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1、 2017-2018学年陕西省宝鸡市陈仓区七年级（下） 期中数学试卷（解析版） 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1.计算2x3x2的结果是（ ） A. 2x5 B. 2x6 C. 3x5 D. 3x6 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用单项式乘以单项式计算得出答案 【详解】解：2x3x22x5 故选：A 【点睛】考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 2.下列计算正确的是（ ） A. a62a22a3 B. （ xy3）2x2y5 C. （3a2）（2ab2）6a3b2 D. （5）05 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分
2、别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；零指数幂：a01（a0）；单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可 【详解】解：A、a62a2a4，故原题计算错误； B、（xy3）2x2y6，故原题计算错误； C、（3a2）（2ab2）6a3b2，故原题计算正确； D、（5）01，故原题计算错误； 故选：C 【点睛】考查了整式的乘除，关键是掌握各计算法则 3.下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. （3x2y）
3、（3x2y） B. （2ab）（2a+b） C. （x+2y）（2xy） D. （mn）（nm） 【答案】A 【解析】 【分析】 根据用平方差计算的整式特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可 【详解】解：A、能用平方差公式计算，故此选项正确； B、不能用平方差公式计算，故此选项错误； C、不能用平方差公式计算，故此选项错误； D、不能用平方差公式计算，故此选项错误； 故选：A 【点睛】考查了平方差，关键是掌握（a+b）（ab）a2b2 4.下列图形中1与2相等的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】
4、 根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断 【详解】解：第一个图形，不能得出两直线平行，即不可判断12； 第二个图形，根据同角的余角相等，即可证得12； 第三个图形，依据对顶角相等，即可判断12； 第四个图形，得出的是1+2180 故选：C 【点睛】考查了对顶角相等以及平行线的性质，关键是根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质解答 5.若（x+4）（x1）x2+px+q，则（ ） A. p3，q4 B. p5，q4 C. p5，q4 D. p3，q4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【详解】解：（x+4）（x1）x2+3x4 p3，q4 故
5、选：D 【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则. 6.如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( ) A. AC B. AB C. AD D. 不确定 【答案】B 【解析】 试题解析：根据在同一平面内垂线段最短，可知AB最短. 故选B. 7.下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 对速度时间图象来说，匀速运动时，速度为定值，速度时间图象是与时间轴平行的线段；对路程时间图象来说，匀速运动时，路程时间图象是正比例函数
6、；即可得出答案 【详解】解：根据题意得：不是匀速运动；是匀速运动； 故选：B 【点睛】考查了速度时间图象、路程时间图象；熟记匀速运动时，速度不变，路程与时间成正比是解决问题的关键 8.小亮在计算（6x3y3x2y2）3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（ ） A. 2x2xy B. 2x2+xy C. 4x4x2y2 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】 根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得 【详解】解：正确结果为： 原式6x3y3xy3x2y23xy 2x2xy， 错误结果为： 原式6x3y3xy+3x2y23x
7、y 2x2+xy， （2x2xy）（2x2+xy）4x4x2y2， 故选：C 【点睛】考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键 二.填空题（每小题3分，共24分） 9.2018年1月3日，北京市环保局发布2017年全年空气质量报告，污染物均有所改善，其中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为58微克/立方米（一微克等于一百万分之一克）58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为_克/立方米 【答案】5.8105 【解析】 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
8、的0的个数所决定 【详解】解：58微克/立方米这个数据用科学记数法表示为0.0000585.8105克/立方米， 故答案是：5.8105 【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 10.一个正方体的棱长为4102m，它的体积是_m3 【答案】6.4107 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则结合科学记数法计算得出答案 【详解】解：一个正方体的棱长为4102m， 它的体积是：4102410241026.4107（m3） 故答案是：6.4107 【点睛】考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则
9、是解题关键 11.如图所示，一组平行线中的一条直线经过一个直角尺的直角顶点，量得145，则2_ 【答案】45 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和互余解答即可 【详解】解：如图所示： ab， 23， 1+390， 145， 345， 245， 故答案是：45 【点睛】考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等 12.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系，则所挂物体的质量x（kg）与弹簧的长度y（cm）之间的关系可表示为_ x（kg） 0 1 2 3 4 y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 【答案】y0.5x+10 【解析】
10、【分析】 根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，符合一次函数关系，利用待定系数法进行求解即可. 【详解】设弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为ykx+10， 由题意得 10.5k+10，解得k0.5， 该一次函数解析式为y0.5x+10， 故答案为：y0.5x+10 【点睛】本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键 13.计算22（20182019）022的结果是_ 【答案】-16 【解析】 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可
11、求出值 【详解】原式4116， 故答案是：16 【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14.如图，某专业合作社计划将长2x米，宽x米的长方形草莓种植大棚进行扩建，阴影部分表示扩建的区域，其余部分为原种植区域，则扩建后的大棚面积增加_米2 【答案】（6xy+4y2） 【解析】 【分析】 根据增加的大棚面积扩建后的面积原来的面积列出代数式并化简 【详解】解：依题意得：（2x+2y）（x+2y）2xx2x2+4xy+2xy+4y22x26xy+4y2（米2） 故答案是：（6xy+4y2） 【点睛】考查了列代数式，解题的关键是掌握矩形的面积公式，多项式乘多项式的计算法则 15.若a
12、3x+y24，ax2，则ay_ 【答案】3 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案 【详解】解：a3x+y24 a3xay （ax）3ay 23ay24， 则ay3 故答案是：3 【点睛】考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键 16.根据如图所示图形的面积关系可以写出的一个乘法公式是_ 【答案】（ab）（a+b）a2b2 【解析】 【分析】 根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和整个图形的面积 【详解】由图式面积得：（ab）（a+b）a2b2； 故答案是：（ab）（a+b）a2b2 【点睛】考查完全平方公式的几何背景，难度不大，
13、注意利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系 三.解答题（共52分） 17.计算： （1）（ab2）227a2b（6a3b3） （2）3（x2）3x3（2x3）3 【答案】(1) ab2；(2) 5x9 【解析】 【分析】 （1）直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的乘除运算法则计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则化简得出答案 【详解】解：（1）（ab2）227a2b（6a3b3） （a2b4）27a2b（6a3b3） 3a4b5（6a3b3） ab2； （2）3（x2）3x3（2x3）3 3x6x38x9 3x98x9 5x9 【点睛】考查了整式的乘
14、除运算，正确掌握运算法则是解题关键 18.求下列各式的值： （1）（3x1）（3x+5）（3x+2）（3x2），其中x2； （2）4（x+1）2x（2x2）4（x），其中x1 【答案】(1)-25;(2)-8. 【解析】 【分析】 （1）先根据多项式乘多项式、平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，把x的值代入计算可得； （2）根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x的值代入计算可得 【详解】解：（1）原式9x2+15x3x5（9x24） 9x2+15x3x59x2+4 12x1， 当x2时， 原式12（2）1 241 25； （2）原式（4x2+8x+42x2+2x4）（x） （
15、2x2+10x）（x） 2x10， 当x1时， 原式2108 【点睛】考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则 19.如图，已知AFC70，B110，直线CD与BE平行吗？为什么？ 【答案】CDBE 理由见解析. 【解析】 【分析】 根据对顶角相等得出DFB70，进而利用同旁内角互补，两直线平行证明即可 【详解】解：CDBE，理由如下： AFC70， DFB70， B110， DFB+B180， CDBE 【点睛】考查了平行线的判定定理，综合运用平行线的判定是解答此题的关键 20.如图，已知 （1）作AOB，使得AOB； （2）在（1）图中以OA为一边，作AOC2，使BOCAOB（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
