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1、1 2019 年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷（文科）年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）设集合，则 2 |45 0Ax xx |28 x Bx()( RA B ) ABCD( 5,3)(,3)( 1,3)(0,3) 2 （5 分）已知复数满足（其中 为虚数单位） ，则 z(1)2i zii| (z ) ABCD22 2 2 1 2 3 （5
2、分）已知函数的定义域为，则是为奇函数的 条件( )f xR(0)0f( )f x() A充分不必要B必要不充分 C充分必要D既不充分也不必要 4 （5 分）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准 备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为 () ABCD 1 10 1 6 1 5 5 6 5 （5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 () ABCD80 272 3 48144 2 6 （5 分）要得到函数的图象，只需将函数的图象 sin(2) 3 yx 2sincosyxx() A向左平移个单位B向右平移个单
3、位 3 3 C向左平移个单位D向右平移个单位 6 6 7 （5 分）等差数列的前项和为，若，则 n an n S 13579 55aaaaa 9 (S ) A66B99C110D198 8 （5 分）在中，则 ABC| 4BC ()0ABAC BC (BA BC ) A4BCD848 9 （5 分）如图程序中，输入，则输出的结果为 2xln 3 log 2y 1 2 z () ABCD无法确定xyz 10 （5 分）抛物线焦点与双曲线一个焦点重合，过点的直线交于点 2 :2(0)C xpy pF 22 221yxFC 、，点处的切线与、轴分别交于、，若的面积为 4，则的长为 ABAxyMNOM
4、N|AF() A3B4C5D6 11 （5 分）函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为 32 ( )31f xaxx 0 x 0 0x a() ABCD(, 2) (,2)(2,)( 2,) 3 12 （5 分）对于实数，下列说法：若，则；若，则；若abm 22 ambmabab|a ab b ，则；若且，则0ba0m ama bmb 0ab| |lnalnb2(3,)ab 正确的个数为 () A1B2C3D4 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）实数，满足，则的最小值为 xy 3 0 2 0 x xy xy 2zy
5、x 14 （5 分）等比数列的前项和为，若，则 n an n S 1 1 2 a 6 3 7 8 S S 24 a a 15 （5 分）通常，满分为 100 分的试卷，60 分为及格线若某次满分为 100 分的测试卷，100 人参加测试， 将这 100 人的卷面分数按照，分组后绘制的频率分布直方图如图所2436)3648)8496 示由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以 10 取整”的方法进行换算 以提高及格率（实数的取整等于不超过的最大整数） ，如：某位学生卷面 49 分，则换算成 70 分作为aa 他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 16
6、（5 分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点到点与到点的距离之比为，xOyOM(1,0)P(4,0)Q 1 2 已知点，则的最大值为 ( 2A0)OMA 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答第都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 4 17 （12 分）已知向量，(cos ,1)mx 3 (sin ,) 2 nx （1）当时，求的值；/ /mn si
7、n3cos 3sincos xx xx （2）已知钝角中，角为钝角，分别为角，的对边，且，若函ABCAabcABC2 sin()caAB 数，求（A）的值 22 ( )f xmn f 18 （12 分）近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012 年年初至 2018 年 年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如表：y 年份2012201320142015201620172018 年份代号 t 1234567 绿化面积 y 2.93.33.64.44.85.25.9 （1）求关于 的线性回归方程；yt （2）利用（1）中的回归方程，预测该地区 2022 年年初的绿
8、化面积，并计算 2017 年年初至 2022 年年初， 该地区绿化面积的年平均增长率约为多少 （附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为， 1 2 1 ()() () n ii i n i i ttyy b tt ， a ybt30.477lg 20.301lg 0.0352 101.084) 19 （12 分）如图，在三棱锥中，为PABCPAAB4PAABBC90ABC4 3PC D 线段的中点，是线段上一动点ACEPC （1）当时，求证：面；DEAC/ /PADEB （2）当的面积最小时，求三棱锥的体积BDEEBCD 5 20 （12 分）在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆
9、上xOy 22 22 :1(0) xy Cab ab 1 2 3 (1, ) 2 PC （1）求椭圆的方程；C （2）若斜率存在，纵截距为的直线 与椭圆相交于、两点，若直线，的斜率均存在，求2lCABAPBP 证：直线，的斜率依次成等差数列APOPBP 21 （12 分）已知函数 2 1 ( )() 2 a f xxaxlnx aR （1）当时，求的单调递减区间；3a ( )f x （2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数 的取值( 3, 2)a 1 x 2 1x 2 12 |()()|2f xf xlntat 范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、2
10、3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 （10 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为：， 为参数，以坐标xOyl 1cos 3sin xt yt t0) 原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：xC8sin() 6 （1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标；xOyC （2）设点，若直线 与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定值(1, 3)PlCAB| |PAPB 23设函数( ) |1|()f xxxaxR （1）当时，求不等式的解集；2a ( )5f x 6 （2）对任意实数，都有恒成立，求实数
11、的取值范围x( ) 3f x a 7 2019 年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷（文科）年湖北省武汉外国语学校高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的 1 （5 分）设集合，则 2 |45 0Ax xx |28 x Bx()( RA B ) ABCD( 5,3)(,3)( 1,3)(0,3) 【解答】解：集合或， 2 |45 0 |1Ax xxx
12、x5x ， |28 |3 x Bxx x ， | 15 RA xx ，() |3( 1 RA Bxx 3) 故选：C 2 （5 分）已知复数满足（其中 为虚数单位） ，则 z(1)2i zii| (z ) ABCD22 2 2 1 2 【解答】解：由，得(1)2i zi ， 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii |2z 故选：A 3 （5 分）已知函数的定义域为，则是为奇函数的 条件( )f xR(0)0f( )f x() 8 A充分不必要B必要不充分 C充分必要D既不充分也不必要 【解答】解：若函数是奇函数，则必有，即必要性成立，( )f x(0)0f 函数，满足，但是偶函
13、数，不是奇函数，即充分性不成立，( ) |f xx(0)0f( )f x 即是为奇函数的必要不充分条件，(0)0f( )f x 故选：B 4 （5 分）某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准 备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率为 () ABCD 1 10 1 6 1 5 5 6 【解答】解：观光车发车时段为 60 分钟，某人等待时段为，010x 则等待时间不多于 10 分钟的概率为 101 606 P 故选：B 5 （5 分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，该几何体的体积为 () ABCD80 272 3 48144 【
14、解答】解：由三视图画出该几何体的直观图，如图所示； 9 结合图中数据，计算该几何体的体积为 2222 1 4544480 3 VVV 圆锥圆柱 故选：A 6 （5 分）要得到函数的图象，只需将函数的图象 sin(2) 3 yx 2sincosyxx() A向左平移个单位B向右平移个单位 3 3 C向左平移个单位D向右平移个单位 6 6 【解答】解：函数，2sincossin2yxxx 函数，sin(2)sin2() 36 yxx 要得到函数的图象，sin(2) 3 yx 只需将函数的图象向左平移个单位2sincosyxx 6 故选：C 7 （5 分）等差数列的前项和为，若，则 n an n S 13579 55aaaaa 9 (S ) A66B99C110D198 【解答】解：， 13579 55aaaaa 10 ，解得， 5 555a 5 11a 则， 19 95 9() 99 1199
