中的产量、伯川德中的价格）暗示了厂商不同类 型的策略推理。 2. 在古诺博弈中，假定其他厂商的产量不变且价格对应于市场“出清”，如果厂商通 过调整产量可以提高获利，他会改变自己的行为。 3. 在伯川德博弈中，假定其他厂商的价格不变，且他们的产量对应于市场“出清”， 如果通过调整价格可以提高获利，厂商将改变自己的行为。 4. 以上两种假设更有意义取决于市场环境： 农产品批发市场更符合古诺博弈，而食品零售市场则更适合伯川德博弈。 5 伯川德悖论 伯川德模型（Bertrand competition）描述了一种竞争格局，即生产同质产品的寡
7、头厂商可能 并不总是以产量做为决策变量进行竞争，也可以以价格做为决策变量的竞争方式。 伯川德模型的结论十分简明，即均衡的结果将是价格等于边际成本。这一结论同完全竞争条 件下的结果是一致的，而大大不同于古诺模型。伯川德模型的核心在于不同厂商之间产品是 完全替代的，因此哪位寡头的定价更低，则哪位寡头将赢得整个市场，而定价较高者则完全 不能得到任何收益，从而亏损。这种“赢家通吃”的市场竞争格局导致寡头之间竞相降价，直 至价格等于边际成本继续的降价行为意味着亏损。 伯川德悖论简单来说指的是伯川德价格竞争模型从理论上得出竞争价格等于边际成本,从而导 致零利润的结论与现实社会中竞争价格高于边际成本的事实不
8、符. 对于伯川德悖论的解释主要是从放宽其前提假设入手的,Edgworth提出了生产能力约束假设认 为伯川德竞争企业1单个不足以提供市场所需求的产量,从而面临的需求曲线并不是完美的市 场需求曲线.提高价格的企业2在配给原则下将获得市场需求量减去企业1产量的市场份额,且能 获得经济利润. 另外,放宽时间维度的假设,也能解释伯川德悖论.企业的博弈行为并非一次性博弈,企业2在失去 市场的情况下将调整价格重新夺回失去的市场份额,重复博弈的结果是竞争企业会权衡长期的 利润损失与短期的所得,从而认为合谋更有利于企业自身的利益. 最后从产品差异化的角度来看,可以排除极端的垄断竞争现象和完全竞争的可能性,最终得
9、出企 业将拥有一定的市场力度,从而使竞争价格高于边际成本. 6 练习题 离散价格下的伯川德双寡头垄断博弈：假设每个厂家只能选择分币的整数倍作为价格。 单位成本c是一个整数，且.请问，(c,c)是否为博弈的纳什均衡？ 具有固定成本的伯川德双寡头垄断博弈：当时，每家厂商的成本函数定义为 和，这里的f0，且小于关于p的最大值。用 表 示满足等式时的价格p，且 小于使达到最大时的p值 点，如图所示。证明，如果当两个厂商定价相同时，厂商1得到所有的市场需求，那么 时纳什均衡。 3 7 See Also 取自“http:/localhost/index.php/%E5%8D%9A%E5%BC%88%E8%AE%BA%E6%95%99%E5% AD%A6/%E4%BC%AF%E5%B7%9D%E5%BE%B7%E5%9E%84%E6%96%AD%E7%AB% 9E%E4%BA%89%E6%A8%A1%E5%9E%8B“ 1个分类: 学教论弈博 这页的最后修订在 2014年11月4日 (星期二) 18:55。 4
