《湘教版2019八年级数学下册第2章专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版2019八年级数学下册第2章专题训练二特殊平行四边形中的折叠问题练习含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 专题训练专题训练( (二二) ) 特殊平行四边形中的折叠问题特殊平行四边形中的折叠问题 类型之一 把一个顶点折叠到一条边上 12017天水如图 2ZT1，在矩形 ABCD 中，DAC65，E 是 CD 上一点，BE 交 AC 于点 F，将 BCE 沿 BE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C处，则AFC_. 图 2ZT1 2如图 2ZT2，将矩形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处若AFD 的周长为 9，ECF 的周长为 3，则矩形 ABCD 的周长为_ 图 2ZT2 3如图 2ZT3，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 AB
2、CD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 上的点 F 处若 AE5，BF3，求 CD 的长 图 2ZT3 4某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学制作 手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长 BC20 cm，宽 AB16 cm 的矩形纸片 ABCD，将纸片沿 着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处请你根据步骤计算 EC 的长 2 5如图 2ZT4，已知矩形纸片 ABCD，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合，折痕 FG 分别与 AB，CD 交于点 G，F，AE 与 FG 交于点 O.求证：A，G，
3、E，F 四点构成的四边形是菱形 图 2ZT4 类型之二 把一条边折叠到对角线上 6如图 2ZT5，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为( ) 图 2ZT5 A3 B4 C5 D6 7准备一张矩形纸片 ABCD，按如图 2ZT6 所示操作： 将ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的点 M 处，将CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上 的点 N 处 (1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形； (2)若四边形 BFDE 是菱形，AB2，求菱形 BFDE
4、的面积 图 2ZT6 3 类型之三 把一个顶点折叠到另一个顶点上 8如图 2ZT7，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C处，折痕为 EF，若 AB1，BC2，则ABE 和BCF 的周长之和为( ) 图 2ZT7 A3 B4 C6 D8 9把一张矩形纸片 ABCD 按图 2ZT8 的所示方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF.若 AB3 cm，BC5 cm，则重叠部分DEF 的面积为_cm2. 图 2ZT8 10如图 2ZT9，在矩形 ABCD 中，AB8，BC16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合， 求折痕 EF 的长
5、4 图 2ZT9 类型之四 沿一条直线折叠 11如图 2ZT10，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 ，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴 2 影部分的周长为( ) 图 2ZT10 A8 B4 C8 D6 22 12如图 2ZT11，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将 EBF 沿 EF 所在的直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是( ) 图 2ZT11 A2 2 B6 10 C2 2 D4 13 132017宁夏如图 2ZT12，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 A处若 12
6、50，则A的度数为_ 5 图 2ZT12 142017西宁如图 2ZT13，将平行四边形 ABCD 沿 EF 对折，使点 A 落在点 C 处若A60， AD4，AB6，则 AE 的长为_ 图 2ZT13 15如图 2ZT14，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使点 B 落在点 P 处， 折痕为 EC，连接 AP 并延长交 CD 于点 F，连接 BP. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)若AEP 是等边三角形，求证：APBEPC； (3)若矩形 ABCD 的边 AB6，BC4，求CPF 的面积 图 2ZT14 6 7 详解详析详解详析
7、1答案 40 2答案 12 解析 由折叠的性质知，AFAB，EFBE.所以矩形的周长等于AFD 和CFE 的周长的和故矩形 ABCD 的周长为 12. 3解：根据折叠的性质，得 EFAE5.根据矩形的性质，得B90.在 RtBEF 中，B90， EF5，BF3，根据勾股定理，得 BE4，CDABAEBE549. EF2BF25232 4解：设 ECx cm，则 EFDE(16x) cm.由题意得 AFAD20 cm. 在 RtABF 中，BF12 cm，FCBCBF20128(cm) AF2AB2 在 RtEFC 中，EF2FC2EC2， 即(16x)282x2， 解得 x6， EC 的长为
8、6 cm. 5证明：连接 AF.由折叠的性质，得 AGEG，AGFEGF. DCAB， EFGAGF， EFGEGF， EFEG. 又AGEG， EFAG， 四边形 AGEF 是平行四边形 又AGEG， 平行四边形 AGEF 是菱形， 即 A，G，E，F 四点构成的四边形是菱形 6D 8 7解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ABDCDB. 又由折叠的性质，知ABEEBD，CDF FDB， EBDFDB， EBDF. 又EDBF， 四边形 BFDE 是平行四边形 (2)四边形 BFDE 是菱形， BEEDBF，EBDFBDABE. 四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AB
9、C90， ABE30. A90，AB2， AE，BFBE2AE， 2 3 3 4 3 3 菱形 BFDE 的面积为2. 4 3 3 8 3 3 8C 9答案 51 10 解析 设 EDx cm，则根据折叠和矩形的性质，得 AEAE(5x) cm，ADAB3 cm. 根据勾股定理，得 ED2AE2AD2，即 x2(5x)232，解得 x，S 17 5 DEF 3(cm2) 1 2 17 5 51 10 10解：设 BEx，则 CEBCBE16x. 9 沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合， AECE16x. 在 RtABE 中，AB2BE2AE2， 即 82x2(16x)2， 解得 x6， A
10、E16610. 由翻折的性质，得AEFCEF. 矩形 ABCD 的对边 ADBC， AFECEF， AEFAFE， AEAF10. 过点 E 作 EHAD 于点 H，则四边形 ABEH 是矩形， EHAB8，AHBE6， FHAFAH1064. 在 RtEFH 中，EF4 . EH2FH282425 11C 12A 13答案 105 解析 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，得DBCADB. 又由折叠，得AA，BDABDA，所以DBCBDA. 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，以及150，可得DBC25，则 ABC2DBC75. 因为 ADBC， 所以AABC180， 所以A1
11、05，A105. 10 14答案 19 4 解析 作 CHAB 于点 H，则 BH2，CH2 ，则 AH8.在 RtACH 中，设 AECEa，则 3 EH8a，由 CH2EH2CE2，得(8a)2(2 )2a2，解得 a，即 AE. 3 19 4 19 4 15解：(1)证明：在矩形 ABCD 中，ABDC. E 为 AB 的中点， AEBE. 又由翻折，知 ECBP，EPEBAE， EAPEPA，EPBEBP. 在ABP 中，EAPEPAEPBEBP180， EPAEPBAPB90， ECAF， 四边形 AECF 为平行四边形 (2)证明：AEP 是等边三角形， APEPAE，PABAEP
12、APE60， PECBEC60， PABPEC60. 由(1)与题可知 APBEPC90， APBEPC. (3)AB6，BC4，E 是 AB 边的中点， AEBE AB3. 1 2 在 RtBEC 中，EC5， BE2BC2 四边形 AECF 为平行四边形， AFEC5. 如图，设 CE 与 BP 交于点 H. 11 BEBCECBH， BH， 12 5 PHBH， 12 5 BP. 24 5 在 RtBPA 中，AP， BA2BP2 18 5 PF . 7 5 过点 C 作 CGAF 交 AF 的延长线于点 G， CGPH， 12 5 CPF 的面积 S PFCG . 1 2 1 2 7 5 12 5 42 25
