《2019高三上学期期末测试数学（理）试题（附答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三上学期期末测试数学（理）试题（附答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 江西师大附中高三年级数学（理）期末试卷江西师大附中高三年级数学（理）期末试卷 命题人： 审题人： 2019.1 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1集合，则=( ) 12Axx 1Bx x R AC B A B C D 1x x 1x x 12xx12xx 2复数( 为虚数单位)，则复数的共轭复数为( ) 5 3zi ii iz A B C D 2i2i4i4i 3如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填 11111 + 246810 入的条件 是( ) A 5k B 5k C 5k D 6k 4已
2、知平面上三点A、B、C满足，则 3,4,5ABBCCA uuu ruuuruuu r AB BCBC CACA AB uu u r uu u ruu u r uu ruu r uu u r 的值等于( ) A25 B.24 C D. 2524 5设，则( ) 2 cos 5 a 0.3 3b 5 log 3c A B C D cbacabacbbca 6已知命题，命题，则( ) :,2lgpxR xx 2 :,0qxR x A命题是假命题 B命题是真命题 pqpq C命题是真命题 D命题是假命题 ()pq ()pq 7某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面 积为(
3、) A 92 14 B 82 14 C 9224 D82 24 8已知，则( ) , 2 3 sin 45 cos= - 2 - A B C 或 D 2 10 7 2 10 2 10 7 2 10 7 2 10 9在区间上任取两点，方程有实数根的概率为，则( ) 1,1 ab 2 0xaxb p A B 1 0 2 p 19 216 p C D 916 1625 p 16 1 25 p 10在等腰三角形中，在线段上，（为常数，且）， ABCABACDACADkACk01k 为定长，则的面积最大值为( ) BDlABC A B C D 2 2 1 l k 2 1 l k 2 2 2 1 l k
4、2 2 1 l k 11已知表示不超过实数的最大整数()，如：，定义 x xxR 1.32 0.803.43 ，给出如下命题： xxx 使成立的的取值范围是； 13x x23x 函数的定义域为，值域为； yx R 0,1 232020 2019201920192019 +=1009 2020202020202020 其中正确的命题有( ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交 1 F 2 F 点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则 P 12 PFF 1 PF 1 10P
5、F 12 ,e e 的取值范围是( ) 21 ee A B C D 2 ( ,) 3 4 ( ,) 3 2 (0, ) 3 2 4 ( , ) 3 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13的展开式中仅有第 5 项的二项式系数最大，则它的常数项是 3 2 () n x x 14已知实数，满足约束条件则的最大值等于 x y 0, , 290, x yx xy 3zxy - 3 - 15设集合，集合，满足且 1,2,3,4,5,6,7,8S 123 ,Aa a a AS 123 ,a a a 123 aaa ，那么满足条件的集合的个数为 32 5aa A 16若一个四棱
6、锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为 9，当其外接 球的体积最小时，它的高为 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数 2 13 22 f xxx ，数列 n a 的前n项和为 n S ，点 , n n SnN 均 在函数 yf x 的图象上. （I）求数列 n a 的通项公式 n a ； （II）令 1 1 nn n nn aa c aa ，证明： 12 1 22 2 n ncccn . 18（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）如图，在斜三棱柱中，
7、已 111 ABCABC 知 ，且. 111 90BC A 11 ABAC 1 AAAC （）求证：平面平面； 11 ACC A 111 ABC （）若，求二面角的余弦值 1111 2AAACBC 111 CAAB 19（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为，如果，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品 n3n 通过检验；如果，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 4n 这批产品都不能通过检验 假设这批产品的优质品率为 50，
8、即取出的每件产品是优质品的概率都是，且各件产品是否为优质品相 1 2 互独立 （）求这批产品通过检验的概率； - 4 - （）已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费 用记为（单位：元），求的分布列及数学期望 XX 20（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，焦点 xOy 22 22 :1(0) xy ab ab 6 3 为、，直线经过焦点，并与相交于、两点 1 F 2 F:20l xy 2 F AB （）求的方程； （）在上是否存在、两点，满足/，？若存在，求直线的方程；若不存 C DCDAB 11
9、FCFD CD 在，说明理由 21（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数，三个函数的定义域均为 ( )lnlnu xxxx( )v xxa ( ) a w x x 集合 1Ax x （）若恒成立，满足条件的实数组成的集合为，试判断集合与的关系，并说明理由； ( )u xv x aBAB （）记，是否存在，使得对任意的实数，函数 ( ) ( )( )( )( ) 2 w x G xu xw xv x mN ,am 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数，若不存在，请说明理由 ( )G x m （以下数据供参考：，） 2.7183e ln210.8814 请考生在第请考生
10、在第 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上铅笔在答题卡上 把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线 的极坐标方程为： xl ，曲线C的参数方程为：为参数） 1 sin() 62 22cos ( 2sin x y （I）写出直线 的直角坐标方程； l （
11、）求曲线C上的点到直线 的距离的最大值 l - 5 - 2323（本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 设函数， ( ) |2|2|f xxx （I）解不等式； ( )2f x （）当，时，证明： xR 01y 11 |2|2| 1 xx yy - 6 - 2018-2018 学年度江西师大附中高三上学期期末数学（理）答案 1 D 2A 3C 4C 5C 6C 7A 8. A 9B 10C 11B 12A 13 112 14 12 1555 16 3h 17 解析：（1）点 , n n S 在 f x 的图象上， 2 13 22 n Snn
12、， 当 2n 时， 1 1 nnn aSSn ； 当 1n 时， 11 2aS 适合上式， 1 n annN ； （2）证明：由 1 1 1212 22 2121 nn n nn aannnn c aannnn ， 12 2 n cccn ，又 1211 2 2112 n nn c nnnn ， 12 111111 2 233412 n cccn nn 111 22 222 nn n ， 12 1 22 2 n ncccn 成立 - 7 - 18. 【解析解析】（1）证明：连接，在平行四边形中， 1 AC 11A ACC 由得平行四边形为菱形，所以， ACAA 111A ACC 11 ACCA
13、 又，所以，所以， 11 ABCA 111 CABCA面 111 CBCA 又，所以，所以平面平面 1111 CBCA 1111 AACCCB面 11 ACC A 111 ABC （2）取的中点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则的法向量为， 11C A O 11A ACC面)0 , 0 , 1 (m 设面的法向量为， 11AA B),(zyxn 因为，所以 )0 , 1 , 2(),3, 0 , 0(),0 , 1, 0( 11 BAA)0 , 2 , 2(),3, 1 , 0( 11 BAAA 由，令，则 1 1 30 3 220 y zA A nyz AB nxy xy 3y) 1 , 3, 3(n 设所求二面角为，则， 7 21 ,coscosnm 故二面角的余弦值为 111 CAAB 21 7 19 解： （）设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品的事件为 A1，第一次取出的 4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过 检验为事件 A，依题意有，且与互斥，所以 1122 ()AABA B 11 AB 22 A B
